Урок на тему: Досліджуємо задачі на пропорційне ділення .

Тема: Досліджуємо задачі на пропорційне ділення .

Мета: формувати уміння розв’язувати задачі на пропорційне ділення; формувати навички письмового множення та ділення багатоцифрових чисел на одноцифрове.

Тип уроку: урок-дослідження

Тип уроку: урок-дослідження Дидактичні задачі. Актуалізувати уміння розв’язувати задачі на знаходження четвертого пропорційного, в яких однаковою є величина кількості або часу; змінювати запитання задачі для одержання задачі на пропорційне ділення, в якій однаковою є величина кількості або часу , досліджувати вплив цієї зміни на план розв’язування задачі; досліджувати задачу, де відбувається зміна величин , зміна числових даних задачі, визначати вплив цих змін на план розв’язування задачі; вчити змінювати запитання задачі ,величини задачі і досліджувати її вплив на розв’язання; узагальнити план розв’язування задач на пропорційне ділення, в яких однаковою є величина одиниці виміру або кількості чи часу. Закріплювати спосіб розв’язування задач на пропорційне ділення, в яких однаковою є величина одиниці виміру або кількості чи часу. Вдосконалювати уміння розв’язувати задачі на знаходження трьох чисел за їх сумою та сумами двох доданків. Вдосконалювати уміння знаходити значення виразів на кілька дій.; розв’язувати рівняння; розв’язувати задачі на час та на роботу з даними. Розвивальна задача: розвивати логічне мислення під час дослідження задачі.

 ХІД УРОКУ

ХІД УРОКУ І. МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ Протягом кількох уроків ви досліджуєте задачі на пропорційне ділення, поступово узагальнюючи їх істотні ознаки та план розв’язування задач. Як впізнати задачі на пропорційне ділення? Що є однаковою величиною в таких задачах? Що є ключем до розв’язування таких задач? Як в таких задачах знаходять однакову величину? Відповіді на всі ці питання вам вже добре відомі? Між тим, досліджуючи задачі на пропорційне ділення можна піти й далі й дослідити як зміна однакової величини вплине на розв’язання задачі на пропорційне ділення… Саме цим ви й займтесь сьогодні на уроці.

 ІІ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ ТА СПОСОБІВ ДІЇ

 1. Усне опитування.

 2. Математичний диктант.

Запиши розв’язання задачі виразом та знайди його значення:

 1) Маринка вишивала серветки 2 дня, а її старша сестричка Таня – 3 дні, вишиваючи щодня однакову кількість. Скільки серветок вишивала кожна дівчина щодня, якщо всього дівчата вишили 10 серветок? 2) Маринка та Таня вишивали серветки протягом кількох днів. Маринка щодня вишивала по 2 серветки, а Таня – по 3. Скільки днів працювали дівчатка, якщо разом вони вишили 10 серветок? 3) Бабуся зв’язала 48 дм шарфу, а матуся 36 дм. Разом вони працювали 12 годин. Скільки дециметрів шарфу в’язала кожна з них щогодини, якщо продуктивність праці матусі і бабуся однакова. 4) Бабуся зв’язала 48 дм шарфу за цей самий час матуся зв’язала 36 дм шарфу. Скільки годин вони працювали , якщо бабуся та матуся разом за 1 годину в’яжуть 12 дм шарфу. 5) Бабуся зв’язала 48 дм шарфу за 12 годин роботи. За скільки годин роботи вона зв’яже 36 дм шарфу, якщо працюватиме з тією самою продуктивністю?

Після перевірки математичного диктанта звертаємо увагу на задачі. В них спільне шукане – значення однакової величини: в задачах 1) и 3) – це величина одиниці виміру – продуктивність праці, а в задачах 2) і 4) – час роботи. Зіставляючи розв’язання задач 1) і 2) та 3) і 4) попарно, учні помічають, що в них однакові розв’язання ; тому що в цих задачах дано одне сумарне значення и два числові дані іншої величини, тому однакову величину знаходять за двома сумами. Звертаємо увагу учнів на задачу 5: в ній, так само, є однакова величина, але спосіб її знаходження інший – за двома числовими значеннями величин першого випадку – це задача на знаходження четвертого пропорційного. 3. Актуалізація уміння розв’язувати задачі на знаходження четвертого пропорційного в яких, однаковою величиною є кількість або час. Завдання №1 (1) виконується колективно. Всі записи виконуються лише на дошці. Записуємо задачу коротко в формі таблиці; пояснюємо числа задачі і шукане; «впізнаємо» задачу та актуалізуємо узагальнений план розвязування задач на знаходження четвертого пропорційного

ІІІ. ФОРМУВАННЯ НОВИХ ЗНАНЬ ТА СПОСОБІВ ДІЇ

1. Ознайомлення із задачами на пропорційне ділення, в яких однаковою величиною є кількість або час шляхом зіставлення із відповідною задачею на знаходження четвертого пропорційного.
2. Завдання №1 (2) виконується колективно.  Учні читають задачу 2, розбиваючи запитання задачі на два запитання; зіставляють її із задачею 1: в цих задачах описується одна й та сама ситуація, тому в задачі 2 містяться ті самі величини, що й в задачі 1 (перелічуємо їх); також в задачі 2 ті самі, що й в задачі 1, діючи особи, тому будуть так ж ключові слова (називаємо їх). В обох задачах однакові числові дані ціни тістечок, що купила кожна дівчинка, причому кількість тістечок в обох задачах є однаковою величиною.

В задачі 1) лише одне шукане ( Скільки Юля заплатила грошей), а Ціна (грн.) Кількість (шт.) Вартість (грн)

 Розвязання 1) 150 : 50 = 3шт. – тістечок купила Оля; однакова величина;

2) 30 * 3 =90(грн) – заплатила Юля.

Відповідь: Юля заплатила за тістечка 90 гривень.

в задачі 2) – два шуканим ( Скільки Юля заплатила ? Скільки Оля заплатила?). За коротким записом пояснюємо числа задачі та шукане. Проводимо аналітичний пошук розв’язування за поданою схемою аналізу: Повторіть запитання задачі. Скільки гривень заплатила Оля? Скільки гривень заплатила Оля? Чи можна відразу відповісти на обидва запитання? Ні, спочатку відповімо на перше запитання, а потім – на друге. Що достатньо знати, щоб дізнатися, скільки грошей заплатила Оля за тістечка? Достатньо знати два числові значення: І – ціну тістечка, відомо 50грн та ІІ – кількість тістечок, поки що невідома, це однакова величина. Яким способом в цій задачі можна знайти однакову величину? Оскільки дано сума вратостей, то однакову величину – кількість можна знайти за двома сумами. Що достатньо знати, щоб знайти кількість тістечок? Достатньо знати два числові значення: І – сумарну вартість, відомо 240 грн та ІІ – ціну набору з двох видів тістечок, невідомо. Якою арифметичною дією відповімо на це запитання? Дією ділення (щоб знайти кількість, треба вартість ділити на ціну.) Чи можна відповісти на це запитання образу? Ні, ми не знаємо суму цін двох видів тістечок. Що достатньо знати, щоб про це дізнатися? Достатньо знати два числові значення: І – ціну тістечок Олі, відомо 50 та ціну Юліних тістечок, відомо 30. Якою арифметичною дією відповімо на це запитання? Дією додавання. Чи можна відразу відповісти на це запитання? Так, оскільки нам відомі обидва числові значення. Отже, ми від першого запитання задачі перейшли до числових даних. Що достатньо знати, щоб відповісти на друге запитання задачі? Достатньо знати два числові значення: І – ціну Юліних тістечок, відомо 30 грн та ІІ – їх кількість, поки що невідомо, але ж ми про кількість –однакову величину – дізнаємось, відповідаючи на перше запитання задачі.

 Складаємо план розв’язування задачі: 1) дізнаємось про суму цін тістечок, другу суму (дією додавання); 2) дізнаємось про кількість тістечок, однакову величину, дією ділення; 3) дізнаємось про вартість Оліних тістечок, дією множення і відповімо на перше запитання задачі; 4) дізнаємось про вартість Юлініх тістечок дією множення і відповімо на друге запитання задачі. Записуємо на дошці справа від розв’язання задачі

розв’язання задачі 2).

. Розвязання 1) 50 + 30 = 80 (грн) – ціна набору з двох тістечок; друга сума; 2) 240 : 80 = 3 шт. – тістечок купила Оля; однакова величина; 1) 50  * 3 = 150 (грн) – заплатила Оля; 2) 30 * 3 =90(грн) – заплатила Юля.

Відповідь: Оля заплатила за тістечка 150 гривень; Юля заплатила за тістечка 90 гривень.

Зіставляємо розв’язання задач 1 і 2, бачимо що в обох задачах дією ділення знаходимо однакову величину – кількість, при чому числове значення кількості однакове – 3 штук.. Але в задачі 1, ми знаходимо кількість за вартістю та ціною Оліних тістечок, а в задачі 2) – за двома сумами. Помічаємо в обох задачах є однакова арифметична дія, якою ми дізнаємось ро вартість Юліних тістечок. 2. Зміна величин задачі 2 і дослідження її впливу на розв’язання задачі. Учні складають задачу 3 за коротким записом, поданим у підручнику. За коротким записом пояснюють числа задачі та шукані. З’ясовують, що в задачі змінилася ситуація, змінилися величини, що описують цю ситуацію. Між тим, структура короткого запису така сама, як і в задачі 2. Отже зв’язки між числовими даними, числовими даними і шуканими лишилися тими самими, числові дані ті самі.

 Таким чином, у розв’язанні треба виправити лише пояснення: 1) – стільки кілометрів долають, наприклад два велосипедисти, разом щогодини; 2) - час руху; однакова величина; 3) – шлях, який подолав І; 4)- шлях, який подолав ІІ. Власне рівності у розв’язанні лишаються тими самими. На дошці виконуються вчителем виправлення у розв’язанні задачі 2. 3. Зміна числових даних задачі та дослідження впливу цієї зміни на план розв’язування задачі.

Учні складають задачу 4 за поданим коротким записом. Зіставляють задачу 4 і задачу 3: в них описують одні й ті самі ситуації, містяться одній й ті самі величини; короткі записи мають одні й ті самі структури, але задачі містять різні числові дані. Тому у розв’язанні задачі 3 треба виправити числа у рівностях. Учні виконують виправлення у розв’язанні задачі 3 на дошці.

Зіставляємо задачі 2 -4 та їх розв’язання та визначаємо їх істотні ознаки: три взаємопов’язані величини, два випадки, кількість або час є однаковою для обох випадків величиною; для величини одиниці виміру дано два числові значення; обидва значення загальної величини є шуканими, але дано їх суму. Узагальнюємо план розв’язування таких задач: 1) знаходимо сумарне значення величини одиниці виміру, дією додавання; 2) знаходимо однакову величину – кількість - за сумами двох інших величин, дією ділення; 3) знаходимо значення загальної величини в І випадку, дією множення , відповідаємо на перше запитання задачі; 4) знаходимо значення загальної величини в ІІ випадку, дією множення , відповідаємо на друге запитання задачі. 4. Зміна шуканих і дослідження впливу цієї зміни на план розв’язування задачі.

Учні складають задачу 5 за коротким записом. Зіставляємо цю задачу із задачею 3. Учні помічають, що в цій задачі вже невідомі ціни тістечок, але відома ціна набору з двох тістечок, між тим відомі вартості і Оліних і Юліних тістечок. В обох задачах однаковою є кількість куплених дівчатками тістечок. Отже в цій задачі дана інша сума – сума цін. Як ця зміна вплине на розв’язання? Першою дією будемо дізнаватись про ціну вартостей тістечок – про другу суму, дією додавання; друга дія залишиться такою самою ( 125 : 25 = 5 шт. – кількість тістечок; однакова величина), як і в задачі 3 – знаходимо однакову величину, дією ділення; третя та четверті дії зміняться, скільки ми шукаємо ціну Оліних та Юліних тістечок (щоб знайти ціну треба вартість розділити на кількість). За коротким записом складаємо задачу 6. Зіставляємо задачу 4 і 6, доходмо аналогічних висновків. Учні виправляють розв’язання задачі 4 на дошці. 5. Узагальнення математичних структур та способу розв’язування задач на пропорційне ділення (однаковою є або величина одиниці виміру або кількість/час).

Зіставляємо задачі 2 -6. Визначаємо спільні ознаки коротких записів: три взаємопов’язані величини, два випадки, одна з величин однакова для обох випадків; для однієї з величин дано два числові значення, а обидва числові значення іншої величини є шуканими, але дано їх суму

Узагальнюємо план розв’язування таких задач; розглядаємо пам’ятку на с. 11 підручника

. ІУ. ФОРМУВАННЯ ВМІНЬ І НАВИЧОК. ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО

1. Формування вміння розв’язувати задачі на пропорційне ділення. Розв’язування задачі на пропорційне ділення, в якій однаковою є величина одиниці виміру. Зміна однакової величини і дослідження цієї зміни на розв’язання задачі.  Диференційована робота над задачею
2. Завдання №3Вдосконалення уміння знаходити значення виразів на кілька дій. Вдосконалення обчислювальних навичок.

Домашнє завдання

Завдання № 2- розв’язати математичну задачу.

 УІІ. ПІДСУМОК. РЕФЛЕКСІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

Які задачі ви досліджували сьогодні на уроці? Чим відрізняються задачі на знаходження четвертого пропорційного від задач на пропорційне ділення? Яка величина може бути однаковою в задачах на пропорційне ділення? У чому полягає спосіб розв’язування задач на пропорційне ділення? Сформулюйте узагальнений план розв’язування задачі на пропорційне ділення. Що на уроці вдавалося вам легко? Що викликало у вас труднощі? Якої допомоги ви потребуєте?