Урок на тему "Ціле раціональне рівняння"

Цикл уроків з алгебри на тему «Основи теорії подільності»

для 8 класів з поглибленим вивченням математики 

                підготувала вчитель математики

 НВК: Гайсинська СЗШ-інтернат І-ІІІ ступенів  - гімназія

 Дем´янюк Ганна Володимирівна

Урок №14

Тема: Ціле раціональне рівняння

Мета: навчити учнів знаходити многочлени; застосовувати теорему Безу для визначення остач від ділення многочленів на лінійні двочлени

Тип уроку: комбінований

Обладнання: підручник, презентація 1, презентація 2

Хід уроку:

1. Актуалізація опорних знань

• У формі фронтального опитування

- Які види рівнянь ви знаєте?

- Які способи розв’язання квадратних рівнянь вам відомі?

- Як розв’язати рівняння, якщо ліва його частина розкладена у добуток множників, а права рівна 0?

2.Мотивація уроку

Проблемне питання: «Як можна розв’язати рівняння степеня більшого, ніж 2»

«Чи можна будь-яке рівняння вищого степеня розкласти у добуток лінійних чи квадратних множників? Як це зробити?»

3. Пояснення нового матеріалу

Означення: Рівняння виду , де - параметри, називають цілим раціональним рівнянням.

 Число називають вільним членом цього рівняння.

Теорема: Якщо ціле раціональне рівняння з цілими коефіцієнтами має цілий корінь, то він є дільником вільного члена.

Приклад. Розв’яжіть рівняння

Щоб перевірити наявність цілих коренів у цього рівняння, випишемо всі дільники його вільного члена: 1,-1,2,-2, 3, -3, 6, -6. Перевіркою встановлюємо, що х=-1 є коренем даного рівняння. Отже, многочлен f(x), який стоїть у лівій частині рівняння, ділиться націло на двочлен х+1, тобто . Многочлен можна знайти, виконавши ділення «кутом» многочлена на двочлен х+1. Маємо .

4. Розв’язування вправ

1)

2)

3)

4)

5)

6)

5. Домашня робота

Виконати завдання на картках

1.

2.

3.

4.

Використані джерела:

1. Алгебра підручник для 8 класу з поглибленим вивченням математики,

А.Г. Мерзляк,  В.Б. Полонський, М.С. Якір, - Харків, «Гімназія», - 2009

2. Алгебра та початки аналізу 10 клас, профільний рівень

А.Г. Мерзляк, Д.А. Номіровський,  В.Б. Полонський, М.С. Якір, - Харків «Гімназія», - 2010

3. О.Ю. Карік, Матеріали для факультативних занять, спецкурсів, гуртків, математика 5-7, Харків, - «Основа», -  2008