Урок на тему: "Досліджуємо задачі на пропорційне ділення "

Тема: Досліджуємо задачі на пропорційне ділення

Мета: формувати уміння розв’язувати задачі на пропорційне ділення; формувати навички письмового множення та ділення багатоцифрових чисел на одноцифрове. Тип уроку: урок-дослідження Дидактичні задачі. Вдосконалювати навички усних обчислень. Актуалізувати уміння розв’язувати задачі на пропорційне ділення, в яких шуканими є два значення загальної величини, а однаковою – величина одиниці виміру; змінювати шукані задачі (шуканими стають два значення кількості або часу) і досліджувати вплив цієї зміни на план розв’язування задачі; досліджувати вплив зміни групи взаємопов’язаних величин, що описують ситуацію задачі та зміни числових даних задачі на план розв’язування задачі 2; узагальнити математичну структуру і плану розв’язування задач на пропорційне ділення, в яких однаковою є величина одиниці виміру. Закріплювати спосіб розв’язування задач на пропорційне ділення. Формувати уміння розв’язувати задачі на пропорційне ділення. Формувати навички письмового ділення та множення багатоцифрового числа на одноцифрове у випадках, коли значення частки містить нуль у середині або в кінці запису. Вдосконалювати уміння записувати розв’язання задачі виразом. Вдосконалювати вміння знаходити значення виразів на кілька дій. Розвивальна задача: розвивати логічне мислення під час дослідження задачі.

І. МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

 Чи сподобалась вам роль дослідників? Чи була робота із варіації задач для вас цікавою? Що вам вдалося зробити на попередньому уроці? Сьгодні на уроці ви продовжите досліджувати задачі напропорційне ділення з метою подальшого узагальнення їх структури та способу розвязування.

 ІІ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ ТА СПОСОБІВ ДІЇ

1. Усна лічба. Завдання №1 виконується учнями самостійно.

2. Математичний диктант.

 Запиши варази, які є розв’язаннями задач та знайди їх значення: 1) Літак подолав 1800 км за 2 години. З якою швидкістю летів літак? 2) Машина рухалась з однаковою швидкістю 2 години до зупинки та 3 години після зупинки. З якою швидкістю рухалась машина, якщо вона подолала всього 455 км.? 3) Рухаючись з однаковою швидкістю машина подолала від Одеси до Херсону 205 км, і від Херсону до Запоріжжя 292 км. З якою швидкістю рухалась машина, якщо на весь шлях вона витратила 7 годин?

При перевірці математичного диктанту звертаємо увагу учнів на задачі 2) і 3) – в цих задачах однакову величину – швидкість руху – знаходять за двома сумарними значеннями шляху та часу руху: в задачі 2) другою сумою було скільки всього часу витратили на рух, а в задачі 3) другою сумою є вся відстань, яку подолала машина

3. Актуалізація уміння розв’язувати задачі на пропорційне ділення, в яких шуканими є два значення загальної величини ( однаковою є величина одиниці виміру).

Завдання №1 (1) виконується колективно. Робота над задачею відбувається за пам’яткою «Працюю над задачею». Учні розповідають про що йдеться в задачі, виділяють величини та ключові слова та записують задачу коротко. За коротким записом пояснюють числа задачі, однакову величину, і за потреби складають схематичний рисунок; пояснюють шукані. Ще раз вертаємось до короткого запису задачі , і з’ясовуємо, що ця задача містить три взаємопов’язані величини, два випадки, одна з величин ( продуктивність праці) є однаковою для обох випадків; для часу роботи дано два числові значення відповідно до кожного випадку, а обидва числові значення загального виробітку є шуканими, але дано їх суму. Учні «впізнають» задачу – це задача на пропорційне ділення. Пригадуємо, що ключем до розв’язання задачі є значення однакової величини – продуктивності праці, оскільки щоб знайти загальний виробіток, треба продуктивність праці помножити на час роботи. Вчитель цікавиться, чи можна в цій задачі однакову величину знайти або за числовими даними першого випадку або другого випадку? Який спосіб знаходження однакової величини можна застосувати в задачах на пропорційне ділення – однакову величину знаходимо за сумарними значеннями двох інших величин – за двома сумами. Чи відомі в умові задачі обидві суми? Ні, відома лише сума загальних виробітків – кількість літрів води, яку закачано на гірку, а суму часу роботи треба відшукати. Учні пригадують план розв’язування задач на пропорційне ділення і формулюють план розв’язування цієї задачі: першою дією дізнаємось про те скільки всього часу працювала гірка, дією додавання; другою дією дізнаємось про продуктивність праці – скільки літрів закачується на гірку щогодини, дією ділення; третьою дією дізнаємось про загальний виробіток – кількість літрів води, яку було закачано на гірку до обіду, дією множення; четвертою дією – про загальний виробіток після обіду дією множення.

1). Зазначимо, що розв’язання задачі обов’язково треба записати по діях з поясненням, а потім можна й записати два вирази, що є розв’язаннями задачі. Після розв’язання задачі виконуємо перевірку, шляхом додавання знайдених числових значень шуканих величини і порівняння з даним числовим значенням суми загальної величини.

Завдання 1 (2) виконується колективно. Учні читають задачу, зіставляють її із задачею 1. Помічаємо, що в цих задачах описується одна й та сама ситуація: працює водяна гірка, тому задача 2) також містить величини «продуктивність праці, час роботи, загальний виробіток»; гірка працювала до обіду і після обіду, тому ключові слова будуть «До обіду, Після обіду». Поряд із коротким записом задачі 1 на дошці записуємо короткий запис задачі 2. За коротким записом пояснюємо числа задачі і шукані, а також що означає однакова величина. Зіставляючи короткі записи задач 1) і 2) учні помічають, що ситуації обидвох задач містять три взаємопов’язані величини (називаємо їх), два випадки (називаємо), одна з величин є однаковою для обох випадків (продуктивність праці). Відмінність полягає втому, що в задачі 1) дано два числові значення часу роботи і дано суму загального виробітку, а в задачі 2), навпаки, дано два числові значення загального виробітку, а обидва числові значення часу є шуканими, але дано їх суму. З’ясовуємо як ця зміна вплине на спосіб Продуктивність праці (л) Час роботи (год) Загальний виробіток (л) До 4 год ? Після 3 год ? ?, однак. 10500л 1 Продуктивність праці (л) Час роботи (год) Загальний виробіток (л) До ? 6000 л Після ? 4500 л 2 ?, однак. 7 год розв’язування: ключем до розв’язання задачі 2) є знаходження значення однакової величини ( щоб знайти час роботи, треба загальний виробіток розділити на продуктивність праці, а продуктивність праці є однаковою для обох випадків); в цій задачі дано суму часу роботи, тому однакову величину можна знайти за двома сумами. Так само, як і при розв’язаннізадачі 1) першою дією знаходимо другу суму, але це вже буде сумарне значення загального виробітку (дією додавання); другою дією знаходимо значення однакової величини – продуктивності праці ( дією ділення); третьою та четвертою дією відповідаємо на запитання задачі (дією ділення). Записуємо розв’язання задачі 2) по діях на дошці справа від розв’язання задачі 1)

Розвязання 1) 4 + 3 = 7 (год) – всього працювала гірка; друга сума;

 2) 10500 : 7 =1500 (л) – продуктивність праці; однакова величина;

3) 1500 * 4 = 6000 (л) – загальний виробіток до обіду;

4) 1500 * 3 = 4500 (л) – загальний виробіток після обіду.

 10500 : ( 4 + 3) * 4 = 6000 (л) 10500 : ( 4 + 4) * 3 = 4500 (л) Перевірка: 6000 + 4500 = 10500 (л) Відповідь: 6000 л води до обіду та 4500 л після обіду закачали на гірку.

1. 6000 + 4500 = 10500 (л) – всього води закачали на гірку; друга сума;
2.  2) 10500 : 7 =1500 (л) – продуктивність праці; однакова величина;
3. 3) 6000 : 1500 = 4 год – час роботи до обіду;
4. 4) 4500 : 1500 = 3 год – час роботи після обіду.

 6000 : ( (6000 + 4500) : 7) = 4 (год) 4500 : ( ( 6000 + 4500) : 7) = 3 (год)

 Відповідь: гірка працювала 4 год до обіду та 3 год після обіду

Зіставляючи розв’язання задач 1 і 2 учні помічають, що в них однакова друга дія, тому що ключем до розв’язання обох задач є знаходження значення однакової величини; спосіб знаходження однакової величини один й той самий – за двома сумами. Але в розв’язання задачі 1) першою дією знаходили суму часу роботи, а в задачі 2) – суму загального виробітку. Ці задачі відрізаються двома останніми арифметичними діями: в задачі 1) дві останні дії множення, оскільки шуканими є два значення загального виробітку (щоб знайти загальний виробіток, треба продуктивність праці помножити на час роботи); а в задачі 2) – дві останні дії ділення, тому що шуканими є значення часу роботи ( щоб знайти час роботи, треба загальний виробіток розділити на продуктивність праці). Обидві задачі мають схожі короткі записи, розв’язуються чотирма арифметичними діями, які реалізують один й той самий спосіб розв’язування – це задачі на пропорційне ділення. Перелічуємо істотні ознаки задач на пропорційне ділення: три взаємопов’язані величини; два випадки; одна з величин є однаковою для обох випадків; для однієї з величин дано два числові значення, а обидва значення іншої величини є шуканими, але дано їх суму. Ще раз звертаємось до розвязаннь на дошці, формулюємо план розв’язування цих задач: 1) дізнаємось про значення другої суми, дією додавання;

 2) дізнаємось про значення однакової величини, дією ділення;

 3) відповідаємо на перше запитання задачі, дією або множення або ділення;

4) відповідаємо на друге запитання задачі, дією або множення, або ділення. Отже, задачі на пропорційне ділення можуть мати або дві останні дії множення, або дві останні дії ділення ( при однаковій величини одиниці виміру або лічби); ця відмінність покладена в основу розрізняння задач І-го виду (дві останні дії множення) та ІІ-го виду (дві останні дії ділення).

2 . Дослідження здачі шляхом зміни ситуації задачі та числових даних та визначення впливу цих змін на план розв’язування задачі.

 Вчитель пропонує учням у задачі 2) замінити ситуацію, а тому й величини задачі.  Учні з’ясовують, що у розв’язанні задачі 2) треба виправити лише пояснення до арифметичних дій (виправляємо пояснення); формулюють план розв’язування задачі; запис розв’язання виразами, взагалі, не змінюється. Вчитель пропонує у попередній задачі змінити числові дані задачі і дослідити як ця зміна вплине на розв’язання задачі. Учні з’ясовують, що порядок та самі арифметичні дії лишається тими самими, але числа у рівностях треба буде виправити. Вчитель під диктовку учнів виконує виправлення у розв’язанні на дошці. Порівнюючи розглянуті задачі та їх розв’язання, узагальнюємо прал розв’язування задач на пропорційне ділення, в яких шуканими є два значення часу або кількості ( однаковою є величина одиниці виміру або лічби).

 3. Узагальнення істотних ознак та плану розв’язування задач на пропорційне ділення (однаковою є величина одиниці виміру або лічби). Порівнюємо всі задачі, що розглядались на уроці ( задачі І-го та ІІ-го видів), характеризуємо особливості їх короткого запису (визначаємо істотні ознаки задач на пропорційне ділення), узагальнюємо план розв’язування задач на пропорційне ділення, в яких однаковою є величини одиниці виміру або лічби.

Учні розглядають пам’ятку на с. 10 підручника

Завдання № 4 виконується колективно. Учні пояснюють подані у підручнику розв’язання. У випадку ділення 5648 на 6 звертаємо увагу учнів на друге неповне ділене – 4 десятки; Існує два способи пояснення: І-й - 4 десятки не можна розділити на 8, щоб одержати хоч би один десяток, тому на місті десятків у значенні частки пишемо нуль; ІІ- й - 4 ділимо на 8 з остачею, у неповній частці буде 0, тому на місті десятків у значення частки записуємо нуль. При діленні 3330 на 9 звертаємо увагу на третє неповне ділене – 0 одиниць: при діленні нуля на будь яке число у частці одержимо нуль, тому на місті одиниць у значенні частки записуємо нуль. Звертаємо увагу учнів на те, що поки що розв’язання виконується детально, ми не пропускаємо жодний крок (зпис розв’язання розгорнений).

Завдання № 5 виконується учнями самостійно. Прикидаючи кількість цифр у значенні частки виходимо з того, що при діленні на одноцифрове число у значенні частки буде стільки цифр, скільки їх у діленому або на одну цифру менше. При множенні на одноцифрове число у значенні добутку буде стільки цифр, скільки їх у першому множнику або на одну цифру більше.

УІІ. ПОЯСНЕННЯ ЗАВДАННЯ ДЛЯ ДОМАШНЬОЇ РОБОТИ

Завдання №5 – виконати ділення письмово з перевіркою (запис розв’язання розгорнений). Тим, хто бажає потренуватися в усних обчисленнях пропонуємо завдання №11 із робочого зошита.

 УІІ. ПІДСУМОК. РЕФЛЕКСІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

 Які задачі ви досліджували на уроці? Як «упізнати» задачу на пропорційне ділення? Які можуть бути варіації у структурах задач на пропорційне ділення? Що є ключем до розв’язання задач на пропорційне ділення? Яким способом знаходимо однакову величину у задачах на пропорційне ділення? Розкажіть план розв’язування задач на пропорційне ділення. Що відмінне у розв’язаннях задач І-го та ІІ-го виду. Які можуть бути дві останні дії у розв’язанні? У якому випадку дві останні дії множення; ділення?