Урок математики у 6 класі "Пропорція. Основна властивість пропорції."

Математика, 6 клас

Тема уроку. Пропорція. Основна властивість пропорції.

Мета уроку. Ознайомити  учнів з означенням та властивістю пропорції; формувати вміння й навички застосування її до розв’язування вправ; розглянути приклади використання пропорції у практичному житті. 

      Розвивати  в учнів пізнавальний інтерес, інформаційні компетенції, формувати навички взаємоконтролю і самоконтролю.

       Виховувати  інтерес до предмету; працьовитість, наполегливість, охайність ведення записів; вміння об’єктивно оцінювати результати індивідуальної роботи.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань.

Очікувані результати: учні повинні

            знати означення пропорції і члени пропорції; основну властивість пропорції;

            вміти складати пропорції; знаходити невідомий член пропорції.

Хід уроку.

І. Повторення вивченого.

 

1. Усне опитування (слайди презентації)

- Що вивчали на минулому уроці? Давайте заповнимо пропуски:

Відношенням двох чисел називається______________________________;

Відношення показує, у скільки ___________________________________;

Відношення _______________, якщо кожне з чисел помножити ____________ на відмінне від 0 число.

Щоб знайти відношення двох чисел, треба ці числа ___________.

 

2. Перевірка домашнього завдання.

№ 515 Знайти відношення чисел:

1. 3 км : 4 км = ;
2. 18 ц : 6 ц = = 3;
3. 100 м : 1 км = 100 м : 1000 м = =
4. 1 год : 10 хв = 60 хв : 10 хв = 6;
5. 15 кг : 250 г = = 60 ;

 

6. 20 см² : 1 дм² = 20 см² : 100 см² =

Питання до класу:

Що треба було згадати, щоб виконати приклади 3, 4, 5, 6?

№ 521 Замінити відношення дробових чисел відношенням натуральних чисел:

1. 4 : = = = 20 : 3;
2. : = = = 4 : 5;
3. 1,8 : 0,4 = 18 : 4 = 9 : 2;
4. : 1 = = = 1: 6

Питання до класу:  як поділити дріб на дріб?

 

 

 

3. Усні вправи.

1)Прочитати відношення та назвати його члени: 8 : 9;    3 : 4;         

2)Спростити відношення:  24 : 36;  35 : 105;   1800 : 100

3)Знайти відношення чисел: 2,4 : 1,2;   10 : 20;      15 : 60;   3,5 : 0,7;   :

4)Як зміниться відношення, якщо попередній член відношення збільшити у 2 рази? Наступний член відношення збільшити у 3 рази?

 

4. Самостійна робота (індивідуальні картки )

а) знайти відношення чисел: 1,8 : 7,2

                                                  2,8 : 0,07

    4 дм : 8 см

б)замінити відношенням цілих чисел:   а)  2 : ;    б)    : ;    в)   :

 

ІІ. Мотивація навчальної діяльності

 На дошці записано декілька відношень:

                             Знайти рівні відношення та записати рівності у зошит.

 

   У математиці рівним відношенням дали назву – пропорція . Слово «пропорція» означає відношення частин між собою. Стародавні греки називали вчення про відношення і пропорції музикою, яку вважали галуззю математики. Вони дуже полюбляли грати на різних музичних інструментах. Особливо на тих, які мають струни.  І щоб ці струни звучали узгоджено, приємно для нашого слуху, треба, щоб їх довжина і товщина перебували у певному відношенні, тобто у певній пропорції. Тому вчення про відношення вони називали музикою.

   Інший приклад. Один чоловік вирішив побудувати будинок. Ось перед вами два проекти, виконані архітекторами. Матеріальні затрати однакові, а зовнішньо вони відрізняються. Допоможіть вибрати кращий будинок. У якому з них ви б хотіли жити? Чому? Чи змогли б ви жити у будинку, де вікна різної форми та розмірів,  димохід встановлено похило? Кажуть, що в такому будинку немає гармонії і немає пропорції. Отже, тема нашого уроку «Пропорція». Ми навчимося читати пропорцію, знати назву її членів, знаходити члени пропорції.

 

ІІІ.Засвоєння нових знань

1. Пояснення матеріалу

Запишемо пропорцію в загальному вигляді =    або а : b = c : d

Сучасний запис пропорції ввів німецький математик Лейбніц, який жив 300 років тому. А тепер запишемо наші пропорції у рядок:

49 : 7 = 35 : 5

3 : 6 = 15 : 30

6 : 18 = 10 : 30

Із скількох чисел складається пропорція?

Чи порушиться пропорція, якщо я переставлю числа у будь-якій парі (лівій чи правій)? Отже, кожне число у пропорції знаходиться на своєму місці. І тому вони мають свої назви. Члени пропорції, які знаходяться по краям пропорції, називаються крайніми членами, а ті, що знаходяться у середині пропорції – середніми. Називаємо члени пропорцій, які ми щойно записали.

2.Формування первинних вмінь та навичок

 

а) Записати пропорції:    7 : 2 = 14 : 4

                                      2 : 3 = 10 : 15

                                      2 : 5 = 8 : 20

Назвати члени пропорції.

Учні називають, вчитель вписує їх у таблицю:

Крайні члени пропорції	Середні члени пропорції
7  і  4	2 і 14
2 і 15	3 і 10
2 і 20	5 і 8

 

Уважно придивіться на ці пари. Що цікавого є у цих парах?  Так, помітили, що добутки кожної пари  з пропорції однакові. Зробимо висновок: у пропорції добуток середніх її членів дорівнює добутку крайніх. Це і є основна властивість пропорції.

б) Користуючись основною властивістю пропорції, зясувати, чи можна з даних відношень скласти пропорцію:

6 : 4 та 0,3 : 0, 2

1 : 6 та 5 : 30

4 : 7 та 6 : 5

Чи порушиться пропорція, якщо я поміняю місцями крайні члени? Середні члени?

3.Дослідницька робота

Складемо правило для знаходження невідомого члена пропорції:

Х : 12 = 5 : 10 скористаємося основною властивістю пропорції

10х = 60

Х = 60 : 10

Х = 6 (над числами пишемо букви к і с) учні роблять висновок та складають правило знаходження невідомого крайнього. Аналогічно

= Складаємо правило, промовляємо разом, потім проговорюємо один одному у парах.

 ІV. Підсумок уроку.

 Як багато цікавого і корисного ми дізналися.

Розгадування кросворда. 1. Як називаються члени пропорції, які знаходяться скраю?

2. Скільки чисел утворюють пропорцію?
3. Стародавні греки порівнювали пропорцію з чим? (музика)
4. Як називаються члени пропорції, які знаходяться в середині? (середні)
5. Яким словом можна замінити слово «відношення»? (частка)

 

					1
	2
3
					4
				5

 

 

 

 
 

 

Чому ж ми пов’язуємо слово «краса» з темою уроку?

Правильно, адже пропорція – це краса в музиці, в архітектурі, у техніці, скрізь, де дотримано правильного відношення, де досягається справжня гармонія.