Первісна, інтеграл (Урок, Презентація, Тести)

Про матеріал

Перевірка рівеня оволодіння учнями вивченого матеріалу з даної теми, реалізація отриманих знань при виконанні завдань різного рівня складності.

Урок – залік проводиться у формі гри. Клас ділиться на чотири команди.

Зміст архіву
Перегляд файлу

Урок. «Первісна і інтеграл».

 

Мета уроку: перевірити рівень оволодіння учнями вивченого матеріалу з даної теми, сприяти реалізації отриманих знань при виконанні завдань різного рівня складності, формувати у учнів таких рис, як відчуття взаємовідповідальності і самоствердження, самоаналізу і самооцінки.

 

Хід уроку.

1. Організаційний момент.

Урок – залік проводиться у формі гри. Клас ділиться на чотири команди. Вибирається капітан (до початку заняття). Команди сідають за свої столи. На столі кожної команди лежить «Лист обліку знань», де капітан навпроти кожного прізвища ставить (у разі правильної відповіді) знак «.

За підсумками кожного туру підраховуються знаки « і в рядку «всього» ставиться їх кількість за команду. у рядку навпроти прізвища підсумовуються знаки « і можна виставити оцінку кожному за роботу на уроці.

Лист обліку знань.

Прізвище

Ім'я

Тури

Сума плюсів

Оцінка за урок.

1

2

3

4

5

1

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Всього

 

 

 

 

 

 

 

 

1 Тур «Розминка».

Відгадування кросворду. Тут учні повинні показати свої теоретичні знання на мінімальному рівні. Кросворд пишеться на окремих листах і видається кожній команді. За кожне правильно вгадане слово команда отримує 1 бал. Це завдання на швидкість, і команда, яка перша відгадала кросворд, отримує додатково 4 бали.

Максимальна кількість балів, яку може отримати команда, дорівнює 16.Час виконання завдання 10 хвилин.

У листі обліку знань ставиться в рядку «Всього» число балів, одержаних командою. Цей результат заноситься в таблицю на дошці.

 

  1. Як називається функція ?
  2. Що є графіком функції ?
  3. Найнижчий шкільний бал?
  4. Який урок зазвичай проходить перед заліком?
  5. Синонім слова дюжина?
  6. Є в кожному слові, у рослини і може бути у рівняння?
  7. Що можна обчислити за допомогою інтегралу?
  8. Одне з найважливіших понять математики.
  9. Форма уроку, на якому проводиться перевірка знань.
  10. Німецький учений, на честь якого названа формула, що зв'язує площу криволінійної трапеції і інтеграл.
  11. Множина точок площини з координатами , де пробігає область визначення функції .
  12. Відповідність між множинами і при якому кожному значенню множини поставлено у відповідність єдине значення з множини носить назву...

 

ВІДПОВІДІ: 1. Первісна. 2. Пряма. 3. Одиниця. 4. Контрольна. 5. Дванадцять.  6. Корінь. 7. Площа. 8. Інтеграл. 9. Залік. 10. Лейбніц. 11. Графік. 12. Функція.

 

2 Тур «Далі, далі...»

Цей гейм індивідуальний, тобто кожен учень пише відповіді в своєму зошиті. Час виконання завдання 15 хвилин. Після закінчення цього часу вчитель зачитує відповіді. Учні у себе в зошитах обводять правильну відповідь в кружок і підраховують кількість кружків (стільки плюсів ставлять капітани команд в «Лист обліку знань»), і кожен отримує оцінку за цей етап. Капітани команд підраховують середній бал і повідомляють викладача, який ставить ці дані в табло.

  1. Що називається первісною?
  2. Як читається основне правило первісної?
  3. Як можна обчислити площу криволінійної трапеції за допомогою інтеграла?
  4. Запишіть з допомогою інтеграл площу фігури зображеної на малюнку:
  5. Знайти первісні для функцій: а) б) в) г) д) е)
  6. Чи істинні рівності:

а)      б)      в)

г)

д)

е) ?

 

ВІДПОВІДІ:

1) Функція називається первісною для функції на заданому проміжку, якщо для всіх з цього проміжку .

2) Будь-яка первісна для функції на  проміжку може бути записана у вигляді , де - одна з первісних для функції на заданому проміжку, а - довільна стала.

3)

4)

5) а) б) в) г) д) е)

6) а) істинне; б) помилкове; у) помилкове; г) помилкове; д) істинне; е) помилкове.

 

3 Тур «Поспішіть побачити».

Кожна команда отримує картку із завданням. Перша і третя команди отримують однакові картки, друга і четверта теж. Це завдання на швидкість і воно виконується на окремих листах. Час виконання 10 хвилин. Команда, що перша виконала завдання, отримує 1 додатковий бал. За правильне виконання завдання команда отримує 1 бал. У завданні потрібно зобразити криволінійну трапецію, обмежену:

а) графіком функції і прямій

б) графіком функції віссю ОХ і прямій

 

ВІДПОВІДІ:

 

а)

б)

 

4 Тур «Складіть фразу».

Кожній команді видається 7 карток, на кожній з яких написано по 4 інтеграл. Завдання команди обчислити всі 28 інтегралів; знайти на дошці правильну відповідь, під якою записана буква. Зіставивши результат обчислення інтеграла і букву, учні повинні отримати фразу. Команда, яка перша відгадає фразу, отримує додатковий бал. Бали нараховуються команді за кожну правильно знайдену букву. Час виконання завдання 20 хвилин.

Обчислити інтеграли.


1)   

2)   

3)   

4)   

5)   

6)   

7)    

8)    

9)    

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

26)

27)

28)


 

ВІДПОВІДІ:

9

27

17

7

16 – 2

О – 4

2,6 – 6

1 – 6,2

8,21,25 – 0

3 – (- 2)

5,23 – 9

4 – 10,5

10,13,15 – 18

24 – 24,2

Л – 48

18 – 63,75

 

В результаті повинно вийти:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 Тур «Гонка за лідером».

Кожна команда отримує картку. Перша і третя команди отримують картку 1, друга і четверта команди отримують картку 2. У кожній картці по два завдання: одне у формі тесту, інше – своєрідний кросворд.

За перше правильно вирішене завдання команда отримує 1 бал, за друге – 3 бали. Час виконання завдання 20 хвилин.

Картка 1.

Завдання 1.

Для функції знайти первісну, графік якої проходить через точку М(4; 5).

А)      Б) В)       Г)ВІДПОВІДЬ: Б.

 

Завдання 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                               ВІДПОВІДЬ: 65.

 

Картка 2.

Завдання 1.

Для функції знайти первісну, графік якої проходить через точку М(1; 3).

А)      Б)    В)        Г)  ВІДПОВІДЬ: В.

Завдання 2.

                                       ВІДПОВІДЬ: 28.

 

Підведення підсумків

На табло підраховуються бали, отримані кожною командою, і розподіляються місця. Кожен учасник команди, яка зайняла 1 місце отримує оцінку «12». Окрім цього, все учні отримують оцінку за індивідуальне завдання і за роботу в колективі.

Кожна команда повинна відповісти на наступні запитання:

1. Що вам сподобався урок такого роду?

2. Яка мета була досягнута на цьому уроці?

3. Що вам не сподобалося і що б ви змінили?

 

Тест по варіантах.

 

Варіант 1.


  1. Обчислити

   а) 27;   б) 24;   у) 18;   г) 21.

  1. Знайдіть

   а) ;   б) ;   в) ;   г) інтеграл не існує.

  1. Обчислити

   а) - 2;   б) 2;   у) - 3;   г) 3.

  1. Обчислити

   а) ;   б) ;   в) ;   г) .


  1. При якому значенні виконується рівність ?

   а) ;   б) ;   в) ;   г) .

  1. Обчислити площу фігури, обмеженій графіком функції і прямою

   а) ;   б) ;   в) ;   г) .

  1. Обчислити площу фігури, обмеженою графіком функції дотичною до параболи в точці і прямою

   а) ;   б) ;   в) ;   г) .

  1. Обчислити площу фігури, обмеженої графіками функцій і прямими .

   а) ;   б) ;   в) ;   г) .

  1. Знайдіть

 

   а) ;   б) ;   в) ;   г) .

  1. Графік функції перетинає графік своєї первісної у двох точках, одна з яких (-1;-4). Знайдіть площу фігури, обмеженої графіками і .

   а) ;   б) ;   в) ;   г) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Варіант 2.


  1. Обчислити

   а) ;   б) ;   в) ;   г) .

  1. Знайдіть

   а) 0;   б) -12;   у) інтеграл не існує;   г) 12.

  1. Обчислити

   а) – 3,5;   би) 4,5;   у) – 4,5;   г) 3,5.

  1. Обчислити

   а) ;   б) ;   в) ;   г) .


  1. При якому значенні виконується рівність ?

   а) ;   б) ;   в) ;   г) .

  1. Обчислити площу фігури, обмеженою графіком функції і пряміою

   а) ;   б) ;   в) ;   г) .

  1. Обчислити площу фігури, обмеженою графіком функції дотичною до параболи в точці і прямій

   а) ;   б) ;   в) ;   г) .

  1. Обчислити площу фігури, обмеженою графіками функцій і прямими .

   а) ;   б) ;   в) ;   г) .

  1. Знайдіть  

 

   а) ;   б) ;   в) ;   г) .

  1. Графік функції перетинає графік своєї первісної у двох точках, одна з яких (3;6). Знайдіть площу фігури, обмеженої графіками і .

   а) ;   б) ;   в) ;   г) .

ВІДПОВІДІ:

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

Г

Г

В

А

Б

А

В

Г

Г

Б

2

Б

В

В

Г

Б

Г

А

Б

В

А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Картка №1

1)      2)    3)    4)   

 

 

Картка №2

5)           6)       7)        8)    

 

 

Картка №3

9)     10)     11)     12)

 

 

Картка №4

13)      14)      15)      16)

 

 

 

Картка №5

17)       18)         19)      20)

 

 

Картка №6

21)       22)       23)       24)

 

 

 

Картка №7

25)         26)           27)             28)

 

 

 

 

 

Інтеграл – електронне  тестування (Excel)

1.Знайдіть загальний вигляд первісної функції f(x)=3x²

   А)3x³+ C ;                  В) х²+С;  

Б) х³+С;                           Г) 6х +С.

 

2. Обчисліть інтеграл .

А) -;                                     В) -;

Б) ;                                       Г) .

 

3. Обчисліть інтеграл

А) 1,5;                                  В) -1,5;

Б) 0,5;                                  Г) -0,5.

 

4. Обчисліть площу заштрихованої фігури зображеної на рисунку.

Безымянный.bmp

А) 19;                                В) 10;

Б) 6;                                 Г) 1.

 

 

 

 

5. Яка з наведених функцій є первісною функції  f(x)=x⁴?

А) F(x)=4x³;                          В) F (х)=;

Б) F(х)= ;                            Г) F (х)=.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Обчисліть інтеграл .

А) 15;                                   В) -15;

Б) 30;                                   Г) -30.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. Укажіть первісну функції f(x)=sinx, графік якої проходить через точку В(; -2).

А) F (x)= -cosx+1;               В) F (x)= сosx-2;

Б) F (x)= -cosx-3;                Г) ) F (x)= -cosx-2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8. На рисунку зображено графіки функцій у=f(x) і y=g(х). Порівняйте значення виразів і .

Безымянный.bmp

А) > ;                 В) = ;

   Б) < ;                 Г)Порівняти неможливо

 

 

9. Обчисліть інтеграл  .

А);                               В) -;          

Б);                                 Г) -.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10. Яка з наведених функцій є первісною функції  f(x)=3x2+4х  ?

А) F(x)=x³+2х2+С;               В) F (х)=6х+4+С;

Б) F(x)=x³+2х2;                    Г) F (х)= 3x³+4х2 .

 

 

 

 

 

 

 

11. Обчисліть площу заштрихованої фігури, зображеної на рисунку

 

C:\Documents and Settings\Учень_2\Рабочий стол\Безымянныйрор.bmp

А);                               В) ;          

Б);                                 Г) .  

 

 

 

 

 

12. Обчисліть площу заштрихованої фігури, зображеної на рисунку

А)1;                               В) ;          

Б);                                 Г) .  

 

 

 

 

 

Зміст слайдів
Номер слайду 1

Номер слайду 2

Епіграф: «Хто з дитячих років займаєтья математикою, той развиває увагу, тренує свій розум, свою волю, виховує наполегливість і впертість у досягненні мети» (А. Маркушевич)

Номер слайду 3

Мета уроку: перевірити рівень оволодіння учнями вивченого матеріалу по даній темі сприяти реалізації отриманих знань при виконанні завдань різного рівня складності формувати у учнів таких рис, як відчуття взаємовідповідальності і самоствердження, самоаналізу і самооцінки.

Номер слайду 4

Із історії інтегрального числення Історія поняття інтеграла зв’язана з задачами знахождення квадратур(обчислення площ) і кубатур(обчислення об’ємів). INTEGRO-від латинського приводить в попередній стан, відновлювати. Архімед Біля 287-212 до н.е.

Номер слайду 5

Первісна і невизначений інтеграл

Номер слайду 6

Первісна і невизначений інтеграл

Номер слайду 7

Первісна і невизначений інтеграл

Номер слайду 8

Первісна і невизначений інтеграл

Номер слайду 9

Первісна і невизначений інтеграл

Номер слайду 10

Геометрична інтерпретація

Номер слайду 11

Невизначений інтеграл. Невизначеним інтегралом даного виразу називається найбільш загальний вигляд його первісної функції . Неизначений інтеграл виразу позначається . Вираз називається підінтегральним виразом, функція -підінтегральною функцією , змінна x –змінною інтегрування. Знаходження невизначеного інтеграла даної функції називається інтегруванням.

Номер слайду 12

Означення: Множина первісних для функції на заданому проміжку називається невизначеним інтегралом. Позначення: де - первісна для С – константа - диференціал х. Операція знаходження всіх первісних для функції називається інтегруванням.

Номер слайду 13

Зауваження Слово інтеграл походить от латинського слова integer – «цілий». Інтеграція-відновлення, возз’єднання; тобто - це процес, який веде до стану зв’язності окремих частин в ціле. В побудованій математичній моделі мова йде про відновлення цілого по окремих частинах (наприклад про знаходження всієї площі – по площах стовпчиків)

Номер слайду 14

Властивість інтеграла, який випливає з означення інтеграла Похідна невизначеного інтеграла дорівнює підінтегральній функції, а його диференціал- підінтегральному виразу. Дійсно:

Номер слайду 15

Приклад знаходження первісної. Функція є первісна від , тобто є диференціал функції . Функція є первісною для функції .

Номер слайду 16

Приклад знаходження невизначеного інтеграла. Найбільш загальний вигляд первісної функції для виразу є , де Ця функція є невизначеним інтегралом виразу . Где .

Номер слайду 17

II. Правила інтегрування

Номер слайду 18

Таблиця невизначених інтегралів

Номер слайду 19

Таблиця невизначених інтегралів

Номер слайду 20

Приклад

Номер слайду 21

Властивості диференціалів При інтегруванні зручно користуватися властивостями:

Номер слайду 22

Приклад

Номер слайду 23

Приклад Обчислимо

Номер слайду 24

Знайти первісні для функцій: а) f(x) =10х б) f(x) = хІ в) f(x) =-sin(2x) г) f(x) = 5cosx д) f(x) = 6хІ е) f(x) = 3 F(x) = 5 хІ + C F(x) = хі + C F(x) = 0,5cos(2x) + C F(x) = 5sinx + C F(x) = 2 хі + C F(x) = 3x + C

Номер слайду 25

Номер слайду 26

Визначений інтеграл

Номер слайду 27

Означення Криволінійною трапецією називається фігура, яка обмежена графіком додатньої і неперервної на відрізку [a;b]  функції  f, віссю Ox і прямими  x = a і x =  b.

Номер слайду 28

Криволінійна трапеція

Номер слайду 29

Математична модель 1) разбивають відрізок [a,b] на n рівних частин 2) Sn= f (Хo)ΔXo+ f (X1)ΔX1+ f (X2)ΔX2+…+ f (Xk)ΔXk+…+ f (Xn-1)ΔXn-1 3) обчислюють limSn n→∞

Номер слайду 30

Номер слайду 31

Теорема Якщо f-неперервна і додатня на [a,b] функція, а функція F – її первісна на цьому відрізку, то площа S відповідної криволінійної трапеції дорівнює приросту первісної на відрізку [a,b], тобто. S=F(b)-F(a)

Номер слайду 32

ОЗНАЧЕННЯ ІНТЕГРАЛУ Інтегралом функції f(x)від a до b називається число, до якого прямує S(n) при n до нескінченності для будь-якої непрервної на відрізку [a;b] функції f(x).

Номер слайду 33

Формула Ньютона-Лейбніца Порівнюючи формули площі криволінійної трапеції S=F(b)-F(a) і S=∫fxdx зробимо висновок ∫fxdx=F(b)-F(a)

Номер слайду 34

Чи правильні рівності: а) б) в) г) д) ?

Номер слайду 35

ВІДПОВІДЬ: 65.

Номер слайду 36

ВІДПОВІДЬ: 28.

Номер слайду 37

Номер слайду 38

Номер слайду 39

Номер слайду 40

Номер слайду 41

Номер слайду 42

Номер слайду 43

Номер слайду 44

Номер слайду 45

ЗАСТОСУВАННЯ ІНТЕГРАЛУ V= Об’єми тіл A= Робота змінної сили М= Центр мас

Номер слайду 46

Кожна команда повинна відповісти на наступні питання: 1. Чи вам сподобався урок такого роду? 2. Яка мета була досягнута на цьому уроці? 3. Що вам не сподобалося і що б ви змінили?  

Номер слайду 47

Домашнє завдання

Перегляд файлу
Перегляд файлу тимчасово недоступний.
Перегляд файлу

Інтеграл

1.Знайдіть загальний вигляд первісної функції f(x)=3x²

   А)3x³+ C ;  В) х²+С; Б) х³+С;                 Г) 6х +С.

2. Обчисліть інтеграл .

А) -;            В) -;         Б) ;            Г) .

3. Обчисліть інтеграл

А) 1,5;          В) -1,5;    Б) 0,5;            Г) -0,5.

4. Обчисліть площу заштрихованої фігури зображеної на рисунку.

Безымянный.bmp

А) 19;           В) 10;   Б) 6;      Г) 1.

5. Яка з наведених функцій є первісною функції  f(x)=x?

А) F(x)=4x³;     В) F (х)=;     Б) F(х)= ;          Г) F (х)=.

6. Обчисліть інтеграл .

А) 15;          В) -15;  Б) 30;         Г) -30.

 

 

7. Укажіть первісну функції f(x)=sinx, графік якої проходить через точку В(; -2).

А) F (x)= -cosx+1;   В) F (x)= сosx-2;  Б) F (x)= -cosx-3;          Г)  F (x)= -cosx-2.

8. На рисунку зображено графіки функцій у=f(x) і y=g(х). Порівняйте значення виразів і .

Безымянный.bmp

А) > ;                 В) = ;

   Б) < ;                 Г)Порівняти неможливо

9. Обчисліть інтеграл  .

А);       В) -;    Б);           Г) -.  

10. Яка з наведених функцій є первісною функції  f(x)=3x2+4х  ?

А) F(x)=x³+2х2+С;    В) F (х)=6х+4+С;  Б) F(x)=x³+2х2;      Г) F (х)= 3x³+4х2 .

11. Обчисліть площу заштрихованої фігури, зображеної на рисунку

 

C:\Documents and Settings\Учень_2\Рабочий стол\Безымянныйрор.bmp

А);     В) ;   Б);    Г) .  

12. Обчисліть площу заштрихованої фігури, зображеної на рисунку

А)1;         В) ;   Б);       Г) .  

 

zip
Додано
12 серпня 2018
Переглядів
2894
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку