10 липня о 18:00Вебінар: Мультфільм за 5 хвилин: онлайн-сервіси для створення анімації та монтажу

Урок на тему:"Функція у = ax2 + bx + c, її властивості та графік."

Про матеріал
Метою даного уроку: формування знань учнів про означення, вид графіка та алгоритм побудови графіка квадратичної функції, сформувати первинні вміння розпізнавати квадратичну функцію серед інших елементарних функцій; навчитись знаходити координати вершини та напрям віток графіка квадратичної функції; виконувати побудову графіка квадратичної функції за ви-вченими алгоритмами та повторити загальні властивості функцій, а також схеми виконання основних видів геометричних перетворень графіків функцій.
Перегляд файлу

Клас : 9

УРОК  23                                                 

Тема   уроку. Функція у = ax2 + bx + c, її властивості та графік.

  • сформувати знання учнів про означення, вид графіка та алгоритм побудови графіка квадратичної функції;
  • сформу­вати первинні вміння розпізнавати квадратичну функцію серед інших елементарних функцій;
  • знаходити координати вершини та напрям віток графіка квадратичної функції;
  • виконувати побудову графіка квадратичної функції за ви­вченими алгоритмами;
  • повторити загальні властивості функцій, а також схеми виконання основних видів геометричних перетворень графіків функцій.

Мета уроку:  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тип уроку: формування знань, вироблення первинних умінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект, роздавальний матеріал, презентація.

 

Хід уроку

І. Організаційний етап

Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.

 

 

II. Перевірка домашнього завдання . Актуалізація опорних знань

1. Опишіть перетворення, за допомогою якого з графіка y = f(x) можна побудувати графік функції g(x), якщо:

1) g(x) = -f(x);  

2) g(x) = 2f(x);

3) g(x) = f(x - 2);   

4) g(x) = f(x) – 2.

 

2. Установіть відповідність між функцією та її графіком.

 

А          C:\Users\админ\Downloads\saveaspng.png

Б          C:\Users\админ\Downloads\saveaspng (7).png

1. у=х2+3   

2. у= -х2+3 

3.  у=   

4. у=(х-2)2-4 

5. у= - – 2 

6. у=х-5.

 

В     C:\Users\админ\Downloads\saveaspng (6).png

Г    C:\Users\админ\Downloads\saveaspng (3).png

 

Ґ    C:\Users\админ\Downloads\saveaspng (4).png

Д       C:\Users\админ\Downloads\saveaspng (5).png

                Відповідь: 1-А.  2- Ґ.  3-Д.  4-Г.  5-В.  6-Б.

3. Назвіть коефіцієнти квадратного тричлена:

1) 3х2 – 5х + 2;   2) х25х;   3) -х2 – 2;   

4) 2;    5) х2.

4. Розв'яжіть рівняння:

1) х2 + х = 0;  2) х2 + 2x + 1 = 0;

3) x2 3x + 2 = 0;  4) 2х2 – 5х + 2 = 0.

Відповідь: 1) -1;0.  2) -1.  3)1; 2.  4) ; 2.

 

 

III. Формулювання мети і завдань уроку.

Мотивація навчальної діяльності учнів

Учень 1:

Між планетами, між породами,

Між рослинами, між народами

Випадково чи з необхідності –

Скрізь простежуються відповідності.

Поміж зграями і кошарами,

Між суспільствами і державами,

І в конструкціях, і в інструкціях -

Відповідності, тобто функції.

Від мікробини до безмежності

Скрізь залежності і залежності.

Від ціни на газ, на одежину

Ми залежимо, ще й як залежимо!

Там – від долара, там – від унції…

А залежності – також функції.

Учень 2: ( Історична довідка) 

Функція – одне з найважливіших понять сучасної математики . Воно виникло в        

ХVII ст. . Поняття змінної величини і функції вперше ввів Р. Декарт . Термін

функція походить від латинського  слова funktio , що означає діяльність ,

виконання . Його ввів німецький математик Г. Лейбніц у 1694 році .

 

Учитель. Вивчивши способи геометричних перетворень графіків функ­цій, можна побудувати графік будь-якої алгебраїчної функції, рівняння якої утворене з найпростіших рівнянь функцій: y = kx; у = ; у =х2; у = х3; у = . Тому цілком логічно після вивчен­ня способів перетворень графіків елементарних функцій вивчити питання про інші, крім названих, види функцій та їхні графіки. Однією з таких функцій є функція, графік якої можна утворити з графіка функції у = х2 шляхом виконання одного або кількох геометричних перетворень, — квадратична функція. Це завдання і визначає основну дидактичну мету уроку.

 

 

IV. Формування знань

План вивчення нового матеріалу

  1. Означення квадратичної функції.
  2. Графік квадратичної функції.
  3. Алгоритм побудови графіка функції y = ax2 + bx + c.

 

 

Опорний конспект

Функція виду у = ax2 + bx + c, де а 0, називається квадра­тичною.

Наприклад: — квадратичні функції.

Графік квадратичної функції — парабола, вітки якої на­прямлені вгору, якщо а > 0, і вниз — якщо а < 0 .

Координати вершини (х0; у0) параболи графіка у = ах2 + bх + с обчислюються за формулами:

; або

Наприклад: у функції у = х2 + 2х 3, яка є квадратичною, графік — парабола. Вітки параболи напрямлені вгору (а = 1 > 0), а координати вершини:

;  

або y0 = f (-1) = (-1)2 + 2(-1) 3 = 1 2 3 = -5 + 1 = -4.

Тобто вершина параболи (-1; - 4).

 

 

 

 

 

 

 

Побудова графіка функції у = ах2 + bх + с, а 0.

Спосіб 1

Спосіб 2

1. Обчислити абсцису вершини

1. Виділити повний квадрат:

ах2 + bх + с = а=

2. Підставити х0 у рівняння і знайти у0.

3. Побудувати параболу у = ах2 з вершиною в точці 0; у0). Якщо   а > 0, вітки парабо­ли напрямлені вгору, якщо а < 0 — вниз.

4. Для більшої точності побудови знайти точки перетину графіка з координатними осями.

 

= а= .

2. Використавши схему геоме­тричних перетворень графіків функцій, виконати побудову параболи          у = х2, потім її розтяг­нення (або стиснення) до параболи у = ах2, а потім виконати паралельне перенесення у = ах2 вздовж осі Ох на т і вздовж осі Оу на п.

          

Учитель : А яке ж практичне застосування квадратичної функції ?  ( на слайді картинки с зображенням параболічних дзеркал , прожекторів , мостів , арок  тощо.)

 

 Інженерні розрахунки і практика засвідчують , що споруди та конструкції (ферми мостів, арки), обриси яких нагадують параболу або гіперболу , мають підвищену міцність. Властивості квадратичної функції враховують при виготовлені параболічних дзеркал, прожекторів, шаблонів для виробництва деталей тощо.

За допомогою квадратичної функції можна описати низку різноманітних процесів , явищ у природі , в побуті , на виробництві . На приклад , рух тіла , що вільно падає, описує функція виду y=4,9x2 , яка дає , зокрема , можливість знайти відстань у ( в метрах ), яку пролетить тіло за x  секунд.

Застосування  квадратичної функції

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V. Формування первинних умінь

Усні вправи

  1. Яка з наведених функцій є квадратичною:
    1) у = х2; 2) у = х2 + 2;  3) у = -х2 – 2х + 1;  4) у = х2 х + х3?
  2. На рисунку зображено графік функції у = ах2 + bх + с. Використавши подані на

ри­сунку умови, укажіть:

        а) знак числа а в рівнянні у = ах2+bх + с;

        б) координати вершини параболи;

        в) вісь параболи.

 

      3.  Визначте координати точок перетину з осями Ох і Оу графіка функції:

           1) у = х2 – 2х + 1;    (Відповідь (1;0),  (0;1) )

           2) у = х2 – 3х + 2;   (Відповідь (1;0),  (2;0),  (0;2) )

           3) у = х2 + х + 2.     (Відповідь (0;2) )

 

 

Письмові вправи

1. Визначити значення функції у= x2+4x-5, якщо значення аргументи дорівнює -1; 3; 0. 

    Відповідь: f(-1)= -8;  f(3)= 16;  f(0)= -5.

2. Визначити напрямок віток параболи та координати вершини:

    а) у = -х2 + 2х + 8;  б) у = 2х2 + 6х + 7;  в) у= 2х2 + х – 6.

     Відповідь:  а)(х00)=(1;11);  б) )(х00)=(1,5;20,5);  в) )(х00)=(- ;-6).

3. Побудувати графік функції:

    а) у =2х2 + 8х + 4;  

    б) у = 2 + 4х – 3.   

    в) у =2х2 - х + 3.   

    Відповідь:

     а)   б) C:\Users\админ\Downloads\saveaspng (19).png   в) C:\Users\админ\Downloads\saveaspng (20).png


                   

 

   


 

 

VII. Підсумки уроку

Контрольні запитання

  1. Опишіть, що являє собою графік функції:
    1) y = х2; 2) у = 2х2; 3) y = 2(x1)2 + 1;     4) у = 2х2 – 4х + 1.
  2. Який із наведених графіків відповідає рівнянню у = х2 – 2х? Відповідь обґрунтуйте.

 

VIII. Домашнє завдання

  1. Вивчити означення квадратного рівняння, алгоритм побудови графіка квадратичної функції (див. опорний конспект).
  2. Розв'язати вправи різного рівня складності на застосування вивченого алгоритму: №№  11.3,  11.7.
  3. Повторити властивості функції, формулу коренів квадратного рівняння.

 

 

 

 

 

docx
До підручника
Алгебра 9 клас (Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С)
До уроку
§ 2. Квадратична функція
Додано
8 січня
Переглядів
257
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку