Урок "Логарифмічні нерівності"

Про матеріал

Навчальний матеріал уроку присвячений формуванню в учнів умінь розв’язувати логарифмічні нерівності на основі властивостей логарифмів і логарифмічної функції. Учні повторюють означення логарифма, умови існування логарифмічних виразів, властивості зростання і спадання функції залежно від основи. Розглядаються алгоритми розв’язування найпростіших і складніших логарифмічних нерівностей, зокрема перехід до рівносильних систем. Значна увага приділяється запобіганню появі сторонніх або втраті розв’язків. Практична частина містить колективні та індивідуальні завдання, вправи на знаходження області визначення, роботу з кодованими відповідями. Матеріал доповнено елементами гри та історичною довідкою, що сприяє підвищенню пізнавального інтересу учнів.

Перегляд файлу

Тема уроку: Логарифмічні нерівності

Мета уроку:

Відпрацьовувати навики розв’язування логарифмічних нерівностей за допомогою логарифмічних перетворень, використовуючи властивості логарифмів і властивості логарифмічної функції.
Розвивати логічне мислення, математичну мову, активізувати пізнавальну діяльність.
Виховувати інтерес до предмету, працьовитість, самостійність, формування адекватної самооцінки.

Тип уроку: урок формування знань, умінь і навиків.

Обладнання: таблиця до дидактичної гри, картки індивідуальних завдань.

Хід уроку.

I. Організаційний момент. (Повідомляється тема уроку, повідомляються основні етапи уроку.)

II. Актуалізація опорних знань. (Усні вправи.)

Дидактична гра "Слідство ведуть знавці": дається завдання з вибором правильної відповіді з трьох запропонованих. В ході слідства учням належить вибрати один з трьох варіантів, привести вагомі аргументи правильності вибору (означення, властивості логарифмів) і спростувати інші два. В ході гри учні вчаться логічно мислити, доводити свій вибір.

1). Зростаючою чи спадною є дана функція а)	а) зростаюча	а) спадна	а) зростаюча
б)	б) спадна	б) зростаюча	б) зростаюча
2). Представити число у вигляді логарифма з основою 2. а) 4	а)	а)	а)
б) -1	б)	б)	б)
3). Знайти область визначення функції: а)	а)	а)	а)
б)	б)	б)	б)

ІІІ. Сприйняття та усвідомлення розв’язування логарифмічних нерівностей.

У процесі розв'язування логарифмічних нерівностей також можуть виникнути єторонні розв'язки при розширенні їх області визначення. Множина ж розв'язків нерівності є здебільшого нескінченною, і відокремити сторонні розв'язки перевіркою неможливо, як неможливо знайти втрачені розв'язки при звуженні області визначення. Тому при розв'язуванні логарифмічних нерівностей переходять до рівносильних їм систем нерівностей.

Найпростіші логарифмічні нерівності мають вигляд

При а > 1 за властивістю зростання логарифмічної функції і нерівність має зміст, якщо . Отже, дану нерівність замінюємо рівносильною їй системою нерівностей

Ця система стверджує і той факт, що .

При 0 < а < 1 за властивістю спадання логарифмічної функції і нерівність має зміст, якщо . У цьому випадку дану нерівність замінюємо рівносильною їй системою нерівностей

З нерівності , де за властивістю зростання логарифмічної функції випливає, що х > 1. Якщо ж , то за властивістю спадання логарифмічної функції з даної нерівності випливає, що 0 < х < 1.