Урок на тему: "Перпендикуляр і похила у просторі"

Тема: Перпендикуляр та похила у просторі.

Мета: освітня: показати застосування перпендикуляра та похилої у просторі, їх властивостей, властивості точки, рівновіддаленої від вершин многокутника та  властивості точки, рівновіддаленої від сторін многокутника під час розв’язування задач; продовжити формування в учнів умінь і навичок використання вивчених ознак і властивостей до    розв’язування задач практичного змісту;

 розвиваюча: розвивати логічне мислення, вміння аналізувати ситуацію, вміння використовувати власний досвід;

 виховна: виховувати зацікавленість до предмета геометрія, вміння працювати в групі, примати рішення, домовлятися, вміння організовувати роботу, нести відповідальність, бути стійким перед труднощами.

Тип уроку: засвоєння умінь, знань, навичок.

Обладнання: роздатковий матеріал, стереометричний ящик, правила проведення інтерактивних вправ, презентації, медіа техніка.

Хід уроку

Організаційний момент

Перевірка домашнього завдання

Учні перевіряють розв’язання домашніх вправ (за заздалегідь підготовленими вчителем записами на мультимедійному екрані).

Мотивація навчальної діяльності

На сьогоднішньому уроці ми перевіримо ваші знання з теми «Перпендикуляр та похила у просторі» та вміння їх застосовувати на практиці до розв’язування вправ.

Разом з цим перевіримо таку просту істину, визначену ще Конфуцієм:

«Три шляхи ведуть до знань: шлях міркувань – це найблагородніший, шлях наслідування – шлях найлегший і шлях досвіду – це шлях найгіркіший». Цей вислів є моїм педагогічним кредом.

Повідомлення теми і мети уроку

Відповідно до мети уроку кожний із вас повинен поставити власні цілі, над досягненням яких і буде працювати на сьогоднішньому уроці. Подумайте ,які це будуть цілі, й обговоріть їх у групах.

Актуалізація опорних знань

Отже, для досягнення мети уроку і здобуття навичок у розв’язуванні задач, з  використанням властивостей перпендикуляра та похилої у просторі треба знати теоретичний матеріал.

Повторити та систематизувати знання з цієї теми вам допоможе  перша група у складі: Глушко Наталії, Волік Ганни, Клочко Валентини, Драгун Віталія, Авер'янова Кирила, Іваніхіна Андрія. Перед ними  було поставлене завдання підготувати презентацію на тему «Перпендикуляр та похила у просторі», враховуючи таку ситуацію, що не всі  слухачі аудиторії широко обізнані з нею. Як це вони зробили ми зараз побачимо. (Презентація додається).

 Ця група, при допомозі вчителя-консультанта, підготувала теоретичний тест, яким перевіримо ваші теоретичні навички при допомозі ПК. Отримані оцінки покажуть, наскільки ви готові до розв’язування задач.

Теоретичний тест

1.Які прямі у просторі називаються перпендикулярними?

а)Прямі,які перетинаються; 

б)прямі,які не перетинаються під прямим кутом;

в)прямі ,які не перетинаються;  

 г)прямі,які не мають спільних точок;

д)прямі,які лежать в одній площині.

2.Скільки прямих,перпендикулярних до доданої прямої,можна провести через дану на ній точку?

а)Одну;                                            б)безліч;                                в)жодної;

 г)неможливо визначити;                                     д)безліч.

3.Скільки прямих,перпендикулярних до доданої прямої,можна провести через дану точку,яка не лежить на даній прямій?

а)Дві;                                     б)неможливо визначити;                       в)безліч;

  г)одну;                                                                   д)жодної.

4.Якщо дві прямі,які перетинаються,паралельні відповідно двом ававперпендикулярним прямим, то вони:

а)мимобіжні;                         б)паралельні;                            в)теж перпендикулярні;

 г)співпадають;                                                д)вертикальні.

5.Скільки прямих,перпендикулярних до даної площини, можна провести через дану точку?

а)Жодної;                            б)одну;                            в)дві;

 г)безліч;                                                    д)три.

6.Дві прямі,перпендикулярні до однієї і тієї самої площини:

а)мимобіжні;                               б)співпадають;                           в)паралельні;

г)перетинаються;                                            д)перпендикулярні.

7.Відомо,що різні прямі a і b перпендикулярні до площини а. Як розміщені прямі a і b?

а)Перетинаються;                            б)мимобіжні;                        в)паралельні;

г)перпендикулярні;                                               д)співпадають.

8.Як розташовані дана площина а і пряма b,якщо пряма а перпендикулярна до площини а і пряма а паралельна до прямої b?

а)Не перетинаються;                      б)перетинаються;                     в)паралельні;

 г)визначити неможливо;                                    д)перпендикулярні.

9.Скільки можна провести похилих з даної точки до даної площини?

а)Жодної;                           б)одну;                        в)визначити не можна;

 г)дві;                                                        д)безліч.

10.Якщо площина проходить через пряму, перпендикулярну до другої площини,то ці площини:

а)співпадають;                        б)паралельні;                         в)перпендикулярні;

г)мимобіжні;                                                    д)перетинаються.

11.Скільки можна провести перпендикулярів з даної точки до даної площини?

а)Визначити не можна;                   б)два;                                 в)жодного;

г)один;                                            д)безліч.

12.Проекцією похилої називається відрізок,що сполучає:

а)основи перпендикуляра і похилої;

б)два перпендикуляри;

в)дві похилі;

г)основи перпендикуляра і похилої,проведених з однієї точки;

д) перпендикуляр з похилою.

IV Закріплення вмінь і навичок.

Робота в гомогенних групах.

А тепер всі групи отримали різнорівневі завдання, які надруковані на картках, що лежать перед вами. Кожен член групи обирає собі той рівень складності, який вважає посильним для себе. Учні, що обрали завдання одного рівня, утворюють групу, займають вказане місце і приступають до роботи. По закінченню роботи один представник від кожної групи виходить до дошки і захищає рішення групи.

(Текст завдання додається).

Рівень А

     З точки до площини проведено дві похилі, які дорівнюють 5 см і 4 см. Проекція однієї з цих похилих на 5 см більша за проекцію другої похилої. Знайдіть відстань від цієї точки до площини.

Рівень Б

Через вершину прямого кута прямокутного трикутника проведено площину на відстані 4 м до гіпотенузи, яка паралельна цій площині. Проекції катетів на цю площину дорівнюють 12 м і 20 м. Знайдіть гіпотенузу.

Рівень В

Основи трапеції меншу основу, на 14 см. дорівнюють 28 см і 36 см. Точка перетину діагоналей трапеції відстоїть від площини, яку проведено через Знайдіть відстань від більшої основи трапеції до даної площини.

  Презентацію теми «Властивості точки, рівновіддаленої від вершин многокутника та  властивості точки, рівновіддаленої від сторін многокутника» проведе друга група, а саме: Матвєєва Н., Шелудько С., Злобіна І.,Марущак  С., Нестеренко О.  ( Презентація додається).

Інтерактивна вправа «Мозковий штурм»

Знання з даної теми ми перевіримо при допомозі задачі, поштовхом до її рішення буде «Мозковий штурм». Після презентації умови задачі, яку необхідно розв’язати (умова надрукована на картках лежить перед вами ) я пропоную спочатку перейти до обговорення побудови рисунка, модель цього рисунка зроблять учні однієї з груп за допомогою стереометричного ящику. Пропонуйте, висловлюйте свої ідеї, коментарі, шляхи розв’язування задачі.

Задача

Точка М віддалена від кожної сторони ромба на 20 см. Його діагоналі дорівнюють 30 см і 40 см. Знайти відстань від точки М до площини ромба.

До вашої уваги дослідження третьої групи: Голєусова Є., Коноваленко Д., Мурич М., Челнакова О., Маркович В. Завдання,яке мало випереджальний характер, тобто було розглянуто зв'язок  поставлено між даною темою та темою «Піраміда», яку ви будете вивчати в 11 класі і  показати спорідненість цих тим. ( Презентація додається).

 Опираючись на даний матеріал, розв’яжіть задачу, що носить практичний характер і може згодитися у вашому житті при покрівлі будівель.

Задача

Над квадратною будівлею розміром 8 м на 8 м потрібно виготовити дах, найвища точка якого знаходиться на висоті 2 м над основою даху. Які найдовші крокви для цього потрібні? ( на практиці додають 30 см, щоб не затікало.)

Самооцінка учнів

На початку уроку ви отримали листок самооцінки, заповніть його, оцініть свою роботу на уроці і виставить собі  від 0 до 3 балів за кожний із критеріїв.

Листок самооцінки

Прізвище __________________________________________

Підсумок уроку.

Інтерактивна вправа «Незакінчене речення»

Учитель формулює незакінчене речення і пропонує учням висловитися щодо підсумку уроку, закінчуючи його. Кожний наступний учасник обговорення повинен починати свій виступ із запропонованої формули. Учні працюють з відкритими реченнями:

“На сьогоднішньому уроці ми застосували…”

“ Найважливішим відкриттям на уроці для мене було…”

“На початку уроку я поставив перед собою мету. Ось як я її досягнув…”

За аналогією роботи в класі ви отримуєте домашнє завдання.

Домашнє завдання:

Знати всі означення, теореми з теми “Перпендикуляр та похила у просторі”

Рівень А: задача №43 (с.37)

Рівень Б: задача №47 (с.38)

Рівень В: задача №52 (с.38)

 Я хочу, щоб моє педагогічне кредо стало вашим гаслом і ви зрозуміли, що саме шлях міркувань – це найблагородніший шлях, а найважчий шлях є шлях власного досвіду. Але тіште себе висловом О. Суворова «Важко в навчанні, зате легко в бою».