Урок на тему: "Вектори на площині"

Приклади запитань

-          Дайте означення вектора. Як зображають вектори.

-          Який вектор називають нуль-вектором?

-          Що називають довжиною вектора?

-          Що називають напрямом вектора?

-          Які вектори називаються співнапрямленими?

-          Які вектори називаються протилежно напрямленими?

-          Які вектори називаються рівними?

-          Які вектори називаються колінеарними?

Приклади запитань

-          Дайте означення вектора. Як зображають вектори.

-          Який вектор називають нуль-вектором?

-          Що називають довжиною вектора?

-          Що називають напрямом вектора?

-          Які вектори називаються співнапрямленими?

-          Які вектори називаються протилежно напрямленими?

-          Які вектори називаються рівними?

-          Які вектори називаються колінеарними?

Тема: Узагальнення та систематизація знань з теми «Вектори на площині»

Мета: повторити, систематизувати та узагальнити знання учнів щодо:

означень:

     вектора, нульового вектора, рівних векторів;

     координат вектора;

     модуля вектора;

     дій із векторами;

формул для обчислення:

     модуля вектора;

     координат вектора-суми (вектора-різниці) декількох векторів;

     координат добутку вектора на число;

     скалярного добутку векторів.

Систематизувати вміння учнів застосовувати набуті знання під час розв’язування задач,  що передбачені програмою з математики.

Тип уроку: комбінований 

Форма уроку: урок - презентація

Обладнання. Ноутбук,мультимедійний проектор, презентація до уроку, картки.

Прийоми та методи: «Задачі за готовим рисунками», метод «Карусель», прийоми «Математичний волейбол», «Купа мала», «Заповни прогалини».

Хід уроку

І.Організаційний момент.

(Клас ділиться на дві групи. У кожній групі розподіляють обов’язки. Спікер зачитує завдання, організовує його виконання, визначає доповідача, наприкінці уроку дає оцінку роботи групи у класі і якості підготовки до уроку кожного члена групи. Секретар протоколює роботу групи в картці «Накопичувальний кейс». Доповідач чітко висловлює думку групи.)

Учитель. Добрий день, діти! Перед вами вислів видатного німецького математика Давида Гілберта. (Слайд 3).

 Сьогодні на уроці ви будете мати змогу скласти власний букет, який буде складатись з квітів «знань» та «вмінь»

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Прийом «Математичний волейбол»

(За вказівкою вчителя одна з команда робить перший «пас»  , тобто стиавить запитання по темі, друга команда відповідає. Якщо відповідь правильна, то друга команда ставить запитання інша відповівдає. За кожну правильну відповідь  команда отримує 1 бал.)

Приклади запитань

-          Дайте означення вектора. Як зображають вектори.

-          Який вектор називають нуль-вектором?

-          Що називають довжиною вектора?

-          Що називають напрямом вектора?

-          Які вектори називаються співнапрямленими?

-          Які вектори називаються протилежно напрямленими?

-          Які вектори називаються рівними?

-          Які вектори називаються колінеарними?

ІІІ. Повторення і систематизація знань 

1.  «Задачі за готовими рисунками»

І команда У паралелограмі ABCD точка О – точка перетину діагоналей. Назвіть вектори:

1.     співнапрямлені з вектором DС;
2.     співнапрямлені з вектором АО;
3.     протилежно напрямлені з вектором AD;
4.     протилежно напрямлені з вектором BD;
5.     що дорівнюють вектору АВ;
6.     що дорівнюють вектору ОС;
7.     що дорівюють вектору ВВ.

ІІ команда У паралелограмі PNMK точка О – точка перетину діагоналей. Назвіть вектори:

1.     співнапрямлені з вектором MK;
2.     співнапрямлені з вектором MО;
3.     протилежно напрямлені з вектором MN;
4.     протилежно напрямлені з вектором KN;
5.     що дорівнюють вектору PK;
6.     що дорівнюють вектору PO;
7.     щдорівюють вектору PP.

2. Метод «Карусель»

(Кожна команда отримує ватман і маркер певного кольору . І команда – «Координати вектора», «Додавання векторів.  Правило побудови», «Множення вектора на число», «Ознака колінеарності векторів»

ІІ команда – «Модуль вектора», «Віднімання векторів. Правило побудови», «Скалярний добуток векторів. Терема (про скалярний добуток векторів)», «Ознака перпендикулярності векторів»

За 1 – 2 хв. треба обговорити і записати на отриманому ватмані першу частину формули (до дорівнює),  сполучити  вектори , потім передати ватман  другої групі, щоб вона завершила запис форму. Коли до кожної групи повернеться аркуш із вхідним завданням, учні мають переглянути  всі записи, за потреби доповнити їх, підготуватись до виступу.)

ІV. Повторення і систематизація вмінь. (задачі ЗНО минулих років)

1. Групова робота (Кожна команда отримує завдання)

І команда (Задача № 6. ЗНО 2012)

При якому значенні у вектори а(- 3; 5) і в(6; у) колінеарні?

Відповідь: Г

ІІ команда (Задача № 12. ЗНО 2009)

Знайдіть вектор с = 2а – в, якщо, а(3; - 1), в(- 2; 2)

Відповідь: Д

2. Робота біля дошки (по два учасника з команди)

 (Задача №23. ЗНО 2013)

У прямокутній системі координат на площині дано вектори а(3; 4) і в(- 2; 2).

До кожного початку речення (1 -4) доберіть його закінчення (А - Д) так, щоб утворилося правильне твердження

Початок речення                                                                     Закінчення речення

1. Довжина вектора а                                                            А. дорівнює 5
2. Сумою векторів а і с(- 3;k) є нульовий                           Б. дорівнює – 4

вектор,   якщо k                                                                 В. дорівнює 4

3. Вектори в і d(- 4; m) колінеарні, якщо m                        Г. дорівнює 2
4. Скалярний добуток векторів а і в                                   Д. дорівнює 7

Відповідь:        1 – А

                    2 – В

                    3 – Б

                    4 – Г

3. Прийом «Купа мала»

Учні отримують однаковий пакет задач  і мають у стислий проміжок часу розв’язати як найбільше завдань.

1. (Задача №27. ЗНО 2011)

Відповідь: 1 – В

                   2 – Д

                   3 – А

                   4 – Б

2.              (Задача № 17. ЗНО 2010)

 Обчислити скалярний добуток векторів а(- 3; 2) і в(- 1; - 4)

Відповідь: Г

3.              (Задача №12. ЗНО 2014)

Вектор ОА лежить на осі х прямокутної декартової системи координат (див.рис.) і його початок збігається з початком координат. Визначте координати вектора ОА, якщо його довжина дорівнює 3.

   у

       О                А

                                        х

Відповідь: Г

V. Підбиття підсумків уроку

Прийом «Прогалини»

Заповніть прогалини так, щоб рівність була правильною

1.     …в(4; …)= (-8; - 2)
2.     с(3; 5) в(…; …) = 34 = …
3.     а(2; …)+ в(…; 1) = (… + 3; 4 + …)= (…; … )
4.     А( - 1; …), В(…; 7), тоді АВ(3 - …; … - 2) = (…; … )
5.     а(2; 5), тоді |а|= = …

VІ. Рефлексія

(Секретарі підбивають підсумки набраних балів у «Накопичувальному кейсі», спікери оголошують оцінки, потім учні прикріплюють стікери з написаним на них власним  іменем на плакаті «Піраміда успіху».)

                                                                      Все

                                                                 зрозуміло.

                                                                    Цікаво

                                                         Майже все зрозуміло.

                                                                     Цікаво

                                                        Зрозуміло на 50%.

                                                                Не цікаво

                                                 Нічого не зрозуміло і не цікаво

VІІ. Домашнє завдання

Повторити зміст вивчених у ході засвоєння теми понять з теми «Вектори»

Підготуватися до контрольної роботи