Контрольна робота для учнів 10 класу "Перпендикулір і похила. Перпендикулярність площин"

Контрольна робота №2

Варіант 1

1. З точки на площину проведено похилу, яка утворює з площиною кут 30^о. знайти довжину похилої та відстань від точки до площини, якщо проекція похилої на площину  дорівнює 6 см.
2.  З точки до площини проведено похилі і , довжини яких см і см відповідно. Знайдіть відстань від точки до площини, якщо проекції на цю площину відносяться як .
3. Точка М рівновіддалена від усіх сторін квадрата зі стороною 6 см і знаходиться на відстані 9 см від площини квадрата. Знайти відстань від точки М до сторін квадрата.
4. З точки до площини проведено дві похилі, які утворюють з площиною кути по 30^о. знайдіть кут між проекціями похилих, якщо кут між похилими дорівнює 60⁰ .
5. Точка А знаходиться на відстані 9 см від площини  .  Дві похилі утворюють з площиною кути 45^о і 60^о градусів відповідно. Знайдіть відстань між основами похилих, якщо кут між проекціями похилих дорівнює 150^о.

Контрольна робота №2

Варіант 2

1. З точки до площини проведено похилу, довжина якої дорівнює 6 см і утворює з площиною кут 60^о. знайти довжину проекції похилої на площину та відстань від точки А до площини.
2. З точки до площини проведено похилі і , довжини яких відносяться як . Знайдіть відстань від точки до площини , якщо проекції похилих і дорівнюють відповідно см і см.
3. Точка F рівновіддалена від всіх вершин прямокутника зі сторонами 12 см і 16 см і знаходиться на відстані 5 см від площини прямокутника. Знайдіть відстань від точки F до вершини прямокутника.
4. З точки до площини проведено дві похилі, які утворюють з площиною кути по 45^о.знайдіть кут між похилими, якщо кут між їх проекціями дорівнює 90^о.
5. Точка К знаходиться на відстані 4 см від площини  .  Дві похилі утворюють з площиною кути 45^о і 30^о градусів відповідно, а кут між похилими дорівнює 135^о. Знайдіть відстань між основами похилих.

1. З точки поза площиною проведені дві похилі, довжини яких відносяться як 5:7. Знайдіть відстань між цією точкою і площиною, якщо проекції похилих дорівнюють 12 см і 12 см.
2. Через вершину В квадрата АВСD зі стороною 8 см проведено перпендикуляр ВК завдовжки 7 см до площини квадрата. Знайти відстань від точки К до діагоналей квадрата.
3. Точка, рівновіддалена від усіх вершин прямокутника, знаходиться на відстані 6 см від його площини. Визначити відстань від цієї точки до вершин прямокутника, якщо менша сторона прямокутника дорівнює 8 см, а діагональ утворює з більшою стороною кут 30°.
4. Із деякої точки простору на площину проведено перпендикуляр і похилу. Довжина похилої дорівнює 17 см, а її проекції – 8 см. Знайдіть довжину перпендикуляра.
5. Через центр О правильного трикутника АВС проведено перпендикуляр МО до площини АВС. Знайдіть градусну міру кута ВМО, якщо СМ=12 см, ОА=6 см.