Урок «открытия» новых знаний по теме: «Умножение рациональных чисел»

 

Тема урока: «Умножение рациональных чисел»

Урок «открытия» новых знаний по теме: «Умножение рациональных чисел»

 

 

13.02.2019

МНВК «Колегіум-школа»№1

Олейніченко Ірина Володимирівна

 

 

Тема урока: «Умножение рациональных чисел».

Тип урока: Урок «открытия» новых знаний по теме: «Умножение рациональных чисел».

Цели урока:

 

Организовать совместную деятельность, нацеленную на предметный результат: вывести правила умножения положительных и отрицательных чисел, формировать умение умножать отрицательные числа и числа с разными знаками ;

 

Создать условия для развития умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать, учить думать, высказывать свое мнение, развивать понимание сущности алгоритмических предписаний ;

 

Воспитывать трудолюбие, аккуратность, умение работать коллективно.

 

Ход урока.

1.Оргмомент

Здравствуйте, ребята. Садитесь.

Сегодня прекрасный день, прекрасная погода, рядом одноклассники и гости. Оцените, пожалуйста своё настроение перед работой.

 Сегодня мы продолжим знакомиться с действиями над положительными и отрицательными числами. Хорошей вам работы на уроке и отличных оценок.

                 ПОМНИ:              Ошибиться не стыдно, стыдно лениться!

Товарищу помоги: все, что понял – объясни!

На уроке не зевай, чаще руку поднимай!

2. Мотивация урока.

 

“Жил на свете богач, очень богатый богач, самый богатый на земле, но все ему казалось, что он еще недостаточно богат.

И вот однажды пришел к этому самому богатому богачу самый бедный бедняк на свете и сказал:

– О, господин! Сияние твоих сокровищ слепит глаза. И все-таки у меня есть способ умножить твое богатство. А заодно и свое.

Богач прямо затрясся от жадности:

– Чего ты стоишь? Умножай скорее!

– А ты не будешь на меня в обиде? – опасливо спросил бедняк.

– Да ты что! Ведь ты хочешь умножить мое богатство!

– Конечно, умножить, – подтвердил бедняк.

– Так умножай, и дело с концом! – закричал богач, теряя терпение.

– Быть по-твоему, – ответил тот. – Раз, два, три! Готово!

Богач бросился к своим сундукам да как закричит:

– Что ты наделал, негодный?! Ты меня разорил! Где мое золото? Где алмазы? Где жемчуга?

– Были у тебя, теперь они у меня, – сказал бедняк.– Ведь ты же сам просил меня умножить! Я и умножил.″

 

3.Повторение изученного материала

Игра « Да - нет»

1. Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называются противоположными числами. +

2. Для каждого числа есть два противоположных ему числа. - 

  3.Модулем числа а называют расстояние  от начала отсчёта  до точки , изображающей это число на     координатной прямой.              +

4.Модуль числа 0 равен нулю.+ 

5.Модуль числа может быть отрицательным.-

6.Противоположные числа имеют разные модули.- 

7.Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше.+

8.Нуль меньше любого отрицательного числа.-

  9.Нуль меньше любого положительного числа +.

10.Если к любому числу прибавить нуль, то число не изменится.+

«да» - ___,    «нет»- ^

Поменяйтесь тетрадями в парах за партой и проверим друг у друга ответы. С какими утверждениями вы не согласились?

 

 

 

4. Сообщение темы урока

18+(-6)	-13-2	-3+15	-6+(-1)	-3+5	(- 3)+6	-7+3	12-(-2 )	7-22

 

 

М	Ж	Е	И	У	Е	Н	Н	О
14	(-4)	(-15)	3	2	(-15)	12	12	(-7)

 

5. Изучение новой темы

1)Проведем небольшой математический эксперимент. 

 

( -5) ∙ 3. Как умножить эти числа? Кто догадался? Правильно,  умножение заменим сложением.
(– 5) · 3 = (– 5) + (– 5) + (– 5) = – (5 + 5 + 5) = – 15.

Значит, что (-5)*3=(-15). 

Какой вывод можно сделать? Значит, при умножении отрицательного числа на положительное число получается число отрицательное.

А если мы поменяем числа местами, что будет? Зная переместительный закон умножения, можно сказать: при умножении положительного числа на отрицательное число получается число отрицательное.

(-4)*2 = (-4) + (-4) = -8

4* (-2) = (-2)*4 = (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = -8

2)Повторим свойства умножения:

а*в=в*а – переместительное

а*(в*с) = (а*в)*с  - сочетательное

(а+в)*с=а*с+в*с –распределительное

1*а=а*1=а

а*0=0

(-1)*а=а*(-1)=(-а)

А теперь рассмотрим пример,  где два числа отрицательные         (-5)*(-3)  и нам надо найти их произведение. 

Давайте подумаем,  как мы можем записать -5 через произведение? Правильно:      отрицательный множитель можно заменить произведением (-1) на положительное число, а затем применить сочетательный закон умножения:

(-5)*(-3)=((-1)*5)*(-3)=(-1)*(5*(-3))=- 1▪(-15)=15
 

 

3)Историческая справка.

Еще XVIII в. великий русский ученый, математик и механик Леонард Эйлер объяснил это правило умножения отрицательных чисел.

Он объяснял так: произведение (-5)*(-3) не может быть равно (-15) и  его нельзя заменить на сумму. Однако оно должно быть связано как-то  с числом 15. Остается одна возможность (-5)*(-3)=15. Т. К. 3 и (-3) – противоположные числа, то противоположное -15 есть число 15.  

А теперь давайте сформулируем правило умножения двух отрицательных чисел: при умножении двух отрицательных чисел получается положительное число, модуль которого равен произведению модулей множителей.

– Исходя из выше сказанного, мы с вами получили правила умножения положительных и отрицательных чисел.  Кто может сформулировать правила?

Выводы: 1) Произведение двух чисел одного знака положительно, а произведение двух чисел с разными знаками отрицательно;
2) Чтобы найти модуль произведения, нужно ᴨеᴩеᴍножить модули сомножителей.

Давайте сверим свои выводы с правилами. (Учебник стр.217)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)Алгоритм умножения рациональных чисел:

           1. Установить какие знаки имеют множители.

           2. Установить знак результата.

           3. Найти модуль произведения.

 

5)Правила  знаков при  умножении

 ( + ) · ( + ) =  ( + )

( - ) · ( - ) =  ( + )

( + ) · ( - ) =  ( - )

( - ) · ( + ) =  ( - )

 

6)«Правила древних»

Условившись обозначать слово «друг» – положительным числом, а слово «враг» – отрицательным, можно получить интересное правило умножения чисел.

 

          (+) – друг                   (-) – враг

 

Друг моего друга - мой друг (+X) · (+X)= (+X)

 

Друг моего врага - мой враг (+X) · (-X)= (-X)

 

Враг моего друга - мой враг (- X ) · (+ X )= (- X )

 

Враг моего врага - мой друг (- X ) · (- X )= (+ X )

 

Выводы: Произведение двух чисел одного знака положительно, а произведение двух чисел с разными знаками отрицательно;

 

Давайте вернемся к сказке, которую вы услышали в начале урока. Можете ли вы сейчас ответить на вопрос, почему богач лишился своего богатства, на какое число бедняк умножил богатство богача?

 

 

 

 

 

 

6. Первичное закрепление нового материала.

1).Найдите значение числового выражения, применяя правила.

7∙ (-6) = - 42

-8 ∙( -4) = 32

-1  ∙1,1 = - 1,1

-1,34 ∙0 = 0

2). Найди ошибку (устно)

А) – 3∙ (-6) = - 18                   г) -24∙  (-0,5) = -12

Б) 5 ∙ (-0,4) =  2                     д) -10 ∙ (-10) = 100

В) 6∙ (-1,2) = - 7,2                        е) -10  ∙34 = - 3,4

 

 

7. Самостоятельная работа.

Проверяем ответы в парах.  Поднимите руки те, кто сделал без ошибок. Молодцы! За урок получаете пятёрки.

А теперь те, кто допустил одну ошибку. Опустите руки.

8. Работа с учебником

!Выполним упражнения из учебника №1024, 1028

 

Во время выполнения упражнений выполним и ещё задание на выполнение умножения, где каждый сможет проверить на сколько он усвоил материал.

Эксперты…

-10*11=-110   -11*(-12)=132  -1,45*0=0  

0,7*(-8)=-5,6   -0,5*6=-3   12*(-0,2)=-0,6

-0,6*(-0,9)=0,36  -2,5*0,4=-1   0*(-1,1)=0

1,2*(-14)=-16,8       -20,5*(-40)=820  -8,8*302=-2657,3

Те, кто выполнил раньше, работают с заданиями с карточки.

ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА

1. Определите знак выражения.

Вариант 1                                                                        Вариант 2

-0,2·8,25                                                                      -3·137,84

5,48·(-10)                                                                       44,8·36,1

-16,1·(-3)                                                                        315· (-8,08)

48,3·13,18                                                                     101·(-5,4)

 -51,3·(-1,7)                                                                   -51,3·(-1,7)

2. Найдите произведение чисел:

64·(-10) -2,8·3 -4,7·(-5) · (- )

6,9·(-10) -7·3,2 -4,6·(-5) · (- )

9.Итоги урока. Рефлекϲᴎя

Я вам сейчас расскажу притчу , а вы , послушав, подумайте, как бы вы ответили на вопрос мудреца о своей работе на уроке.

 

Притча

 

Шел мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого он спросил: «Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!»

 

Кто ответил бы также как первый человек?

 

Кто ответил бы также как второй человек?

 

Кто ответил бы также как третий человек?
– А теперь давайте попытаемся понять, что же каждому из нас дал сегодняшний урок. Иʜᴛᴇресно ли вам сегодня было? Чему научились? Что вызвало затруднение?

 

 

 

 

 

10. Запишем домашнее задание:

"К математике способность проявляй,

Не ленись, а ежедневно развивай.

Умножай, дели, трудись, соображай,

С математикой дружить не забывай".