Урок на тема: Ознайомлюємось із задачами на пропорційне ділення

Тема: Ознайомлюємось із задачами на пропорційне ділення

Мета: формувати уміння розв’язувати задачі на пропорційне ділення; формувати навички письмового множення та ділення багатоцифрових чисел на одноцифрове.

Тип уроку: урок-дослідження Дидактичні задачі. Вдосконалювати навички усних). Актуалізувати уміння розв’язувати задачі на знаходження однакової величини за двома сумами, змінювати запитання задачі і досліджувати вплив на розв’язання; ознайомлювати із задачами на пропорційне ділення, зі способом перевірки розв’язків задач на пропорційне ділення. Досліджувати вплив зміни величин задачі на пропорційне ділення на розв’язання задачі; вплив зміни числових даних задачі на план розв’язування; узагальнити математичну структуру та план розв’язування задач на пропорційне ділення. Закріплювати спосіб розв’язування задач на пропорційне ділення. Формувати уміння розв’язувати задачі на пропорційне ділення, в яких шуканими є два значення загальної величини, а однаковою – величина одиниці виміру. Формувати обчислювальні навички письмового множення та ділення багатоцифрового на одноцифрове число. Вдосконалювати уміння записувати розв’язання складених задач виразом; розв’язувати рівняння; знаходити значення виразів на кілька дій. Розвивальна задача: розвивати логіку мислення учнів під час дослідження задачі.

ХІД УРОКУ

 І. МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ Пропоную вам спробувати себе у ролі вчених-дослідників, людей, які аналізують об’єкт, визначають його істотні і неістотні ознаки, узагальнюють істотні ознаки, роблять висновки і одержують нові знання. Звичайно, ви сьогодні не відкриєте те, чого ще не знає людство… Але ви відкриєте для себе нове знання – і це буде ваше особисте викриття. Чи цікаво вам спробувати себе в цій ролі? Отже, сьогодні на уроці ви познайомитесь з новим типом задач та «відкриєте» спосіб їх розв’язування… Щоб ця робота принесла кожному з вас максимальну користь, пропоную працювати сумлінно, бути уважними до кожної деталі та допитливими, занурюючись у самі глибини питання, що вивчаєте. Тема уроку…

 Усне опитування.

 Актуалізація вміння розв’язувати задачі на знаходження однакової величини за двома сумами (підготовча задача) 1. Колективне виконання завдання № 1 (1). Короткий запис і розвязання задачі 1 здійснюється лише в презентації 135 ? 7 8 Розвязання ? 1) 7 + 8 = 15 (шт.) – всього виробів; друга сума; 2) 135 : 15 = 9 (грн) – ціна виробу, однакова величина.

Ознайомлення із задачею на пропорційне ділення шляхом зміни запитання підготовчої задачі

 1. Колективне виконання завдання № 1 (2). Після читання задачі 2 вчитель пропонує внести зміни у короткий запис задачі на дошці: учні лише ставлять два знаки питання у колонці «Вартість». За коротким записом на дошці або в підручнику учні пояснюють числа задачі. Аналогічно вносимо зміни у схематичний рисунок, поданий на дошці. Учні зіставляють задачі 2 і 1, з’ясовують, що в них однакові умови, але різні запитання. В задачі 2 запитується, скільки гривень одержали учні за всі вироби. Які вироби продали учні? На які два запитання можна розбити подане запитання: «Скільки грошей одержали учні за фігурки? Скільки грошей одержали учні за серветки?». Отже, задача 2 містить два запитання. Зрозуміло, що одночасно відповісти на два запитання не можна, тому вчитель радить спочатку відповісти на перше запитання, а потім — на друге.

За схемою аналізу, поданою у підручнику, проводимо аналітичний пошук розв’язання задачі. Що достатньо знати, щоб відповісти на перше запитання задачі («Скільки грошей одержали учні за фігурки?»)? (Достатньо знати два числових значення: І — ціну фігурок (невідома); ІІ — кількість фігурок (відома — 7).) Якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі? (Арифметичною дією множення: щоб знайти вартість, треба ціну помножити на кількість.) Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? (Ні, ми не знаємо ціну виробу – фігурки або серветки, однакову величину). Як в цій задачі можна знайти ціну — однакову величину? (В цій задачі знайти однакову величину можна за двома сумарними значенням вартості та кількості). Що достатньо знати, аби дізнатися про ціну? (Достатньо знати два числових значення: І — суму вартості, скільки всього грошей одержали учні за всі вироби (відомо — 135 грн), та ІІ — суму кількості виробів – фігурок і серветок (поки що невідомо).) Якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі? (Арифметичною дією ділення: щоб знайти ціну, треба вартість розділити на кількість.) Чи можна одразу відповісти на це запитання? (Ні, ми не знаємо кількість.) Що достатньо знати, щоб дізнатися, скільки всього виробів продали учні? (Достатньо знати два числових значення: І — скільки фігурок продали учні (відомо — 7), та ІІ — скільки серветок продали учні (відомо — 8).) Якою арифметичною дією відповімо на це запитання задачі? (Арифметичною дією додавання.) Чи можна одразу відповісти на це запитання? (Так, нам відомі обидва числових значення.) Таким чином, ми від першого запитання задачі перейшли до числових даних.

Що достатньо знати, щоб відповісти на друге запитання задачі? (Достатньо знати два числових значення: І — ціну серветки, ціна — однакова величина, ми про неї дізнаємось, відповідаючи на перше запитання задачі, та ІІ — кількість серветок (відомо — 8).) Якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі? (Арифметичною дією множення.) Складаємо план розв’язування задачі: 1) дізнаємось про суму кількостей (скільки всього виробів – фігурок і серветок продали учні), другу суму, арифметичною дією додавання; 2) дізнаємось про ціну — однакову величину, арифметичною дією ділення; 3) відповімо на перше запитання задачі, арифметичною дією множення; 4) відповімо на друге запитання задачі, арифметичною дією множення. Отже, розв’язання задачі 2, порівняно із задачею 1, передбачає виконання ще двох арифметичних дій, якими ми відповідаємо на два запитання задачі. На дошці виконуються зміни у розв’язанні: дописується ще 3-я та 4-а дії. Для перевірки правильності одержаних розв’язків додаємо знайдені числові значення вартостей, якщо одержимо число 135, яке дано в умові задачі, то задачу розв’язано правильно. Повідомляємо, що задача 2 — це задача нового типу, що має назву «задача на пропорційне ділення».

Зміна величин задачі і дослідження впливу цієї зміни на розв’язання Учні складають задачу 3 за поданим у підручнику коротким записом. Зіставляють задачі 2 і 3, помічають, що ситуації обох задач описані трьома взаємопов’язаними величинами, в цих задачах є два випадки, величина одиниці — однакова для обох випадків; ці задачі мають одній й ті самі числа, що є значеннями кількості та часу роботи відповідно до двох випадків; одне й те саме числове значення суми загальної величини. Звертаємо увагу учнів на подане на дошці розв’язання і з’ясовуємо, як зміна величин задачі вплине на розв’язання: система рівностей, які є розв’язанням, лишається без змін, але треба виправити найменування біля результатів цих арифметичних дій та пояснення до них. Учні коментують пояснення до арифметичних дій, а вчитель виконує виправлення на дошці: 1) дізнаємось про сумарний час роботи (скільки всього часу працювали І і ІІ робітники), другу суму, арифметичною дією додавання; 2) дізнаємось про продуктивність праці — однакову величину, арифметичною дією ділення; 3) відповімо на перше запитання задачі, арифметичною дією множення; 4) відповімо на друге запитання задачі, арифметичною дією множення. На дошці вносяться виправлення у подане розвязання. одержуємо розвязання задачі 3.

Зміна числових даних задачі і дослідження впливу цієї зміни на план розв’язування Учні складають задачу 4 за поданим у підручнику коротким записом; зіставляють задачі 3 і 4: в цих задачах однакові взаємопов’язані величини, ті самі характеристики цих величин, але числові значення різні. Визначаємо, як зміна числових даних вплине на розв’язання задачі: пояснення до арифметичних дій лишаються тими самими, що й у задачі 3, але самі рівності треба буде виправити. Під диктування учнів виправляємо рівності (записуємо в них інші числа). Отже, зміна числових даних не вплинула на план розв’язування задачі.

Узагальнення математичної структури задачі на пропорційне ділення та способу її розв’язування Пропонуємо учням зіставити задачі 2–4 і з’ясувати, що спільного в їх коротких записах: ситуації всіх задач описані трійкою взаємопов’язаних величин та містять два випадки; величина одиниці вимірювання або лічби є однаковою для обох випадків; для кількості або часу дано два числових значення; а обидва числових значення загальної величини є шуканими, але дано їх суму. Учні розглядають опорну схему задач на пропорційне ділення, подану на с. 5 підручника. Порівнюємо розв’язання й помічаємо, що всі задачі розв’язують чотирма діями, причому першою дією додавання знаходимо суму кількостей (часу) — другу суму; друга дія — ділення, якою ми знаходимо однакову величину за двома сумами; третя (четверта) дія — множення, нею дізнаємось про загальну величину в ІІ випадку, відповідаємо на перше (друге) запитання задачі. Учні читають за підручником узагальнений план розв’язування таких задач.

ІУ. ФОРМУВАННЯ ВМІНЬ І НАВИЧОК. ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО

. Формування обчислювальних навичок письмового множення та ділення багатоцифрового числа на одноцифрове.

Завдання № 3 виконується учнями самостійно.

 Вдосконалення уміння розв’язувати рівняння.

Завдання № 4 виконується учнями самостійно.

 УІІ. ПОЯСНЕННЯ ЗАВДАННЯ ДЛЯ ДОМАШНЬОЇ РОБОТИ

Завдання № 2 – записати задачу коротко, з’ясувати яка це задача, пригадати узагальнений план розв’язування та розв’язати задачу.

 УІІ. ПІДСУМОК. РЕФЛЕКСІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ З якими задачами ми ознайомились сьогодні на уроці? Як «впізнати» задачу на пропорційне ділення; які особливості таких задач? У чому полягає спосіб розв’язування цих задач? Як у цих задачах знаходять однакову величину? Сформулюйте узагальнений план розв’язування задач на пропорційне ділення. Що вам успішно вдалося на уроці? Які проблеми ви відчуваєте?