29 травня о 18:00Вебінар: Філософія для дітей: закордонні та українські практики

Урок на тему : "Нерівність трикутників"

Про матеріал

Тема: Нерівність трикутників

Нерівність трикутника — основна властивість геометричних фігур евклідового простору, відстані, що використовується в геометрії, функціональному аналізі.Вона стверджує, що будь-яка сторона довільного трикутника менша за суму двох інших його сторін та більша за їх різницю.Нерівність трикутника входить як аксіома в визначення метрики простору, норми.

Мета: засвоєння змісту теореми, що виражає нерівність трикут­ника, і наслідок з неї; навчитися застосовувати теорему й наслідок під час розв'язування задачі; розвиток логіко-дидактичного мислення , вміння аналізувати, узагальнювати, виконувати дії за аналогією, створювати ситуацію успіху; виховувати почуття відповідальності, інтерес до предмета, уміння організовувати свою роботу.

Тип уроку: засвоєння нових знань та вмінь.

Обладнання: набір креслярських інструментів, підручник геометрія 7 клас

(О.С.Істер).

Перегляд файлу

Конспект уроку

Тема:  Нерівність трикутників

Мета: засвоєння змісту теореми, що виражає нерівність трикут­ника, і наслідок з неї; навчитися застосовувати теорему й наслідок під час розв'язування задачі; розвиток логіко-дидактичного мислення , вміння аналізувати, узагальнювати, виконувати дії за аналогією, створювати ситуацію успіху; виховувати почуття відповідальності, інтерес до предмета, уміння організовувати свою роботу.

Тип уроку:  засвоєння нових знань та вмінь.

Обладнання: набір креслярських інструментів, підручник геометрія 7 клас

(О.С.Істер).

Хід уроку

I. Організаційний етап

Учитель запрошує учнів до самоперевірки готовності до уроку.

II. Перевiрка домашнього завдання

  На даному етапі вчитель проходить і перевіряє наявність і правельність відповідей домашнього завдання.

III. Актуалізація опорних знань

Завдання класу(метод фронтального опитування)

 (використаємо метод «задачі за готовими малюнками»)

1. Визначте більший кут трикутника на малюнку. (слайд 1)

 

 

Відповідь:В,N.

 

 

 

 

 

 

2. Визначте більшу сторону трикутника на малюнку.(слайд 2)

Відповідь: ВС,NK.

IV.Мотивація навчальної діяльності

Запропонуємо задачу.

Задача. Використавши циркуль та лінійку, побудуйте трикутник зі сторонами:

а) 3 см, 4 см, 5 см;

б) 3 см, 4 см, 1 см;

в) 3 см, 4 см, 8 см.

 

Порівняйте умови задач та виконані побудови. Що ви помітили?

 

Якщо учні володіють алгоритмом побудови трикутника за трьома сторонами, то вони швидко впораються із завданням а), а спроба виконання завдань б) і в) приведе їх до усвідомлення неможливості побудови трикутників з такими сторонами. Порівнявши дані задачі, учні помітять, що довжини двох сторін не змінюються, а значення довжини третього відрізка приводить у першому випадку до побудови трикутника, у другому — до виродженого трикутника, у третьому — до неможливості закінчити побудову. Із здобутого протиріччя формулюємо гіпотезу про існування певного зв’язку між трьома сторонами трикутника.

Пошук цього зв’язку — і є основною дидактичною метою уроку.

 

V.Пояснення нового матеріалу(з елементами евристичної бесіди)

(слайд 3)

Т е о р е м а  (нерівність трикутника). Кожна сторона трикутника      менша за суму двох інших сторін.

 

 

(слайд 4,5)

C:\Users\ОКсанка\Desktop\Новый рисунок.bmp                    Дано: ∆АВС

                    Довести : AB < AC + BC.

 

 

 

 

Д о в е д е н н я.

  Розглянемо довільний трикутник ABC і доведемо, що сторона трикутника, наприклад AB,  менша за суму двох інших сторін AC і CB.

1) Відкладемо на продовженні сторони AC відрізок CK, що дорівнює стороні BC. У рівнобедреному трикутнику BCK CBK = CKB.

2) ABK > CBK, тому ABK > AKB. Оскільки у трикутнику проти більшого кута лежить більша сторона, то AB < AK. Але ж AK = AC + CK = AC + BC. Отже,

AB < AC + BC.

Аналогічно можна довести, що AC < AB + BC, BC < AB + AC.

Теорему доведено.

 

(Слайд 6)

Н а с л і д о к. Кожна сторона трикутника більша за різницю двох інших сторін.

 

Д о в е д е н н я.

Віднявши від обох частин нерівності

AB < AC + BC, наприклад AC, матимемо ABAC < BC. Отже, BC > ABAC. Аналогічно маємо: AC > BCAB, AB > BCAC. Оскільки, наприклад, BC > ABAC і BC > AC AB, то, узагальнюючи, отримаємо BC > | ABAC |.

З теореми про нерівність трикутника та наслідка з неї дістаємо важливе

співвідношення між сторонами трикутника:

кожна сторона трикутника менша за суму двох інших сторін, але більша від модуля їх різниці.

Наприклад, | ABAC | < BC < AB + AC.

VI.Закріплення ЗУН

(Усно ) №495

Відповідь : 1)ні; 2)так; 3) так.

(Письмово )

 

 

 

№497 (слайд 7)

Дві сторони трикутника дорівнюють 2,9 см і 8,3 см. Якому найбільшому цілому числу сантиметрів може дорівнювати третя сторона?

Розвязання :

 Нехай невідома сторона дорівнює а см. Тоді

<а<2,9+8,3

5,4<а<11,2

а= 11

Відповідь : 11 см.

№499

Чи можуть сторони трикутника бути пропорційними числам:

1)2,3,4

2)7,8,15

3)5,3,7

 

Розвязання :

Нехай  коефіцієнтом пропорційності буде х см.

1)2х+3х>4х

   5х>4х-існує

Оскільки найменша сторона трикутника очевидно менша від суми двох інших сторін, то нерівність трикутника достатньо перевірити для найбільшої сторони.

2)Визначимо найбільшу сторону(15)

  Нехай  коефіцієнтом пропорційності буде х см.

  15х=5х+3х

  15х=15х-сторони не можуть бути пропорційні числам 7,8,15

3) Нехай  коефіцієнтом пропорційності буде х см.

    7х<5х+3х

    7х<8х-трикутник існує.

 

№501

Периметр рівнобедренного трикутника дорівнює 12 см. Чи може бічна сторона дорівнювати 3 см?

Розвязання :

Ні,бо основа 12-(3+3)=6(см)

(Вчитель)

-Трикутник із сторонами 3 см,3 см і 6 см існує?

-Ні.Тому виконуватиметься рівність 6см=3см+3см

Відповідь: ні.

 

(слайд 8)

№502

Дві сторони рівнобедренного трикутника дорівнює 5 см і 11 см.Знайти периметр цього трикутника.

 

                                           Дано: ∆АВС,АВ=ВС

           АВ=ВС= 11 см, АС=5 см

   Знайти :.

 

Розвязання :

Бічна сторона дорівнює 11 см, оскільки ,якщо бічна сторона 5 см,а основа 11 см,то 11>5+5-виконується

Отже,=11+11+5=27(см)

Відповідь: 27 см.

 

№504

Периметр трикутника 80 см. Чи може  одна з його сторін дорівнювати :

  1. 14 см;   2) 15 см;  3) 16 см?

                                          Розвязання :

1)може,бо сума двох дорівнює

30-14=16(см)

І виконується нерівність 14<16,при умові, що сторона  14 см

найбільша.

2)не може,бо сума двох інших сторін теж 15 см.

3)не може,бо 30-16=14(см) і не виконується нерівність ,бо 16>14(одна сторона більша від суми двох інших).

Відповідь: 1)може; 2) не може; 3) не може.

 

 

 

VII. Домашнє завдання.

 Повторити §17-19 ,вивчити §20 ; виконати завдання на ст.117-18  (самостійна домашня робота№4 (1-12)).

Самостійна домашня робота №4

1.50°,60°,70°.                            В.

2.В.

3.90°-40°=50°                           В.

4.х+72°=180°

   х=108°                                   Б.

5.70°                                         Г.

6.<а<2,7+4,2

      1,5<а<6,9 А.

7.(х+30°)+х=90°

    2х=60°

     х=30°

90°-30°=60°

АС=4(см) (як катет проти кута 30°)

8.                                                                А.

9.Р=16 СМ

    А)16-8=8(см)        -

    Б)16-7,5=8,5(см)   -

    В)16-7=9(см)        +

    Г)16-2=14(см)        -

10.60°   А.

11.3х+5х+7х=180°

      15х=180°

       х=12°

1=3*12°=36°

2=5*12°=60°

3=7*12°=84° Г.

12.А.

VIII. Підведення підсумків. (слайд 9)

1.Сформулюйте теорему про нерівність трикутників(Кожна сторона трикутника      менша за суму двох інших сторін).

2.Сформулюйте наслідок з теореми (Кожна сторона трикутника більша за різницю двох інших сторін).

 

 

doc
Пов’язані теми
Математика, Розробки уроків
Додано
12 червня 2018
Переглядів
1097
Оцінка розробки
3.7 (1 відгук)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку