Урок "Множення та ділення раціональних дробів. Узагальнення та систематизація знань"

Конспект уроку алгебри у 8 класі.

Тема. Узагальнення та систематизація знань та вмінь з теми «Множення та ділення раціональних дробів. Раціональні рівняння»

Мета:  узагальнити та систематизувати знання про раціональні дроби та  дії над ними,  продовжувати формувати вміння перетворювати раціональні вирази у раціональні дроби, розв’язувати раціональні рівняння та доводити тотожності, що містять дробово-раціональні вирази;

розвивати пізнавальну діяльність, творчі   здібності учнів, логічне мислення та пам'ять;

виховувати уважність,   охайність,   культуру математичної мови, почуття патріотизму.                     

Тип уроку: урок  узагальнення та систематизація знань та вмінь.

Обладнання:  паперові смужки-лінійки, епіграф уроку, картки з завданнями, мультимедійна презентація.

    А  ви думали, що Україна так просто.

 Україна – це супер. Україна – це ексклюзив.

По ній пройшли всі катки історії.  На ній відпрацьовані всі види випробувань. Вона загартована найвищим гартом . В умовах сучасного світу їй немає ціни.

Ліна Костенко.

Хід уроку

І. Етап  позитивної установки на роботу.

Вчитель зачитує епіграф уроку.  

У нашої держави багато прекрасних дочок та синів, відомих далеко за межами. На уроці ми пригадаємо кілька відомих особистостей, що за матеріалами сайту «Відкривай Україну» належать до топ-15 найвідоміших жінок-українок.  Хто зарахований до цього списку, на вашу думку?

 ІІ. Етап  цілепокладання.

Кожна з відомих представниць нашого українського роду підготувала завдання з теми, яку ми вивчали. Сьогодні ми повторимо:

• правила множення та ділення раціональних дробів,
• алгоритм перетворення раціонального виразу до раціонального дробу;
• способи розв’язання раціональних рівнянь.

Кожен має паперову лінійку з позначками від 1 до 12. Що це може означати?

Така лінійка відмірятиме рівень ваших навчальний досягнень. Отже, підпишіть лінійку та поставте позначку напроти  тієї оцінку, що відповідає вашим навчальним досягненням з даної теми.

ІІІ.  Етап організації виконання  основної діяльності.

Очолюємо список найвідоміших жінок-українок княгиня Ольга, тому перше завдання від неї.

Княгиня Ольга — видатна історична постать, одна із золотих сторінок нашої багатовікової історії. Вона була дружиною князя Ігоря І і матір’ю Святослава І Хороброго. Ця мудра, сильна, харизматична жінка на цілих 17 років стала правителем Київської Русі — однієї з наймогутніших держав того часу.

Завдання 1.  Дати відповідь на питання. 

 1.Чим відрізняються дробові вирази від цілих?

Відповідь. У цілих раціональних виразах  над змінними виконуються дії  додавання, віднімання та множення; у дробових раціональних виразах крім перерахованих ділять на вираз зі змінними. 

2. Як знайти допустимі значення змінної у дробовому виразі?

Відповідь. У Слід виключити ті значення, при яких знаменник перетворюється в нулю.

 3.Сформулюйте основну властивість раціонального дробу.

Відповідь. У Чисельник та знаменник раціонального дробу можна помножити чи поділити на одне, значення дробу від цього не змінюється.

4.Як знайти добуток двох раціональних дробів, їх частку?

Відповідь. У Щоб перемножити два дроби треба окремо перемножити їх чисельники й окремо – знаменники, записуючи перший добуток чисельником, другий знаменником нового дробу.  Щоб знайти частку двох дробів треба перший дріб помножити на дріб, обернений до другого.

5.Як піднести раціональний дріб до степені?

Відповідь. У Щоб піднести дріб до степеня, треба окремо піднести до цього степеня чисельник, окремо – знаменник, записуючи перший результат  у чисельнику, а другий у знаменнику нового дробу.

6.Яке рівняння називають раціональним? Дробово-раціональним?

Відповідь. У Рівняння називають раціональним, якщо його ліва  і  права частина раціональні вирази.

7.Як розв'язати рівняння виду А/В=0, де А і В многочлени?

Відповідь. У Рівняння  виду А/В=0, де А і В многочлени розв’язують на основі рівності дробу нулю: чисельник прирівнюємо до нулю, а значення при яких знаменник перетворюється в нулю з знайдених коренів виключаємо.

Однією з відомих українок є  Ліна Костенко. Видатна українська письменниця, поетеса, почесний професор Києво-Могилянської академії, почесний доктор Львівського та Чернівецького університетів. Ліна Костенко є лауреатом кількох державних премій.

Завдання 2. Поставте у відповідність кожному виразу рівний йому раціональний дріб.

Розв’язання. Спростимо дані вирази.

1. ;
2.    ;
3. ;
4. ;
5. 

Відповідь:  1-Г    2- Б   3- А   4- В   5- Д

У топ-15 відомих українок видатна українська письменниця, поетеса, перекладач і культурна діячка Леся Українка. Багато її творів визнані шедеврами світової літератури. Перший свій вірш вона написала у дев’ять років, останній – у 40 років. Всього Леся Українка написала біля 270 віршів, а ще поеми і віршовані драматичні твори.

Завдання  3.  Подати у вигляді  дробу:

 1) ; 2) ;   3)   ; 4) .

Розв’язання .

1) 

2) ;

3)

4) .

Ми сьогодні пригадаємо і  легенду оперної сцени Соломію Крушельницьку. Вона з тріумфом виступала на сценах багатьох оперних театрів світу. У 1904 на запрошення Дж. Пуччіні виконала партію Батерфляй в його оновленій опері “Чіо-Чіо-сан” в театрі “Гранде” в Північній Італії. Після її блискучого виконання ця опера здобула всесвітнє визнання, а зворушений і вдячний Пуччіні надіслав Крушельницькій свій портрет із написом: “Найпрекраснішій і найчарівнішій Баттерфляй”.

Завдання 4. Перетворити раціональні вирази і раціональні дроби.

1)             2)  .

3)    

Додаткове завдання:   4) .

Розв’язання.

1.  ;
2. ;
3. 

У списку відомих і  українська плавчиня, Герой України  Яна Клочкова. Вона здобула найбільше золотих медалей у складі збірної України —  ставала олімпійською чемпіонкою 4 рази, за що її прозвали «золотою рибкою».

Завдання 5. Розв’язати рівняння. 

Додаткове завдання: 4)

Розв’язання. 

1. ,

Яким способом зручно розв’язати це рівняння?

(3х-5)(х-2)=(х-1)(3х-7),

3х²-7х+10=3х²-10х+7,

3х=3,

х=1,

ОДЗ:  х-1≠0,      х-2≠0

   х≠1,        х≠2

Корінь х=1 не належить до ОДЗ.

Відповідь:2

2. ,

До якого виду раціональних рівнянь можна віднести дане?

-1-2х=0,

-2х=1,

х=-0,5

ОДЗ: х+1≠0,

          х≠-1,

Відповідь: -0,5.

3. ,

,

,

,

х2-3=5-2х+х2,

-8=-2х,

х=4,

ОДЗ: х≠1,  х≠-1,

Відповідь: 4.

Марія Заньковецька — актриса і театральна діячка, провідна зірка українського театру кінця ХІХ і початку ХХ століть. Вона увійшла в історію театру як видатна українська трагедійна актриса, що в створюваних сценічних образах уособлювала символ української жінки.

Завдання 6.  Довести тотожність.

а)  ,

     б)

Доведення.

а)  ,

Спрости ліву частину:

  .

Отже, =, тотожність доведено.

     б) .

Спростимо ліву частину тотожності:

1. ;
2. 
3. .

Тотожність доведено.

У списку відомих  українська співачка, піаністка, диригент, танцюристка, продюсер, громадська діячка, народна артистка України Руслана Лежичко. Найбільш відомою і гучною подією у кар’єрі Руслани стала участь і перемога у міжнародному співочому конкурсі  «Євробачення-2004». Руслана в Лас-Вегасі отримала  «Всесвітню музичну нагороду» за найбільшу кількість проданих альбомів «Дикі Танці» у світі.

Завдання 7. Розв’язати задачу.

1)Знайдіть два числа, якщо відомо, що  перше менше від другого на 5, а друге більше від першого в 5 разів.

Додаткове завдання: 2) Моторний човен за один і той же час може  пропливти 36 км проти течії річки, або 48 км  за течією річки. Знайти власну швидкість човна, якщо швидкість течії річки - 2 км/год.

Розв’язання. Нехай перше число х. За  умовою перше менше від другого на 5, тоді друге більше від першого на 5, отже друге  (х+5). Оскільки друге більше від першого в п’ять разів, то маємо рівняння:

х+5=5х,

4х=5,

х=1,25

ОДЗ: х≠0

Перше число 1,25; тоді друге 6,25.

Відповідь: 1,25;  6,25

 IV Етап підведення підсумків.

• Що на уроці вам сподобалося?
• Чи дізналися ви нову інформацію?
• При розв’язанні яких завдань виникли труднощі?

Повернемося до нашого визначення рівня навчальних досягнень на початку уроку. На своїй паперовій лінійці поставте   другу позначку, що відповідає  вашому рівню зараз. У кого рівень підвищився?

V. Виставлення оцінок.

VІ. Домашнє завдання.

Домашня контрольна робота (достатній рівень)

1. Виконайте дії: 1) ; 2) ;
2. Спростіть вираз: 1) ;       
3. Розв'яжіть рівняння: а) ;       б) .

Домашня контрольна робота (високий рівень)

1. Виконайте дії: 1) ;        2) ;
2. 3) ;       4) .
3. Спростіть вираз: 1) ;        2) .
4. Розв'яжіть рівняння:  .
5. Розв’язати задачу.  Чисельник дробу на 4 більший від знаменника. Якщо знаменник збільшити втричі, а чисельник залишити без змін, то здобутий дріб буде менший від початкового  на