Урок математики "Середня лінія трикутника"

* * Багацька Ольга Іванівна вчитель математики Лисянського навчально-виховного комплексу “ Загальноосвітня школа 1-3 ступенів №1 – гімназія ” Презентація Середня лінія трикутника

Епіграф уроку “Розум людський має три ключі, що все відмикають: знання, думку, уяву ”. В. Гюго. Мета уроку: сформувати знання учнів про середню лінію трикутника та її властивості; формувати культуру усного та писемного мовлення; розвивати творчі здібності і кмітливість учнів; виховувати наполегливість у досягненні мети, інтерес до предмету. * *

4. Вивчення нового матеріалу Означення. Середньою лінією трикутника називають відрізок, який сполучає середини двох його сторін. * *

Властивості середньої лінії трикутника Середня лінія трикутника, що сполучає середини двох сторін, паралельна третій стороні і дорівнює її половині. * * KL паралельна АВ. KL=1/2AB.

Властивості середньої лінії трикутника. 1. Периметр трикутника, утвореного всіма середніми лініями трикутника, дорівнює половині периметра даного трикутника. 2. У будь-якому трикутнику можна провести три середні лінії. 3. Три середні лінії трикутника ділять його на чотири рівні трикутники. * *

* * Доведіть, що середні лінії трикутника розбивають його на чотири рівні трикутники. Нехай дано трикутник АВС зі сторонами АВ=а, ВС=в, АС=с. Проведемо середні лінії DF, DE, EF. Знайдемо довжини сторін кожного з новоутворених трикутників, користуючись властивістю середньої лінії трикутника. У трикутнику DBE: BD=0,5a, AE=0,5b, DE=0,5c. У трикутнику ADF: AD=0,5a, AF=0,5c, DF=0,5b. У трикутнику EFC: CF=0,5c, CE=0,5b, EF=0,5a. У трикутнику FED: FE=0,5a, FD=0,5b, DE=0,5c. Звідси бачимо, що усі чотири трикутники є рівними між собою. Доведення властивості середньої лінії трикутника.

5. Засвоєння нових знань і вмінь Задачі за готовими рисунками * * У трикутнику АВС: АВ=7см; ВС=10см; АС=9см; DE, EF, FD –середні лінії. Знайти периметр трикутника DEF.

Задачі за готовими рисунками * * У трикутнику АВС точки М, К, L – середини сторін. Довести, що периметр трикутника MKL дорівнює половині периметра трикутника АВС.

Робота за підручником О.С. Істер Геомерія 8 клас №297 * * Сторони трикутника відносяться як 4:3:5. Знайдіть його сторони, якщо периметр трикутника, утвореного середніми лініями даного трикутника дорівнює 60см. Дано: трикутник АВС; КМ, МL, KL – середні лінії. Периметр трикутника КМL – 60см; АВ:ВС:АС=4:3:5. Знайти: АВ, ВС, АС. Розв'язання: нехай Х – деяке число. Тоді АВ=4Х, ВС=3Х, АС=5Х. KL =1/2 АВ, KL =1/2·4Х; КМ=1/2·АС КМ=1/2·5Х МL=1/2ВС, МL=1/2·3Х 3Х+5Х+4Х=120; 12Х=120; Х=10. Отже, АВ=40см, ВС=30см, АС=50см. Відповідь: 40см, 30см, 50см.

Тестові завдання Середня лінія трикутника (1 варіант) Сторона рівностороннього трикутника дорівнює 10 см. Знайти його середню лінію. А) 15см., Б) 2,5см., В) 5см., Г) 7,5см. 2. Периметр трикутника 23см. Знайдіть периметр трикутника, який відсікає від нього одна із середніх ліні. А) 46см., Б) 69см., В) 92см., Г) 11,5см. 3. Середня лінія рівностороннього трикутника дорівнює 4см. Знайдіть сторони цього трикутника. А) 2см., Б) 8см., В) 12см., Г) 1см. 4. Знайдіть периметр рівностороннього трикутника, середня ліня якого дорівнює 4см. А) 6см., Б) 24см., В) 30см., Г) 15см. * *

Середня лінія рівностороннього трикутника дорівнює 8см. Знайдіть сторони цього трикутника. А) 4см., Б) 12см., В) 16см., Г) 24см. 2. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 8см., а бічна сторона – 10см. Чому дорівнює довжина відрізка, який сполучає середини бічних сторін трикутника? А) 5см., Б) 9см., В) 4см., Г) 8см. 3. Знайдіть периметр рівностороннього трикутника, середня лінія якого дорівнює 5см. А) 6см., Б) 24см., В) 30см., Г)15см. 4. Довжина діагоналі квадрата 8см. Знайдіть периметр чотирикутника, який утворюють відрізки, що послідовно з'єднують середини сторін даного квадрата. А) 32см., Б) 16см., В) 12см., Г) 64см. * * Тестові завдання Середня лінія трикутника (2 варіант)

6. Підсумок уроку Дидактична гра “Вірю – не вірю” Середня лінія трикутника Твердження Так чи ні Середньою лінією трикутника називають відрізок, кінцями якого є середини двох сторін трикутника. У кожному трикутнику можна провести безліч середніх ліній Якщо дві середні лінії трикутника перпендикулярні, то трикутник – прямокутний. Існують трикутники, у яких немає жодної середньої лінії. Середні лінії трикутника ділять його на чотири рівні трикутники. Якщо послідовно сполучити середини сторін будь-якого ромба, то дістанемо прямокутник. * *

Точку перетину медіан ще називають центром мас трикутника, або центроїдом трикутника. * * Домашнє завдання Підручник О.С. Істер Геометрія 8 клас. Параграф 10, №303, №306

Література 1. О. С. Істер Геометрія 8 клас. 2. О. О. Моргун Геометрія 8 клас. С. В. Вердін, Ю. В. Чепіга Алгебра. Геометрія 8 клас. О.С. Істер Геометрія 8клас. Вправи. Самостійні роботи. О.О. Старова Середня лінія трикутника. Середня лінія трапеції Геометрія 8 клас. * *