Проект Числові послідовності 9 клас алгебра

Керівник проекту: Сліпович Наталія Михайлівна, вчитель математики. Навчальний проект «Послідовності життя»Синельниківська загальноосвітня школа І-ІІІ ст. №1

Коли числа допомагають передбачити майбутнє?Чи може математика пояснити закони життя?

1 крок – Визначемо тему «Числові послідовності»2 крок – Розіб´ємо тему на дрібніші під теми.3 крок – Формуємо ініціативні групи.4 крок – Збір інформації (використовували матеріали підручника, довідників, Inernet).5 крок – Опрацювання інформації і обговорили її.6 крок – Систематизувати і підготувати презентацій, публікації, сформувати загальні висновки з теми.7 крок – виступи учнів на шкільній учнівській конференції «Аlma Mater»Етапи роботи над проектом

«Без звички працювати, без уміння долати труднощі, без дисципліни праці немає людини. А саме до цього й привчає математика». М. І. Кодак

На уроках ми вивчаємо багато теоретичного матеріалу, часто не дуже зрозумілого. Тоді і виникає питання: де в житті це існує, використовується або для чого мені це потрібно?

Наприклад, грипп. В нашій школі навчається 360 учнів. Для того, щоб школу закрили на карантин треба, щоб захворіло 30% учнів. Припустимо, що 1 учень може заразити в день 3 учнів і в перший день захворіло 2 учні. Скільки часу пройдепоки школу закриють на карантин?Що треба знати і вміти, щоб відповісти на це питання? Чи існують числові закономірності при розповсюдженні будь-якої епідемії?

Розвиток промисловості і сільського господарства, а також швидкі темпи урбанізації привели до різкого збільшення використання води в світі (з початку ХХ ст. воно зросло в сім разів)Як зміняться запаси води при зміні чисельності населення?Чи існують числові закономірності в явищах природи і як Людина їх використовує?

Сьогодні банки називають «п’ятою владою» в будь-якій країні (якщо вважати, що чотири – це парламент, уряд, суд, преса). Коли Ви берете кредити, то берете на себе відповідальність повернути гроші з відсотками в назначений термін часу. Важливо розібратися, коли і скільки Ви повинні заплатити. Чи використовує Людина в плануванні своєї діяльності числові закономірності?

Для розв’язання завдань потрібні знання. Арифметична прогресія -    числова послідовність, в якій кожне наступне число, починаючи з другого, виходить з попереднього збільшенням його на певне число.    Має вигляд:a1, a1+d, a1+2d, a1+3d, …, a1+(n-1)d,…Геометрична прогресія - послідовність чисел, в якій кожне наступне число, починаючи з другого, виходить з попереднього множенням його на певне число.    Має вигляд:b1, b1q, b1q2, b1q3,… ,b1qn-1,…

Властивості арифметичної і геометричної прогресіїan-an-1=d;an+1-an=d;an-an-1=an+1-an2an=an+1+an-1bn:bn-1=d;bn+1:bn=d;bn:bn-1=bn+1:bnbn2=bn+1·bn-1

Арифметична прогресія Геометрична прогресія Формули

Встановити «спорідненість» пргоресійa1, a2, a3, . . .an+1=an+dbn+1=bn ·qan=а1+d (n-1) bn = b1qn-1 d = an -а1q =bn+1:bn. Характерна властивістьІнформаційна модель (схема) порівняння арифметичної і геометричної прогресій

Числова послідовність, коженчлен якої, починаючи з другого,дорівнює попередньому члену,складеному з одним і тим же числом,помноженому на одне й те саме число,арифметичноюназивається прогресієюгеометричною. Визначення (обидва відразу)

"Спорідненість" прогресій стає ще більш помітним,якщо порівняти їхні характеристичні властивості. Тут теж досить замінити додавання множенням,  а поділ на два - добуванням кореня другого ступеня,і з характерної властивості арифметичної прогресіївийде характерна властивість геометричної прогресії

арифметичноїБудь член прогресії, геометричнійпочинаючи з другого, є арифметичнимсереднім                            геометричнимпопереднього і наступного членів. Характерні властивості арифметичної і геометричної прогресій (обидві відразу!)

Що поєднує послідовності Фібоначчі і кроликів? Як послідовності згубили царя Шерама?Чому підкорюється гармонія звуку?Як стати міліонером? Таємниця Уоренна Баффета. Чи можна розрахувати силу волі?6. Як описати хаос?Все вивчили і повторили, отже пора зайнятися творчою діяльністю і знайти відповіді на питання, що стоять перед вами