Урок на тему "Перетворення графіків функції"

Інтегрований урок з алгебри та інформатики

Тема уроку: Перетворення графіків функції

Мета уроку:

Навчальна:

•                  формувати розуміння змісту поняття «перетворення графіків функції» та вміння виконувати нескладні перетворення для побудови графіків функцій y=f(x)+b,  y=f(x+a);
•                  навчити  будувати графіки функцій однієї змінної, заданих у прямокутній системі координат, знаходити точки перетину двох графіків.

Розвивальна:

•                  Розвивати логічне мислення, увагу, уяву та навики самоконтролю;

Виховна:

•                  Виховувати графічну та алгоритмічну культуру.

Тип уроку: урок формування знань, умінь і навичок.

Обладнання та наочність: мультимедійний проектор, презентація, шаблони функцій , опорний конспект, програмне середовище «Graph».

Хід уроку

Математика – це мова природи

Дж. Гоббс

І. Організаційний момент

Доброго дня! Розпочинаємо наш урок. Урок нестандартний, інтегрований: математика та інформатика.

Епіграфом нашого уроку є слова «Математика – це мова природи».

ІІ. Повідомлення теми та мети уроку

Тема нашого уроку «Перетворення графіків функції». Постановка мети .

Мета нашого уроку: навчитись  будувати графіки функцій однієї змінної, заданих у прямокутній системі координат, знаходити точки перетину двох графіків.

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності

Розглянемо зображення мосту. В конструкції цієї інженерної споруди використані елементи у вигляді графіків відомих елементарних функцій: прямі лінії, параболи, гіперболи. Саме такі форми за інженерними розрахунками забезпечують міцність і надійність цієї споруди. В сучасній математиці вивченню функцій приділяється особлива увага, адже з їх допомогою можна змоделювати явища, які відбуваються в природі, на виробництві та в суспільстві. Побудова графіків значно полегшує процес вивчення функцій. А спробуємо навчитись будувати графіки деяких функцій швидко і легко.

В 7 класі ви вивчали такі теми: функція, графік функції, лінійна функція, її графік та властивості і т.д. Під час вивчення цих тем в основному виникає  потреба в побудові графіків лінійних функцій . Що можна зробити досить легко і швидко у зошиті чи на дошці традиційними засобами. У курсі ж  алгебри 8-го та 9-го класу ( не говорячи вже про 10-й та 11-й) передбачено вивчення функцій  Отже, актуальність використання комп’ютерних засобів для роботи з функціями та їх графіками у 8-11 класах значно зростає.

ІV. Актуалізація опорних знань

1. Що називається функцією?
2. Що називається графіком функції?
3. Диктант

1. Значення незалежної змінної називається … (аргумент)
2. Значення залежної змінної … (значення функції)
3. Всі значення аргументу називаються … (область визначення)
4. Всі значення функції називаються … (область значення)
5. Вісь Ох називається … (вісь абсцис)
6. Вісь Оу називається … (вісь ординат)
7. Графік квадратичної функції називається … (парабола)

Перевірка диктанту.

4. Встановити відповідність

А)

Б)

В)

Г)

Д)

Е)

                           А) – 4;          Г) – 2;

Б) – 5;          Д) – 3;

В) – 1;          Е) – 6.

V. Формування нових знань

Сьогодні ми  з вами розглянемо програму Graph. Вона є засобом для побудови графіків функцій та роботи з ними, а також має багато додаткових можливостей. Наведемо деякі з них: побудова графіків функцій однієї змінної, заданих у прямокутній декартовій системі координат; побудова графіків функцій, заданих за допомогою рівнянь; знаходження координат точок перетину графіків двох функцій на заданому проміжку; знаходження нулів функції на заданому проміжку та інше. Програма Graph має свої особливості,  для побудови графіку заданого функцією , в поле формули замість стандартного запису кореню потрібно ввести надпис SQRT,  а для позначення степеня використовуємо символ ^ (наприклад,  y = x^3, що означає

 Побудуємо таблицю для побудови графіка функції    і  . Ми бачимо, що всі значення функції на 2 більше, ніж у функції для відповідних аргументів. Це означає, що побудувавши графік функції ми можемо легко побудувати графік функції , піднявши його на 2 одиниці вгору (в направленні осі Оу).

Побудова в Graph.

Можна також переконатись, як побудувати графік функції . Опустивши вниз графік функції на 2 одиниці ( в напрямі осі Оу, паралельне перенесення графіка).

Побудова в Graph.

Графік функції y = f(x) + b, можна отримати в результаті паралельного перенесення графіка функції y = f(x) уздовж осі у на b  одиниць вгору, якщо b>0 і на b одиниць вниз, якщо b<0.

Приклад з функцією . Побудова в Graph. Побудова +2 і -2.

Також можна за допомогою графіку побудувати графік функції і .

Побудова в Graph.

Графік функції  можна одержати з графіка функції паралельним перенесенням вздовж осі абсцис на 2 одиниці вліво (відповідно пояснюємо побудову графіка функції  .

Ці приклади показують, як за допомогою графіка функції у = f(x) можна побудувати графік функції  .

Графік функції  можна отримати в результаті паралельного перенесення графіка функції  у = f(x) вздовж осі абсцис вправо на а одиниць , якщо а< 0 і вліво на а одиниць, якщо а >0.

Приклад для функції  , та ,

Побудова в Graph.

VІ. Формування умінь і навичок

Вправа 1.

Графік якої функції отримаємо, якщо графік функції перенесемо

• На 6 одиниць вгору
• На 12 одиниць униз                  
• На 9 одиниць вправо                
• На 7 одиниць вліво                   
• На 2 одиниці вправо і на 3 одиниці вниз                
• На 1 одиницю вліво і на 1 одиницю вгору              

Перевірка в програмі Graph.

Вправа 2.

Побудова графіків функції за шаблоном і в програмі Graph.

Побудова в програмі Graph.

Вправа 3.

Розв’язати графічно рівняння 

1. Будуємо графік функції .
2. Будуємо графік функції .
3. Будуємо графік функції  .
4. Будуємо графік функції 
5. Визначаємо розв’язок  х = 2.

VII. Підсумок уроку

Мікрофон

1. Що ми вивчали на сьогоднішньому уроці?
2. Як побудувати графік функції 
3. Як побудувати графік функції  
4. Як побудувати графік функції ?
5. Як побудувати графік функції ?

Ми з вами сьогодні навчились будувати графіки функцій в програмі Graph. Ви напевно помітили, що завдяки цій програмі економиться час на уроці. Ця програма ефективний засіб для побудови та розв’язуванні графіків функцій.

VIIІ. Домашнє завдання

1. Побудувати в програмі Graph функції   , , , .
2. Розв’язати графічно рівняння