Урок на тему: Геометричні фігури у нашому житті

Геометрія 8 клас

Тема: Геометричні фігури у нашому житті

 

Мета: узагальнити і систематизувати знання з даної теми; повторити означення синуса, косинуса, тангенса і котангенса гострого кута прямокутного трикутника, теорему Піфагора та основні наслідки з неї; закріпити вміння і навички застосувати теоретичний матеріал до розв'язування прямокутних трикутників; показати практично-прикладний характер здобутих знань;

 розвиток міжпредметних зв'язків;

 виховання пізнавального інтересу до вивчення математики.

 

Тип уроку: урок узагальнення та систематизації знань.

 

Урок – подорож.

 

Очікувані результати: мати уявлення про синус, косинус, тангенс гострого кута прямокутного трикутника; застосовувати теорему Піфагора та тригонометричні співвідношення при розв’язуванні прямокутних трикутників.

 

І. Мотивація навчальної діяльності

 

  Якщо хочеш досягнути

  У житті своїх вершин,

  Математику збагнути

  Маєш тонко до глибин.

 

Мандрівка до 7 чудес світу —

це подорож не лише в далекі країни, але і в далеке минуле, до тих творінь людського генія, які своєю художньою і технічною майстерністю дивували і дивують світ. Однією з таких країн є Єгипет - країна давньої культури. В той час, коли предки європейських народів мешкали в печерах, Єгипет був країною з палацами і храмами, з розвиненою астрономією, медициною, гарними ювелірними прикрасами.

 

Саме тут було відоме твердження, яке узагальнив і довів Піфагор — теорема Піфагора

 

У часи найдавніші і в нашій вже ері

Творцям була відома прекрасна теорема. Теорема Піфагора — універсальна,

 Її застосування багатогранне.

 Теорему Піфагора використовують всюди -

В науці, мистецтві, архітектурі

 

 

ІІ. Актуалізація опорних знань

 

 1. Піраміда Хеопса.

 

Є найдавнішою з 7 чудес світу і єдиною, що збереглася до наших днів. Висота піраміди досягає 147м, а площа основи 55000 кв. м. Єгиптяни вірили, що сходинками піраміди фараони піднімалися в небо. І ми з вами сходинка за сходинкою повторимо теоретичний матеріал вивченої теми:

Як називаються сторони прямокутного трикутника?

Чому дорівнює сума гострих кутів прямокутного трикутника?

Як пов'язані між собою катети і гіпотенуза прямокутних трикутників?

Які трійки чисел називаються  піфагоровими?

Який трикутник називається  єгипетським?

Сформулюйте властивість медіани, проведеної з вершини прямого кута.

Сформулюйте властивість катета прямокутного трикутника, що лежить проти кута в 300.

Чому дорівнює висота, проведена з вершини прямого кута?

Сформулюйте нерівність трикутника.

Дайте означення синуса, косинуса, тангенса та котангенса гострого кута

 прямокутного трикутника.

 

Ш Узагальнення і систематизація знань

 

2. ХРАМ ЗЕВСА В ОЛІМПІЇ.

 

У самому серці Греції на священній Олімпійській землі архітектором Лібоном був зведений храм. На честь якого бога був названий храм в Олімпії?

Скульптор Фідій створив статую Зевса, що вражає своєю величністю. Одяг Зевса виготовлено із чистого золота, трон — з кедрового дерева. Здається, що Зевс встає з трону, настільки майстерно виготовлена споруда.

 

3. ХРАМ  АРТЕМІДИ В ЕФЕСІ.

 

Донькою бога Зевса була Артеміда - богиня полювання, саме на її честь в Ефесі був зведений храм із чистого мармуру. Складається храм із 100 колон висотою 20 м. У головній залі стоїть статуя заввишки 15 м, оздоблена дорогоцінним камінням — статуя Артеміди. Артеміда дуже полюбляла загадки.

 

На березі річки пальма росла,

Та вітру порив її стовбур зломив

Пальма упала і стовбур її

Кут прямий з течією річки утворив.

Пам 'ятай: в тому місці ріка

4 см була шириною;

Верхівка схилилась до краю,

Залишивши 3 см всього над водою.

Прошу тепер швидше скажи мені ти,

Якої пальма була висоти?

 

4. КОЛОС РОДОСЬКИЙ.

 

У східній частині Середземного моря знаходиться острів Родос. У центрі його на торгівельній площі між морем і міськими воротами знаходиться статуя бога сонця Геліоса. Висота скульптури досягає 36 м, на її виготовлення Карет витратив 12 років. Приблизно через 50 років статуя  була зруйнована  землетрусом. Щоб збудувати таку споруду потрібно було розв'язувати задачі практичного змісту.

 

Усні задачі:

Як перевірити, чи має даний шмат тканини форму прямокутного трикутника?

Як від прямокутної дошки відрізати частину під кутом 45°?

Чи можна з 24 сірників скласти прямокутний трикутник?

Як за допомогою мотузки в Стародавньому Єгипті відкладали прямі кути?

 

5. МАВЗОЛЕЙ У ГАЛІКАРНАСІ.

 

 

Мавзолей, який слугував усипальницею карійського царя Мавсола, було споруджено в 353 році до н. е. за вказівкою його вдови Артемісії. Ще за життя Мавсол почав будувати собі гробницю, яка вражала людей своєю величністю і поєднувала в собі грецький храм, башту, піраміду. Мармуровий п'єдестал, на якому стояв храм, оточений 36 іонійськими колонами, на яких тримався даху вигляді 24 ступінчастої піраміди. До будівлі були залучені найкращі майстри, які створили настільки чудову споруду, що відтоді гробниці відомих людей називають мавзолеями.

 

ІV. Розв'язування задач і вправ

 

 

На дошці запропоновано 5 задач за готовими малюнками. Розв'язати їх усно, відповіді записати в зошит. (Виконати перевірку за відповідями, що заздалегідь записані на зворотній частині дошки)

 

 

 Задача. Знайти прилеглий до кута 15° катет, якщо протилежний катет дорівнює а.

 

Дано:∆АВС: ÐС=90°,

ÐA=15°, BC = a.

Знайти АС.

 

Розв'язання.

 

1.Проведемо BD так, щоб ÐABD = 15°

 

2.∆ ABD — рівнобедрений: AD =BD (за властивістю кутів рівнобедреного трикутника Ð BAD =Ð ABD).

 

Ð BDC — зовнішній, за теоремою про зовнішній кут: Ð BDC =30°.

 

∆DBC : ÐС = 90°. За властивістю кута 30°, BD = 2BC = 2а.

 

За теоремою Піфагора: DC2 = BD2 - ВС2 = 4а2 - а2 = За2 .

 

AC = AD + DC

 

6. ОЛЕКСАНДРІЙСЬКИЙ МАЯК.

 

На острові Фарос вперше було збудовано маяк заввишки 118 км. Щоб кораблі обминали рифи на шляху до Олександрійської бухти, весь час на вершині будівлі підтримувалося полум'я, яке за рахунок бронзового покриття було видно більш ніж на 50 км. Круглу терасу оточувала колонада, на якій була пірамідальна вежа, увінчана статуєю Посейдона. Простояв маяк 1500 років, а потім він був зруйнований. У наші часи на цьому місці знаходиться воєнний форт мусульман.

 

 

 

Задача. Знайти ширину водоймища між точками, одна з яких знаходиться на відстані 20 м від нашого місцезнаходження і відхилена на захід на 32 °, а друга — відхилена схід кут 28 ° і знаходиться на відстані 50 м від нас.

 

 

Дано: ∆АВС, ВС = 50 м, АС = 20 м, ÐАСВ = 60°.

Знайти: АВ

 

Розв'язання.

 

Проведено висоту AD; AD^ BC.

 

∆АDC: ÐD = 90°, DC=AC*cos60°=10 (м)

 AD =AC*sin60°=20:2 = 10 (м).

За аксіомою планіметрії :ВС= BD + CD, тому BD = ВС - CD = 40(м).

∆ABD: Ð D= 90°. За теоремою Піфагора:

АВ2 = AD2 + BD2 = 300 +1600 = 1900; АВ = 10(м) Відповідь: 10м.

 

 

7. ВИСЯЧІ САДИ ВАВИЛОНА.

 

Останньою зупинкою нашої подорожі є столиця країни, що знаходиться між річками Тигр і Євфрат. Це — Вавилон. З усіх Вавилонських чудес найвизначнішими вважають висячі сади Семіраміди. Сади розташовані на склепіннях, опертих на кам'яні брили, на які насипано товстий шар землі. Успіх садівників полягав у досконалій системі поливу.

 

 V. Домашнє завдання

 

Підготувати міні-проект на тему: Легенди про Піфагора;

Розв’язати задачу:

 

Давньокитайська задача про лотос.

Над озером тихим

Висотою 7 м підіймалась лотоса квітка,

Яка росла одиноко.

Та вітер скаженим поривом

Відніс її вбік.

І не стало видно квітки над водою.

Знайшов же її тільки рибалка ранньою весною

В 5 м від місця, де вона росла,

Яка в цьому місці на озері води глибина?

 

VІ. Підсумки уроку

 

- Чи сподобалася вам подорож?

- Чим вона вам запам’яталася?

- Що потрібно знати для знаходження частин геометричних фігур?