Урок " Модуль числа"

Модуль раціонального числа

Модуль – одне з важливих понять в математиці. Слово модуль латинського походження: modulus  - міра. Поняття модуля та знак модуль був уведений в 1861 році німецьким математиком К. Вейєрштрассом. Це слово в різних значеннях використовується не лише в математиці, а й у техніці, архітектурі, багатьох інших науках та різних галузях виробництва. Від цього слова походять також мода, модель.

Розв’яжіть задачу.

 По координатній прямій з точки в протилежних напрямках поповзли дві мурашки. Одна з них опинилась через деякий час у точці а друга – у точці . Яку відстань проповзла кожна мурашка?

Розв’язання:

Перша мурашка проповзла одиничні відрізки, а друга  одиничних відрізків.

 Розгляньте рисунок:

Числу на координатній прямій відповідає точка . Відстань від початку відліку до цієї точки дорівнює одиничним відрізкам. Число називають модулем числа

 Пишуть:

Модуль числа дорівнює. Пишуть:, бо точка віддалена від початку координат на одиниць.

Модуль числа дорівнює . Пишуть:

Відстань не може бути від’ємною. Відстань від точок, які мають протилежні координати, до початку координат однакові.

 Означення:  Модулем невід’ємного числа a називають відстань від початку координат до точки, що зображає це число на координатній прямій.

Позначають модуль числа:

Наприклад,

Модуль додатного числа та 0 дорівнює самому числу, а модуль від’ємного числа є протилежне йому число.

Властивості модуля:

• модуль числа не може бути від’ємним;
• модулі протилежних чисел рівні.

Приклади розв’язування типових задач

І. Обчисліть значення виразів:

1. 
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. ;
7. 
8. 

Розв’яжіть самостійно:

1. ;                          Відповідь:
2. ;                      Відповідь:
3. ;   Відповідь:

ІІ. Обчисліть значення виразу , якщо 1);    2)

Розв’язання:

1. Якщо, то ;
2. Якщо  , то

Розв’яжіть самостійно:

Обчисліть значення виразу

1. , якщо  Відповідь
2. ,      Відповідь:

ІІІ. Розв’яжіть рівняння:

Розв’язання:

е)

Розв’яжіть самостійно:

1.           Відповідь
2.      Відповідь: розв’язків немає
3. 
4.    Відповідь: 1; 9

Підсумковий тест

1. Яке з тверджень правильне?

1. модуль числа дорівнює ;
2. модуль числа 13,5 дорівнює ;
3. модуль числа 17 дорівнює 17 або ;
4. модуль числа дорівнює 4,7;
5. модуль будь-якого числа – число від’ємне

2. Розв’яжіть рівняння

              а) 10;         б) ;        в) ; 10;        г) розв’язків немає;         д) 100

3. Розв’яжіть рівняння

 а) ;     б) розв’язків немає;     в;      г) ;             д)

4. Яка з нерівностей правильна?

а) б)        в)          г) ;       д)

5. Якщо , то значення виразу дорівнює

а) ;                 б) ;                   в) 7;                  г) ;                 д) 0

6. Скільки існує цілих чисел, для яких виконується умова

      а) ;                    б);                   в) ;                  г);                         д)

Завдання для самостійного розв’язання

1. Знайдіть значення виразу

2. Обчисли значення виразу , якщо   і       Відповідь:
3. Розв’яжіть рівняння

1.           Відповідь:
2.       Відповідь:
3.    Відповідь