Довідничок-помічничок "Готуємось до ЗНО. Десяткові дроби"

Готуємось до ЗНО.  Десяткові дроби

Дії з десятковими дробами;

    - множення і ділення десяткового дробу на ;

    - додавання і віднімання десяткових дробів;

    - множення десяткових дробів;

    - ділення десяткових дробів.

Десятковий дріб, його запис і читання.

Дроби, у яких знаменники є степенями десяти, тобто числами 10, 100, 1000 і т.д. називають десятковими.

В десяткових дробах цілу частину відокремлюють комою, а справа від коми записують дробову частину. Цифри дробової частини називають десятковими знаками. Запис дробової частини містить стільки цифр, скільки нулів у записі знаменника відповідного звичайного дробу.

Перший десятковий знак – це десяті частини одиниці, або просто десяті, другий – соті, треті – тисячні і т. д.

Приклад. .

При читанні десяткових дробів спочатку читають ціле число і визначають розряд останнього справа десяткового знака. Потім читають всю дробову частину, називаючи найменування останнього розряду.

  Приклади. 2,381 читають так: дві цілих, триста вісімдесят одна тисячна. 0,90007 читається, як нуль цілих, дев’яносто тисяч сім стотисячних.

1. Дії над десятковими дробами

   Множення і ділення десяткового дробу на 10. Для десяткового дробу так само, як і в цілому числі, значення числа збільшується у 10 разів при переході на одне місце справа наліво і, навпаки зменшується в 10 разів при переході на одне місце зліва направо. На підставі цього можна швидко виконати множення і ділення на 10, 100 і так далі.

Щоб помножити десятковий дріб на 10, 100, 1000 і т.д. треба перенести кому відповідно на один, два, три і т.д. знака вправо. Якщо при цьому не вистачає знаків у числі, то приписують нулі.

Приклад 15,45• 10 = 154,5; 32,3 • 100 = 3230.

Щоб розділити десятковий дріб на 10, 100, 1000 і т. д., треба перенести кому відповідно на один, два, три і т.д. знаки вліво. Якщо для перенесення коми не вистачає знаків, їх число доповнюють відповідним числом нулів зліва.

Приклади. 184,35 : 100 = 1,8435; 3,5 : 100 = 0,035.

Додавання і віднімання десяткових дробів. Десяткові  дроби додають і віднімають майже так само, як додають і віднімають натуральні числа, підписавши доданки один під одним, розряд під розрядом. При додаванні дробів з різною кількістю цифр після коми, зрівняємо кількість цифр після коми, для чого приписуємо до одного з чисел праворуч стільки нулів, скільки потрібно.

Приклади.

     5,065               16,29                 

        7,38                     4,75                

      12,895                 11,54

  Множення десяткових дробів. Щоб перемножити два десяткові дроби, достатньо, не звертаючи уваги на коми, перемножити їх як цілі числа і в добутку відокремити комою справа наліво стільки десяткових знаків, скільки їх було після ком в обох множниках разом.

  Приклад 1. .

Множимо цілі числа: . У першому множнику  були три знаки після коми, в другому - два. У добутку число десяткових знаків повинно бути п'ять. Відокремимо їх справа і отримаємо 0,10320.

 Нуль, що стоїть у кінці, можна відкинути: .

  Приклад 2. 1,125 ^. 0,08. Множимо 1125 і 8: 1125^.8=9000. Число знаків після коми    повинно бути 3+2=5.

 Приписуємо до 9000 нулі зліва (09000) і відокремлюємо справа п'ять знаків. Отримуємо 1,125 • 0,08 = 0,09000 = 0,09.

    Ділення десяткових дробів. Ділення десяткового дробу на ціле число виконується так само, як і ділення цілих чисел; одержані остачі роздробляють послідовно в менші десяткові частини|частки| і продовжують ділення|поділку,розподіл,поділ| до отримання|здобуття| в остачі|остачі| нуля.

Приклад 2,368| 4                  66,0242|  22    

         20        0,592                      66               3,0011  

            36                                       24

              36                                           22

                8                                         22

                  8                                            22

                  0                                              0

  Ділення числа (цілого або дробу) на десятковий дріб у всіх випадках приводять до ділення на ціле число. Для цього збільшують дільник в 10, 100, 1000 і т.д. раз, а щоб частка не змінилася, в те ж число раз збільшують і ділене, після чого ділять на ціле число (як в першому випадку).