Урок "Підсумковий урок з математики в 10-му класі"

Підсумковий урок з математики в 10-му класі

Мета: Повторити матеріал 10 класу з алгебри та геометрії, навчити аналізуватиі узагальнювати, систематизувати знання учнів в нестандартних умовах, розвивати оперативність мислення. Виховувати почуття відповідальності як результат колективної діяльності. Розвивати інтелект, творчі здібності учнів, враховувати інтерес до вивчення математики.

Тип уроку:  узагальнення та систематизація знань, умінь.

 «Математика – дивовижна вчителька в мистецтві спрямовувати думки,  наводити порядок там, де вони невпорядковані, і викорчовувати безглуздя, фільтрувати брудне і наводити ясність.»

Ж. Фабр

Хід уроку

Учитель: Урок сьогодні незвичайний. Його мета – повторити матеріал 10 класу з алгебри та геометрії, удосконалити вміння та навички розв’язування задач з геометрії та алгебри. У встановленому шляхом жеребкування порядку кожна команда обирає категорію, що висвітлена на дошці і по черзі кожен член команди дає відповіді  на питання. За правильну відповідь – 1 бал.

І. Перпендикулярність прямих і площин

1) Означення прямої, перпендикулярної до площини.

2) Ознака перпендикулярності прямої і площини.

3) Властивості перпендикуляра і похилої.

4) Теорема про 3 перпендикуляра.

5) Як Микола Іванович Лобачевський прославив своє ім’я?

ІІ. Паралельність прямих і площин у просторі.

1. Ознака паралельності прямої і площини.
2. Ознака паралельності площин.
3. Які властивості фігур не зберігаються при паралельному проектуванні.
4. Якою фігурою може бути при паралельному проектуванні проекція чотирикутника, паралелограма, трапеції.
5. Головна праця давньогрецького вченого Евкліда,     яка побачила світ близько    300 р. до н.е.

ІІІ. Взаємне розміщення площин, прямих у просторі.

1. Як у просторі визначають кут між прямими, що перетинаються.
2. Які прямі називаються мимобіжними.
3. Що таке кут між мимобіжними прямими.
4. Дайте визначення кута між прямою і площиною.
5. Дайте означення кута між площинами.

ІV. Ірраціональні рівняння. Степенева функція.

1. Яке рівняння називається ірраціональним.
2. Дайте означення арифметичного кореня n-ного степеня.
3. Які радикали називаються подібними.
4. Чи правильно, що обґрунтувати.
5. Що більше чи , обґрунтувати.

V. Тригонометричні функції.

1)  Сформулювати означення синуса довільного числа.

2) Знайти найменший період функції .

3) Формула суми косинусів, синусів, тангенсів.

4) Загальна формула розв’язку рівняння , ,

5) Які рівняння називаються тригонометричними.

Після І конкурсу підводяться підсумки. За уточнення інші команди можуть отримати додаткові бали.

ІІ конкурс – презентація «Розміщення основи перпендикуляра, проведеного з точки простору, яка рівновіддалена від вершин та сторін фігури».

Учні представляють презентації і обґрунтовують місце знаходження основи перпендикуляра, пояснюють елементи побудови паралельних проекцій з урахуванням властивостей паралельного проектування, вказують радіуси описаних та вписаних кіл.

Представники інших команд задають додаткові запитання:

• Формула радіуса описаного rола навколо трикутника;
• Формула радіуса описаного кола навколо правильного трикутника;
• Формула радіуса  вписаного кола в правильний n-кутник;
• Формула радіуса кола вписаного в трикутник;
• За якої умови навколо 4-кутника можна описати коло;
• Чи навколо будь-якої трапеції можна описати коло;
• В який чотирикутник можна вписати коло?

Презентація оцінюється в 5 балів. В оцінюванні приймає участь учитель інформатики. За кожну правильну відповідь на додаткове питання команда отримує 1 бал.

По завершенні конкурсу підводяться підсумки.

ІІІ конкурс. Завдання на встановлення відповідності.

До кожного завдання в двох колонках подано інформацію, яку позначено цифрами (1-4) і буквами (А-D). Виконувати завдання необхідно встановлюючи відповідність інформації, позначеної цифрами і буквами(утворити логічні пари).

1. Встановити відповідність:

1.                       А.  
2.                     Б. 
3.                   В. 
4.                   Г. 

                                         Д.

2. Встановити відповідність.

1.                  А. Ø
2.                 Б. -4;4.
3. = 16.                 В. 16.
4.             Г. -16.

                                 Д. -16;16.

3. Встановити відповідність.

1.                А. Ø
2.              Б. - 64.
3. = - 4.             В. - 32.
4.           Г. 32.

                                     Д. 16.

4. SO ABCD, ABCD – квадрат, О – центр квадрата, SO = 1 см. AD = 1 cм.

1. . Відстань від S до вершини А.                       А. 4
2. Відстань від О до А.                                          Б.  1.
3. . Відстань від О до АВ.                                    В. 2    
4. . Відстань від B до вершини D.                       Г.
5. Відстань від S΄ до AD.                                  

5. Із центра правильного трикутника АВС проведено перпендикуляр SO = 1 см. Сторона трикутника АВ = 1 см. Встановити відповідність між заданими відстанями та числовими значеннями.

1. Відстань від т.О до т.А.            А.
2. Відстань від О до АВ.                Б.
3. Відстань від S до АВ.                В.
4. Відстань від S до вершини А.    Г.

                                                      Д.

6. Встановити відповідності між кутами нахилу відрізка довжиною 10 см до площини та довжиною його проекції на площину.

1) 30˚;                А. 5см.

2) 45˚;               Б. 5 см.

3) 60˚;                В.  5 см.

4) 0.                   Г. 0 см.

                          Д. 10 см.

Підсумок

Вчителі підводять підсумок уроку, визначаючи переможців, оцінюють  та надають слово представникам команд, які висловлюють думку щодо ходу уроку.

Учитель закінчує урок словами Олексія Миколайовича Крилова: «Рано чи пізно будь-яка правильна математична ідея знаходить застосування в тій чи іншій справі. Завтра математика стане ще могутнішою, ще важливішою і потрібнішою, ніж сьогодні».