2

ТЕМА:  Пропорція та її застосування.

МЕТА: Повторити поняття пропорції та її властивості, закріпити навички складання та читання пропорції, розв'язування рівнянь за допомогою основної властивості пропорції; розвивати логічне мислення бажання пізнавати нове; прищеплювати любов до математики; показати учням можливості використання пропорції у різних галузях науки, мистецтва, повсякденного життя; виховувати культуру математичного мовлення.

ТИП УРОКУ: Урок узагальнення і систематизації знань.

ОБЛАДНАННЯ ТА ЗАСОБИ НАВЧАННЯ: дошка, крейда, програвач, підручник, репродукції картин,плакати, роздатковий матеріал, таблиці.

ХІД УРОКУ

«У музиці чимало подібного алгебрі.»

Новаліс,

німецький письменник

«Не можна бути математиком, не будучи водночас

і поетом в душі»

К. Вейерштрасс,

німецький математик

«Математика – один із видів мистецтва»

Н. Вінер,

американський математик

І. Мотивація навчальної діяльності.

(звучить музика)

Учитель математики.

• Сьогодні ми вирушаємо у світ гармонії та досконалості, поезії і музики.

3

У подорожі у світ прекрасного  нас супроводжуватиме її Величність Пропорція.

Слово ПРОПОРЦІЯ походить від латинського proportio  (співвідношення, розмірність). З пропорціями піфагорійці пов'язували про співзвучні акорди в музиці і гармонію у Всесвіті, про порядок у природі.

І тому тема нашого уроку така: Пропорція та її застосування.

Запишіть число і тему нашого уроку. А тепер давайте запишемо пропорцію у буквенному вигляді (діти записують на дошці а÷в=с÷d або a/b=c/d).

Пропорція, природа… Що спільного в них вбачали піфагорійці? Відповідь на це запитання одержимо, розгадавши кросворд.

 

							1
				2
3
				4
						5

 

1. Як називаються члени пропорції a і d?

(крайні)

2. Як називаються в пропорції члени в і с?

(середні)

3. Як називається пропорція, значення лівої і правої частин якої є одне й те саме число?

(істинна)

4. Як називається другий член відношення?

(наступний)

5. Яким математичним терміном можна замінити слово відношення?

(частка)

 

Ми знайшли відповідь – це КРАСА.

 

4

Учитель математики.

-Діти, до нас на урок завітав учитель музики. Давайте надамо йому слово.

( до дошки виходить учень у костюмі, що зображає учителя музики)

«Учитель музики»:

-Вчення про відношення та пропорції стародавні греки називали музикою, яку вважали галуззю математики. Вони знали, що чим слабше натягнуто струну, тим нижчий (товщий, грубіший) звук вона дає, а чим тугіше натягнуто струну, тим звук вищий. Але в музичному інструменті не одна, а кілька струн. Щоб усі вони під час гри звучали узгоджено, їх довжини повинні перебувати в певному відношенні. Тому вчення про відношення та пропорції і називалось у греків музикою. А музика може справляти на нас незабутнє враження.

(Звучить тиха класична музика).

Учитель математики.

- А це хто? Та це ж учитель малювання.

«Учитель малювання»:

- Пропорційність має широке застосування в мистецтві, архітектурі, живописі, скульптурі. Вона означає додержання певних співвідношень між окремими частинами споруди, картини, скультурного твору, що справляє найприємніше враження. Архітектуру часто називають «завмерлою музикою». Видатний художник, скульптор, архітектор, інженер та астроном епохи Відродження Леонардо да Вінчі у своїх малюнках демонстрував як використовується математика, саме «золотий переріз». Саме  він ввів термін «золотий переріз».

Якщо ви правильно відгадаєте кросворд,то ви прочитаєте у виділеному стовпці назву однієї з картин Леонардо да Вінчі.

  Учитель математики.

- А ну ж бо згадаємо знання про геометричні фігури.

1. відрізок,що сполучає дві протилежні вершини чотирикутника.

(діагональ)

5

2. Епоха,в яку жив Леонардо да Вінчі.

(відродження).

3. Рівність двох відношень.

(Пропорція).

4. Фігура, яка складається з двох променів, що мають сільний початок.

(кут).

5. Частину круга називають…

(сектор).

6. Фігури, що мають рівні площі, називаються…

(рівновеликі).

7. Частина прямої, що лежить між двома її точками.

(відрізок).

8. Відрізок, що сполучає центр кола з довільною точкою на колі.

(радіус).

 

						1
2
				3
						4
5
	6
		7
			8

 

Учитель математики.

• Отже, перед нами портрет Мони Лізи або Джоконди Леонардо да  Вінчі. Його композиція базується на «золотих трикутниках», що є частинами правильного зіркового п'ятикутника.

Золотий переріз – це поділ відрізка на дві нерівні частини так, що довжина всього відрізка відноситься до довжини більшої його частини, як довжина більшої частини до довжини меншої. Якщо а – довжина всього відрізка, то довжина більшої його частини наближено дорівнює 0,618а. золотий переріз також називають гармонійним.

6

«Учитель малювання»:

• Вважається, що коли зріст людини прийнятти за довжину відрізка АВ, то точка Х пропорційно складеної людини збігається з талією і буде справедлива така пропорція: АХ:ВХ=ВХ:АВ.

Вважають також, що коли необхідно розбити на дві частини квітник, то не слід ці смуги розбивати однакової ширини. Краще буде, якщо ширина однієї смуги відноситься до ширини другої смуги як 5:8 або 8:13, тобто необхідно використати золотий переріз або гармонійний поділ ширини всього квітника.

Учитель математики.

•    Пропорція «призначить вам побачення» на уроках алгебри, геометрії, фізики, хімії, географії, малювання, креслення, праці та музики.

За її допомогою можна розв'язати задачі з цих предметів, знаходити відстані на місцевості й карті, обчислювати відсоткові розрахунки, знаходити невідомі величини та розв'язувати рівняння.

Художник, скульптор, архітектор, музикант, інженер – усі вони ознайомлені з пропорцією та її властивостями.

ІІ. Актуалізація опорних знань.

Усне опитування учнів.

(учитель звертає увагу на таблицю)

1. Що таке пропорція?
2. Де раніше ми зустрічалися з рівністю двох відношень, не використовуючи поняття пропорції?
3. З яких компонентів складається пропорція?
4. Назвіть члени пропорції.
5. У чому полягає основна властивість пропорції?
6. Як знайти невідомий член пропорції?
7. Знайти невідомий член пропорції:

1. Х:16=2:4;   2) х:4=8:16;  3)  8:х= 2:4;  4)  8:16=2:х.

 

 

 

7

ІІІ. Розв'язування задач.

1. Задача.

Умова: З двох тонн макулатури можна одержати 1,5 т чистого паперу. Скільки чистого паперу можна одержати з 28 т макулатури?

Короткий запис:             2т м.   –  1,5т п.

                                               28т м. –  х т .

 Розв'язання:  складаємо пропорцію:                   2/28=1,5/х,

 х=21т

 Відповідь: з 28т макулатури можна одержати чистого паперу 21т.

Учитель математики.

У нашій країні розроблено цілий комплекс заходів що до збереження природних ресурсів та охорони навколишнього середовища.

Одна тонна макулатури зберігає від вирубування 0,03га лісу, економить 5м³ деревини, при переробці дає 750 кг чистого паперу.

2. №522 (усно).

Чи залишиться правильною пропорція 75:15=105:21, якщо обидва члени першого відношення поділити на 5, а другого – на 7? Відповідь пояснити.

3. № 523. (усно).

Учитель фізики.

У наступному році ви почнете вивчати чудову і захоплюючу науку про загальні закономірності явищ природи… Ця наука одержала назву «Фізика», що у перекладі з грецької означає природа.

Але без математичних знань у фізиці а також у хімії не обійтись. Деякі задачі можна розв'язувати, використовуючи пропорцію.

4. № 518.

6 куб. см – 46,8 г,

2,5куб. см – х г.

2:2,5=46,8:х,   х=19,5

Відповідь: маса сталевої кульки об'ємом 2,5см³ становить 19,5г.

8

Учитель фізики.

• Я вітаю вас, діти, з першою розв'язаною задачею з фізики. У наступному навчальному році ми розглянемо багато задач, для розв'язання яких необхідні ґрунтовні знання з математики. Отже, бажаю вам успіхів у навчанні і чекаю на зустріч з вами у 7-му класі.

5.№544 або 87 (хімія).

6. розв'язати рівняння.

а) 4:5=2х:15;  б) (у-5):10=4:5;   в)6:(3х+2)=2:5.

ІV. Самостійна робота

(звучить музика, учитель роздає картки з завданнями).

 

Учитель математики.

• Правильно розв'язавши завдання, скористатися таблицями і прочитати ім'я (І варіант) та прізвище (ІІ варіант) відомої української естрадної сівачки. Під час кроку звучала музика і я хочу завершити урок словами пісні, яку виконує Ірина Білик. У них побажання, які адресую я вам:

Хай живе надія,

Хай земля радіє,

Хай печаль душу обминає,

І добро всіх людей єднає!

 

V.Підсумок  уроку,  виставлення оцінок.

 

Рефлексія 

Запитання до учнів: « Як би ти оцінив свої здобутки на уроці?»

Пропонується підняти картки із зображеннями,  які означають наступне.

 

-  « Я все зрозумів, тест показав, що я все роблю правильно».

-  « Мені була зрозуміла більша частина матеріалу, але я ще іноді припускаюся помилок».

-« Я майже нічого не розумію, нове правило для мене дуже складне».

VІ. Домашнє завдання:

1. розв'язати задачі підручника на вибір( за результатами рефлексії).
2. Пропорція у нашому житті зустрічається дуже часто. Про красиві речі кажуть, що вони «пропорційні», «гармонійні». А чому Олексій Толстой, автор відомої казки «Буратіно»,  порушив пропорції тіла головного героя, наділивши його непомірно довгим носом? Напишіть про це невеличкий твір-роздум.