Урок "Масштаб" 6 клас

 

Комунальний заклад «Ліцей №1»

Кам’янської міської ради

 

 

                                                      МАСШТАБ

Урок- подорож містами України, 6 клас

 

Вчитель математики

Панченко Н.М.

 

 Тема:  Масштаб.

Мета:

• формувати предметні компетентності:  поняття масштабу; вміння доречно та коректно вживати в мовленні математичну термінологію; сформувати вміння виконувати завдання, які передбачають використання масштабу;
• формувати ключові компетентності: ставити питання  і розпізнавати проблему; висловлювати власну думку;  аналізувати результати своєї діяльності;
• виховувати любов до рідного краю та всієї країни;інтерес до вивчення математики та географії; формувати цілісний світогляд.
• Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

Обладнання: фізична карта України, географічні атласи, лінійка, ноутбук ,        презентація для посилення уяви школярів.

Обладнання: конспект уроку, презентація, підручник, карта України.

 

«Наша природа така, що

потребує безперервного руху;

повний спокій означає смерть»

 

                                                                                                               Блез Паска́ль

І. Організаційно-психологічний етап.

  - Сьогодні ми відправимось в подорож дивовижними містами України.

Девіз нашого уроку: У навчанні не можна зупинятись! (Слайд 1)

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

- Для перевірки нашої  готовності до подорожі потрібно з’ясувати правильність виконання домашнього завдання (Учні звіряють правильні відповіді написані на дошці, прийом «Взаємоперевірка»).

Проблемне питання до учнів:

Що поєдує цих відомох вчених? (Слайд 4)

Ератосфе́н Кире́нський , Мохаммед ибн Муса абу Джафар аль-Хорезми

Михайло Васильович Ломоносов. (Слайд 5, 6)

Вважається встановленим, що Аль-Хорезмі був автором 9 творів:

• Книга про індійську арифметику (або Книга про індійський рахунок);
• Коротка книга про числення алгебри і алмукабали;
• Астрономічні таблиці (зідж);
• Книга картини Землі;
• Книга про побудову астролябії;
• Книга про дії за допомогою астролябії;
• Книга про сонячний годинник; (Слайд 7)

Эратосфе́н Кире́нський заклав основи математичної географії, першим виміряв дугу земного меридіана й склав карту з урахуванням кулеподібної форми Землі. Найбільш відомими є його праці в галузі математики (розв'язання задачі про подвоєння куба й спосіб знаходження простих чисел – так зване Ератосфенове решето. (Слайд 8)

 Михайло Ломоносов деякий час навчався в Україні у Києво-Могилянській академії. Потім його разом з іншими найкращими учнями направили навчатися за кордон. Серед творів Ломоносова є роботи з фізики, хімії, астрономії, гірничої справи, геології та географії (зокрема метеорології та кліматології, гідрології та гляціології, палеогеографії та палеоетектоніки, суспільної географії) (Слайд 9)

-Так,  цих відомох вчених поєдує те,що вони працювали в багатьох галузях  природничих наук. Зокрема, у математиці та географії.

 

ІІІ. Формулювання теми, мети й завдань уроку.

-І ми сьогодні ми будемо застосовувати свої знання отримані під час вивчення географії на уроці математики. На практиці  покажемо вміння складати відношення, розв’язувати пропорції.

Запропонувати учням навести приклади прямо пропорційних величин.

Серед прикладів нагадати залежність відстані на місцевості і на карті.

Повідомити,що це відношення і має спеціальну назву- масштаб.

-Ви стикалися з цим поняттям на уроках географії або бачили це слово на географічних картах.

-Отже, завдання уроку-  з’ясувати, що таке масштаб, навчитися розв’язувати задачі, які передбачають використання цього поняття.

ІV. Актуалізація опорних знань

Прийом «Закінчіти речення…»

1. Відношення – це …

2. Рівність двох відношень називається …

3. Добуток крайніх членів пропорції дорівнює …

4. Якщо дві величини збільшуються в однакову кількість разів, то вони називаються …

5. Відношення дробових чисел можна замінити …

6. Відношення чисел показує …

Прийом «Працюємо разом»

1.Виконайте множення:

1)7,5 • 1000; 2)2,1 • 10000; 3)8,5 • 100000;

4)5,6 • 20000; 5)2,9 • 300000; 6) 1,3 • 500000.

2.Виконайте ділення:

1)850 : 1000; 2)1040 : 10000; 3)280 : 100000;

4)7200 : 20000; 5)250 : 300000; 6) 1500 :  500000.

3.Скільки сантиметрів в 1 км?

4.Запишіть у сантиметрах:

1) 3 км; 2) 4,5 км; 3) 52 км; 4) 40,2 км; 5) 560 км.

 V. Формування вмінь і навичок.

             Пояснення вчителя: для зображення ділянок земної поверхні використовують плани та географічні карти. (Слайд 10) Географічна карта – один із найважливіших  документів  людської культури. Люди завжди малювали зменшені зображення місцевості, причому різні ділянки зменшували довільно, у різній мірі. Тому старовинні креслення місцевості не дають можливості зрозуміти, яка, наприклад, відстань між берегами річки, чому дорівнює довжина річки і т.д. Щоб  план місцевості був точним, необхідно всі його деталі зменшувати в однакову кількість разів зі збереженням всіх пропорцій, тобто виконувати зображення у масштабі. Тому кожен вигин  на карті, кожен  штрих, точка – результат величезної багаторічної праці землемірів, подорожуючих та дослідників. (Слайд 11)

Для того,щоб мати уявлення про реальні розміри предметів на місцевості, на карті або плані роблять спеціальний запис, який і показує, у скільки разів відстань на місцевості більша за відстань на карті(або у скільки разів відстань на карті менша від відстані на місцевості). (Слайд 12)

Такий запис зазвичай має вигляд:

1:200; 1:100 000; 1:9000 000 або; тощо.

           Відношення довжини відрізка на карті до довжини відповідного відрізка на місцевості, називається масштабом.

Позначають: «М: 1 : 1 000 000». Цей запис означає, що 1 см на карті відповідає1 000 000 см на місцевості. між містами Дніпро

Види масштабу: числовий, іменований, лінійний.

        Шлях до сучасних карт був довгим і складним. Перші картографічні зображення з’явилися у Стародавньому світі.

       Порівняйте сучасну і давню карти. В них багато відмінностей, але без зусиль древніх людей ми не мали б того, що маємо зараз. Особливо відзначились древні греки. Так, у війську Олександра Македонського призначались спеціальні люди, які повинні були підраховувати кількість кроків, які здійснювали військові колони, щод перейти від одного пункту до іншого. Всі відомості про завойовані країни ретельно записувались та пересилались в Афіни, в академію. Олександр Македонський заснував місто Олександрію, і саме житель цього міста створив першу карту. Ім’я цього вченого вже відоме вам. Саме він запропонував спосіб, як виділити прості числа серед інших і створив «решето Ератосфена»

      Великі території, наприклад, частини світу, держави, зображуються на географічних картах. "Жодній  науці не обходилися так дорого знання, як географії. Майже за кожну крихту знань заплачено людським життям ". Ці слова належать безстрашному досліднику Арктики Сєдову Георгію  Яковичу, який загинув під час експедиції до Північного полюса.

          Про подвиги першовідкривачів ви дізнаєтеся на уроках географії та історії, а ми з вами зараз поговоримо про карти. Мова карти повинна бути точною.  Карти необхідно креслити так, щоб довжині кожної лінії на карті відповідала цілком певна відстань на землі. Адже збільшуючи або зменшуючи об'єкти, ми повинні зберігати уявлення про справжні розміри. 

Розглянемо приклад:

    1см на плані  відповідає 100 метрам на місцевості. Знайдемо відношення цих величин. 1 см на плані до відповідної  відстані  на місцевості. Зверніть увагу на одиниці виміру величин.

       Ми знайшли відношення довжини відрізка на карті до довжини відповідної відстані на місцевості. Ця величина і називається масштабом.

На карті	1 см
На місцевості	100 м = 10000 см
Масштаб	1 : 10000

 

Існує три види задач на застосування поняття масштабу:

-Як знайти відстань на місцевості, якщо відома відстань на карті?

- Як визначити  відстань на карті, якщо відома відстань на місцевості?

- Як знайти масштаб  карті, якщо відома відстань на місцевості і довжина відповідного відрізка на карті? (Слайд 13)

 

-Оскільки відношення  довжини відрізка на карті до довжини відповідного відрізка на місцевості – число стале, то величини є прямо пропорційними.

-Тому задачі, пов’язані з масштабом, можна розв’язувати на основі пропорції.( Існують два способи)

Приклад

Задача 1.

Відстань між містами Дніпро та Кропивницький на карті з масштабом

 1 :5500 000

дорівнює 4 см. Яка відстань між містами Дніпро та Кропивницький на місцевості? (Слайд 14)

І спосіб (Слайд 15)

Зрозуміло,що масштаб показує, що реальна відстань між містами більша за відповідну відстань на карті в 5500000 разів. Тому шукана відстань дорівнює

4 • 5 500 000= 22 000 000 см= 220 км.

Отже, відстань між містами Дніпро та Кропивницький  дорівнює 220км.

ІІ спосіб (Слайд 16)

Оскільки масштаб карти -1 : 5 500 000, то 1 см на карті  відповідає

 5 500 000 см=55 км на місцевості. Нехай відстань на місцевості дорівнює   х. Запишемо  умову задачі схематично:

1 см  -  55 км

                                                       4 см   -   х  км

Відстань на місцевості прямо пропорційна відстані на карті.

Маємо пропорцію:

  =

звідки

х  =  4  • 55 = 220.

Відповідь .220 км

Скільки пального потрібно для цієї подорожі, якщо на 1 км дороги автомобіль витрачає 0,1 л бензину?      (Слайд 1)

VІ. Формування практичних вмінь .

Колективна робота

Завдання № 1 (Слайд 18)

Відстань між містами Дніпро та Соледар на місцевості 274 км. Чому дорівнює відстань на карті ,що має масштаб 1: 2500000 .( Відповідь. 11 см)  

Завдання № 2(Слайд 1)

Визначте  масштаб карти на якій відстань на місцевості  між містами Дніпро та Запоріжжя  у  84 км, а  на карти дорівнює 8,4 см. (Відповідь.1:1000 000 см)  

 VІІ. Фізкультхвилинка

 Доклавши багато зусиль, ми подолали  великий шлях. Саме зараз настав той момент, коли можна відпочити, зробивши фізкультхвилинку.

Динамічна пауза

 (напиши тілом цифри в повітрі)

1- носом;

2- плечима;

3- правою рукою;

4- лівою рукою;

5- правою ногою;

6- лівою ногою;

7- головою;

8- за допомогою тіла.

VІІІ. Контрольно-оцінювальний етап.

          Створення ситуації успіху: учні повинні впевнитися у своїх вміннях. Учням надається змога самостійно розв’язати вправи із слайда. Кожен учень працює в індивідуальному темпі. Вчитель надає допомогу відстаючим учням, допомагає повірити у власні сили.

Задача 1. Відстань між двома містами дорівнює 185 км. Яка відстань між цими містами на карті, якщо масштаб карти 1: 5000000?

Задача 2. Відстань між двома пунктами на карті дорівнює 8,5 см, а на місцевості 170 км. Знайдіть масштаб карти.

Задача 3. Користуючись картою України, зображеною на форзаці підручника, знайдіть відстань між містами Житомир і Черкаси.

(Краще виконання роботи оцінюється. Відзначити, тих учнів, які гарно працювали, спонукати до кращої роботи на наступних уроках інших.)

ІХ.  Підсумки уроку. (Слайд 21)

Сьогодні ми познайомилися з поняттями ...

Дізналися про практичне застосування  ...

Застосували отримані знання на практиці. Мені сподобалось ….

Х. Домашнє завдання. (Слайд 22)

Розв’язати № 632, 652, 656,659.

Дізнатися, у яких видах діяльності використовується масштаб.

Для здібних учнів і всіх бажаючих задача зі слайда 15

Кожен учень отримує аркуш, на якому зображена карта України.

 Завдання:     «Намалюйте план подорожі, яку б ви хотіли здійснити. Порахуйте відстань, яку треба здолати (можна використовувати дані, отримані на уроці). Визначте, за скільки приблизно годин проїде цю відстань автомобіль, що рухається зі швидкістю 70 км/год».