Урок математики в 6 класі " Прості та складені числа"

Гусєва – Ніколаєва Тетяна Анатоліївна

Криворізька загальноосвітня школа І – ІІ ступенів  № 101

Інгулецький район, Дніпропетровська область, м. Кривий Ріг

Телефон  0989417391

Електронна адреса: t3a1n0y8a@gmail.com

Тема:Прості та складені числа.

Мета: Удосконалити вміння розв’язувати задачі, які передбачають застосування понять дільника числа і кратного числу; сформувати поняття простого і складеного чисел; сформувати вміння класифікувати натуральні числа залежно від кількості дільників.

Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

Обладнання: конспект.

ХІД УРОКУ

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

 Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.

ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

Оскільки програмою передбачений невеликий обсяг часу на вивчення теми, з метою економії часу перевірку домашнього завдання доцільно організувати за межами уроку (зібрати зошити тощо).

Виконання завдань на картках з друкованою основою

Заповніть таблицю. Поставте знак «+», якщо відповідь ствердна, або знак «-» - в іншому випадку.

Варіант 1

Варіант 2

ІІІ. ФОРМУЛЮВАННЯ МЕТИ І ЗАВДАННЯ УРОКУ

 Учитель пропонує учням скласти таблицю. Для цього слід розділити сторінку зошита на дві частини, в одній з них записати в стовпчик числа 2,3,5,7,11 і 13, а в другій – 4,6,8,9,10 і 12 і поряд з кожним із чисел виписати всі їхні дільники. Перший рядок таблиці поки що залишаємо вільним. Учні дістануть такі записи:

 Потім учитель пропонує учням висловити припущення: яка відмінність існує між числами, записаними в першому і в другому стовпчиках таблиці? Можливо, учні помітять, що відмінність – у кількості дільників. Після цього учитель повідомляє тему і мету уроку.

IV. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ

Виконання завдання на встановлення відповідностей

Установіть відповідність між числами (1-4) і кількістю його дільників (А-Д).

V. ЗАСВОЄННЯ ЗНАНЬ

 Після того як учні зробили висновок, що натуральні числа можна класифікувати залежно від кількості дільників, учитель формулює означення простого і складного числа. Тепер доцільно повернутися до таблиці й доповнити перший рядок.

Ознайомлення учнів зі змістом зазначених понять можна супроводжувати таким конспектом.

 Якщо дозволяє час, можна ознайомити учнів зі способом визначення простих чисел, який називають решетом Ератосфена, та з поняттям чисел-близнят (див. додатковий матеріал до уроку).

VI. ФОРМУВАННЯ ВМІНЬ

Виконання усних вправ

Перевірте, чи є:

1. 2 простим числом;

2. 6 складеним числом;

3. 11 простим числом;

4. 18 складеним числом;

5. 2b простим числом (b – натуральне число).

 Під час виконання цього завдання бажано «підвести» учнів до такого висновку: щоб довести, що подане число є складеним, достатньо знайти хоча б один дільник, відмінний від 1 та цього числа (так званий «нетривіальний дільник»).

Виконання письмових вправ

1. Запишіть усі значення х, кратні числу 4, які задовольняють нерівність 24<х<42.

2. Запишіть усі дільники числа 36 і підкресліть ті з них, які є простими числами.

3. Запишіть усі прості числа, які більші за 12 і менші від 24.

4. Запишіть усі складені числа, які більші за 30 і менші від 42.

5. Доведіть, що числа 2968, 3600, 888 888, 676 676 є складеними.

Виконання вправ на повторення

1. Виконайте дії:

1) (424,2-98,4):3,6∙0,9+9,1;

2)(96,6+98,6):6,4∙1,2-0,2.

2. Власна швидкість катера дорівнює 12,8 км/год, а швидкість течії річки – 1,7 км/год. Знайдіть швидкість катера за течією і проти течії річки.Знайдіть швидкість катера за течією і проти течії річки.

3. Розв’яжіть за допомогою рівняння задачу:

Якщо задумане число збільшити в 11 разів і результат зменшити на 2,75, то вийде 85,25. Яке число задумали?

VII. ПІДСУМКИ УРОКУ

1. Повторення основних понять, вивчених на уроці, за допомогою конспекту.

2. Виконання текстових завдань

1) Яке з наведених чисел є простим?

2) Яке з наведених чисел є складеним?

VIII. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

1. Повторіть теоретичний матеріал за відповідним параграфом підручника.

2. Виконайте вправи:

1) Доведіть, що числа 575, 1044, 3672, 565 656 є складеними. Подайте кожне з них у вигляді добутку двох множників, кожен з яких більший за 1.

2) З-поміж чисел 132, 157, 499, 621 і 891 виберіть і випишіть прості.

3) Запишіть усі дільники числа 90. Випишіть ті з них, які є простими числами.

4) Чи є значення виразу (11∙13+17)∙19простим числом? Чи можна дати відповідь на це запитання, не обчислюючи значення виразу?

ДОДАТКОВИЙ МАТЕРІАЛ ДО УРОКУ

РЕШЕТО ЕРАТОСФЕРА

 Спосіб виділення довільної кількості перших простих чисел знайшов давньогрецький учений Ератосфен (бл. 276-194 до н. е.).

Щоб виписати всі прості числа, менші від n, Ератосфен записував усі натуральні числа, не більші за n, викреслював число 1, кожне друге - після 2, кожне третє - після 3, кожне п’яте  - після 5 тощо. При цьому багато чисел викреслював по декілька разів. Усі числа записував на восковій дощечці і не викреслював їх, а проколював, після чого та дощечка ставала подібною до решета. Тому й досі такий метод знаходження простих чисел називають решетом Ератосфена. Користуючись таким способом, учені складали великі таблиці простих чисел. Зокрема італієць Катальді 1603 року склав таблицю простих чисел, менших від 750. Чех Я.Ф. Кулик склав таблицю простих чисел аж до числа 100 330 201.

ЧИСЛА-БЛИЗНЯТА

Прості числа в послідовності натуральних чисел розміщені дуже нерівномірно. Існує тільки одне парне просте число 2 і тільки одна пара послідовних чисел, кожне з яких просте: 2 і 3. Існує багато таких простих чисел, одне з яких більше за друге на 2. Наприклад, 5 і 7, 11 і 13, 179 і 181,…, 10 016 957 і 10 016 959. Такі пари чисел називають простими-близнятами. Вони мають формули 6n-1 і 6n+1. Наприклад, якщо n=1, то маємо пару простих близнят 5 і 7; якщо n=2, маємо 11 і 13. Не відомо, скінченною чи нескінченною є послідовність простих чисел-близнят.

 Таблиці простих чисел, що лежать у межах перших 11 000 000 натуральних чисте, показують наявність досить великих чисел-близнят, наприклад 10 006 427 і 10 006 429.