Урок "Визначений інтеграл. Площа криволінійної трапеції. Формула Ньютона-Лейбніца"

План-конспект онлайн уроку

Тема уроку: Визначений інтеграл. Площа криволінійної трапеції. Формула Ньютона-Лейбніца

Мета уроку: Сформувати поняття криволінійної трапеції, засвоїти формулу Ньютона-Лейбніца, навчитися обчислювати площі плоских фігур за допомогою визначеного інтеграла.

Компетенції:

Математичні (застосовувати нові означення до розв’язування задач);

Комунікативні (спроможність грамотно висловити свою думку);

Інформаційні  (використання додаткової інформації, використання таблиць, опорних конспектів);

Загально навчальні (спроможність організовувати власну діяльність під час виконання завдань).

Тип уроку: засвоєння нових знань

Матеріально-технічне забезпечення:

Платформа Zoom/Google Meet;

Інтерактивна дошка: Padlet або вбудована в Zoom, або Clever Math;

Онлайн сервіси: Learning Apps, Kahoot, Woodwall, GeoGebra;

Візуалізація: презентація, інтерактивний аркуш Wiser.me

Хід уроку

Організаційна частина

Привітання: Перевірка зв'язку (попросіть поставити "+" у чат, якщо добре чути/бачити);

Настрій: Коротке опитування: "Який у вас сьогодні настрій?" ( попросіть просигналізувати про свій настрій за допомогою відповідного смайлика).

Актуалізація опорних знань

Замість усного опитування — короткий інтерактив : запропонуйте дітям перейти за посиланням в чаті та пройти коротке опитування з пройденого матеріалу, наприклад виконати завдання на Woodwall або Learning Apps за темою: первісна, невизначений інтеграл. Обговоріть результати.

Повідомлення теми і мети уроку

Пояснення нового матеріалу:

Використовуйте метод "Живого письма" (пишіть на планшеті або мишкою на онлайн-дошці в реальному часі).

Запропонуйте дітям пригадати теорію про первісну та невизначений інтеграл.

Поняття криволінійної трапеції та знаходження її площі

Площу криволінійної трапеції можна обчислити за формулою:

S=F(b)-F(a),

F- будь-яка первісна функції  f на проміжку [a;b].

Перевір себе:

Дайте означення визначеного інтеграла:

та виведіть формулу Ньютона-Лейбніца:

Важливо пам'ятати: Визначений інтеграл від невід’ємної функції на відрізку чисельно дорівнює площі відповідної криволінійної трапеції.

Розглянемо приклади:

Продемонструй на екрані (через графічний планшет або презентацію) алгоритм розв’язання завдань на знаходження площ криволінійних трапецій:

1. Побудувати графіки функцій, що обмежують фігуру.
2. Знайти межі інтегрування а та в (точки перетину графіків).
3. Записати інтеграл та обчислити його значення за формулою Ньютона-Лейбніца.

Спільна робота

Скористайтеся завданнями з підручника для спільної роботи, використовуйте функцію "Коментування" в Zoom або дозволяйте учням самим писати на вашій дошці по одному кроку. Для зручності та економії часу, побудову криволінійної трапеції можна виконувати за допомогою сервісу GeoGebra.

Підсумки та рефлексія

Чи може площа бути від’ємною? (Ні, якщо результат від’ємний — шукай помилку в обчисленнях або порядку меж).

Самооцінка: "Поставте в чат +, якщо алгоритм зрозумілий, і ?, якщо залишилися питання".

Домашнє завдання:

Вивчити формулу Ньютона-Лейбніца.

Виконати завдання на закріплення з підручника.

Технічні поради вчителям:

• Робіть запис уроків для тих учнів, у яких немає світла чи інтернету.

• Всі матеріали викладайте, наприклад, в Google Сlassroom.

• За можливості, завчасно підготуйте та розмістіть матеріали з використанням інтерактивних аркушів, наприклад Wiser.me, а також посилання на відео з ВШО.

Наприклад: