Урок "Об’єми та площі поверхонь геометричних тіл. Поверхневий натяг рідини."

Вікова категорія: 11 клас (16-17 років)

Предмети, де можна використати матеріал: математика (геометрія), фізика

Розділ програми предметів: Об’єми та площі поверхонь геометричних  тіл. Молекулярна фізика. Поверхневий натяг рідини.

Тема уроку: Об’єм та площа кулі (сфери) та її частин. Поверхневий натяг рідини.

Мета уроку: 

Навчальна: формування вмінь знаходити об’єми та площі поверхонь тіл обертання; систематизувати вивчений матеріал з геометрії та фізики; сприяти накопиченню учнями практичного досвіду, який їм потрібний не тільки для розв’язування математичних задач  на знаходження об’єму та площі поверхні кулі (сфери) та її частин, але й головне, для наступних узагальнень при розв’язуванні задач із життя; формувати інформаційні, соціальні й спеціальні математичні компетенції; обізнаність, ініціативність; сприяти оволодінню соціальним досвідом, формувати навички життя та практичної діяльності в суспільстві. Розвиваюча: Розвивати в учнів вміння практичної реалізації  системи знань в систему вмінь,  вміння реалізовувати практичні зв’язки курсу математики з фізикою; стимулювати творчість та ініціативу учнів, практичне застосування науково-технічних знань.

Виховна: Виховувати в учнів креативні здібності, інтерес до прикладних задач, залучення учнів до читання науково-популярної літератури.

Тип уроку: застосування набутих знань, умінь, навичок.

Форма проведення уроку: інтегрований з елементами STEM - освіти (дослідницька діяльність).

Обладнання: презентація, книги Я.І.Перельмана, монета, шприц, посудина з водою, мильна вода, дротяне кільце, келих, булавки, терези з важками, лінійка, клин, штангенциркуль, секундомір, сухі серветки.

ЕПІГРАФ УРОКУ : Скажи мені  - і я забуду,

                                 Покажи мені – і я запам’ятаю,

                                  Дай мені діяти самому – і я навчуся…

 Китайська народна мудрість Хід уроку

І. Організаційний момент. 

ІІ. Актуалізація опорних знань учнів. Оголошення теми та завдань уроку.

Шановні учні! Сьогодні ви берете участь у навчальному проекті, який об’єднує тему

«Поверхневий натяг води» з фізики та тему з геометрії «Знаходження об’єму, площі поверхні тіл обертання», а саме - кулі (сфери) та їх частин. Наш проект присвячений 135-річчю з дня народження видатного популяризатора науки, автора відомих книг, де цікаво розповідається про науку – Я.І.Перельмана. За основу ми візьмемо досліди, які були представлені ученицею нашої школи Носачовою К.В. на всеукраїнському інтерактивному конкурсі МАН - Юніор Дослідник -2018  у номінації «Технік» (диплом ІІІ ступеня).

Вправа «Мозковий штурм» з геометріїЗараз ви повинні на аркушах паперу протягом 1 хвилини написати максимальну кількість відомих вам формул за темою «Об’єм, площа кулі

(сфери) та її частин».  Наприклад: VπRH та інші. Або запропонувати учням «Тест-тренажер»

Тест - тренажер

Знайти помилки, допущені у формулах.

4d²

А. V=    .

2

Б. V= R²r .

В. V H ²(3rh)H.

Г. S4R²H.

Пригадаємо з курсу фізики: Які властивості має вода? Що таке поверхневий натяг рідини?

III.  Мотивація навчальної діяльності учнів (створення компетенції дослідника)

1.      Чому воду можна налити в посудину понад вінця? Як визначити її об’єм? 

2.      Яку форму набуває рідина під дією сил поверхневого натягу? Який її об’єм та чому дорівнює площа поверхні?

3.      Як обчислити об’єм, площу поверхні мильної плівки?

IV.   Постановка навчальної проблеми. Формування завдань для груп.

Учні поділяються на групи, і кожній групі дається окреме експериментальне завдання. 

V.      Робота в групах

Експериментальні завдання для кожної групи. Обладнання додається.

Завдання №1 «Крапля води»

Скільки капель і яким об’ємом може втриматися на монеті номіналом 5 копійок? Обладнання: склянка з водою, шприц (2мл, 5 мл), монета, клин, штангенциркуль, сухі серветки.

1.      Знайти об’єм однієї краплі, що падає зі шприца. (Підказка: з допомогою клина і штангенциркуля необхідно виміряти діаметр отвору шприца, за формулою об’єму кулі обчислити об’єм однієї краплі води V₁).

2.      Порахувати кількість крапель води (n), що падають на монету (вода не повинна виливатися).

3.      Знайти об’єм води на монеті за формулою: V=nV₁ , обчислити площу та об’єм кульового сегмента, що утворився за формулою. Порівняти отримані результати. Якщо результати відрізняються, то, знаючи об’єм води, знайти висоту крапель води (сегмента), що помістилися на монеті.

Завдання №2 «Бездонний келих» (Я.І.Перельман «Занимательная физика») Обладнання: терези з важками, лінійка, булавки 500 шт., келих з водою, сухі серветки.

1)      Скільки булавок вміститься в келих діаметром 5 см?

2)      Знайти об’єм водяного шару над краями келиха.

3)      Порівняйте отриманий результат з об’ємом 1 булавки. Зробіть висновок.

4)      Поясніть спостережуване явище.

Завдання №3 «Кольорові смужки»

Обладнання: дротяна рамка, мильний розчин, лінійка, серветки 1) Утворити мильну плівку.

2)      Знайти площу бічної поверхні і об’єм кульового пояса (висота пояса = діаметру дротини, з якої виготовлене кільце).

3)      Пояснити явище.

Завдання №4 «Чарівна лійка»

Обладнання: скляна лійка, мильна вода, глибока посудина, лінійка, секундомір.

1)      Які властивості має мильна вода?

2)      Чому мильна плівка швидко рухається в бік скорочення?

3)      Знайти швидкість руху плівки, об’єм повітря в скляній лійці у положенні 1 і 2 (зрізаний конус), площу поверхні плівки.

VІ. Перевірка виконаних завдань.

«Знання збираються по краплині, як вода в долині» (Народна мудрість) Інтерактивна вправа «Результат» 

1) Які явища спостерігали в ході виконання дослідницьких завдань?Чому крапля води має форму кулі?Якщо діаметр шприца__ мм, то кількість крапель води__ об’ємом __мм³  вміститься на монеті.Об’єм однієї булавки __мм³ , об’єм водяного шару ___ мм³ , кількість булавок ___.лоща бічної поверхні мильної плівки___ мм², об’єм кульового пояса ___ мм³ .Площа поверхні мильної плівки в момент відриву ___мм², швидкість руху плівки__.Підведення підсумків уроку.

Сьогодні на уроці ми поглибили, узагальнили знання з теми «Об’єм та площа кулі (сфери) та її частин» та теми «Поверхневий натяг рідини».

Рефлексія. Застосовуючи прийом «Пінг-понг», продовжить фрази: 

Я досліджував …

Я зрозумів…

Я закріпив…

Я повторив…

Домашнє завдання

Задача

а) Як зміниться поверхня краплі води, якщо діаметр шприца збільшиться в 2 рази?

б) У кавуна, що має форму кулі на відстані 12 см від його центра зроблено переріз, площа якого дорівнює 64π см². Знайдіть площу поверхні кавуна.

Відповідь. а) Збільшиться у 4 рази; б) 832π см².