Урок "Площа трикутника"

Миколаївський НВК

Сумського району Сумської області

Іванченко Людмила Миколаївна

учитель математики,

спеціаліст вищої категорії

 

 

Геометрія 8

Тема. Площа трикутника.

Мета уроку:

освітня: домогтися засвоєння учнями формул для обчислення площі трикутника; формувати вміння обчислювати площу трикутника, знаходити невідомі елементи трикутника за відомою площею;

розвивальна: розвивати увагу, розумову діяльність, уміння виконувати порівняльний аналіз, спонукати до пізнавальної діяльності;

виховна: виховувати працьовитість, спостережливість, вміння співпрацювати.

Тип уроку: засвоєння знань, умінь і навичок.

 

Не в кількості знань полягає освіта, а в повному розумінні й майстерному застосуванні всього того, що знаєш.

Дістервег

Структура уроку

І. Організаційно-психологічний етап.

ІІ. Підготовка до свідомої навчальної праці, повідомлення теми, постановка мети, мотивація.

ІІІ. Актуалізація опорних знань і способів дій:

а) перевірка знань фактичного матеріалу;

б) перевірка знань до задач практичного змісту;

в) повторення розв'язування опорної задачі.

IV. Сприймання та первинне усвідомлення навчального матеріалу.

V. Первинне застосування знань:

а) усні вправи;

б) письмові вправи.

VI. Поглиблення знань.

VII. Домашнє завдання з коментарем.

VIII. Підсумок уроку, рефлексія.

Хід уроку

І. Організаційно-психологічний етап.

Перевірка готовності до уроку, налаштування на співпрацю.

ІІ. Підготовка до свідомої навчальної праці, повідомлення теми, постановка мети, мотивація.

Презентація, слайд № 1. Бесіда вчителя з учнями за питаннями:

Яку тему вивчаємо? Що вивчили? Властивості і формули для обчислення площ яких фігур знаємо? Площі яких фігур ще не вміємо обчислювати?

Тема сьогоднішнього уроку "Площа трикутника".

ІІІ. Актуалізація опорних знань і способів дій.

Тест на перевірку знань фактичного матеріалу .

1. Назвіть формулу для обчислення площі прямокутника зі сторонами a і  b. 

;     ;   a² + b²;       ab .

 

 

2. За якою формулою обчислюють площу квадрата.

2a²;          4a;         a²;           4a².

3. Вкажіть формулу для обчислення площі паралелограма зі сторонами  a і  b  та  висотою h.

  ab;           2( a + b);             ah;                :

4. Знайдіть площу прямокутника зі стороною 5 м і діагоналлю 13 м.

60 м²;        60 см²;               65 м²;                144м².

5. Знайдіть площу паралелограма зі сторонами 8 м і 12 м та гострим кутом 30.

48 м²;         96 м²;             24 м²;            інша відповідь.

 

Активізація знань учнів про трикутник (незакінчені речення).

1. Сума кутів трикутника дорівнює  

2. Суму всіх сторін трикутника називають 

3. Відрізок перпендикуляра, проведеного з вершини трикутника до прямої,яка містить протилежну сторону трикутника називають  

4. Трикутник, у якого є прямий кут називають 

5. Сторони прямокутного трикутника називають

6. Трикутник, усі сторони якого рівні називають

7. Трикутник, два кути якого рівні називають

8. Кожний кут рівностороннього трикутника дорівнює

9. Катет прямокутного трикутника, який лежить проти кута 30,

дорівнює

10. Якщо три сторони одного трикутника  дорівнюють трьом сторонам другого трикутника, то такі трикутники 

(Самоперевірка за готовими відповідями на екрані, слайд №  2  )

IV. Сприймання та первинне усвідомлення навчального матеріалу.

1. Якщо в паралелограмі провести діагональ, то вона поділить його на два трикутники. Порівняйте їх між собою.

На дошці виконується малюнок і поступово виконуються записи.

             B                              C         AB = CD

                                                          BC = AD                                                        

                                                           BD – спільна сторона

                                                                   ∆ ABD = ∆CDB  за трьома сторонами.

    A                              D

Як обчислити площу паралелограма?

Тоді, на вашу думку,  як обчислити площу трикутника АВD?  Зробіть висновок.  (Очікувана відповідь: площу паралелограма поділити на 2).

Узагальнимо наші думки.

Нехай у нас є трикутник АВС, площу якого треба знайти.

1) Яку добудову треба зробити?

 

(Очікувана відповідь: добудувати трикутник до паралелограма АВКС).

 

        B                             K     2) ∆ ABC = ∆KCB;

                                               3) S_ABKC = AC ∙ BH;             

                                               4) S_∆ABC = ½ AC ∙ BH = ½ ah.

 

 A        H     a        C

  Висновок. Площа трикутника дорівнює половині добутку його сторони на висоту, проведену до цієї сторони. S_∆ = ½ ah_а.

 

Перегляньте слайд 3 і повторіть доведення теореми про площу трикутника.

2. Побудуйте прямокутний трикутник АВС з катетами  a і b. Добудуйте цей трикутник до прямокутника.  Здогадайтесь, як знайти площу прямокутного трикутника.  Один учень виконує завдання на дошці.

Очікувана відповідь.  Площа прямокутника

                                         S_ABCD = BC ∙ AC = a ∙ b.                                                 

A                      D        Тоді  площа  ∆ABC дорівнює половині площі

                                  прямокутника.

b

                                                   S = ½ ab. (Слайд 4)

                                    

C                      B

            a            

3. Зверніть увагу на обчислення площі тупокутного трикутника.

 (Слайд  5)

4. З'ясуємо, як обчислити площу рівносторонньго трикутника.  Виразіть висоту рівностороннього трикутника зі стороною а через сторону цього трикутника. У формулі S_∆ =  ½ ah_а  замість h_а  підставте щойно добутий вираз. Запишіть здобуту формулу. Зробіть висновок.

 Перевірте себе, переглянувши слайд 6.

Розум полягає не лише в знаннях, але й у вмінні застосувати ці знання.

Арістотель.

 

V. Первинне застосування знань:

1) усні вправи за готовими малюнками (слайд 7);

2) письмові вправи:

а) Розв'язання опорної задачі.

Пам'ятайте! Якщо ви хочете навчитись плавати, то сміливо заходьте у воду, а якщо хочете навчитися розв'язувати задачі, то розв'язуйте їх!

Д.Пойя

У трикутнику зі сторонами 8 см і 4 см проведено висоти до цих сторін. Висота, проведена до сторони 8 см, дорівнює 3 см. Чому дорівнює висота, проведена до сторони 4 см?

Розглядаємо слайд 8 (анімація)

Розв'язання задачі учні записують у зошит.

           B                                Нехай АС = b = 8 см, ВК = h_b = 3 см,

      BС = a = 4 см , АМ = h_а.    

                          M                  S_∆ABC = ½ b h_b    або S_∆ABC =1/2 ah_a.

                                                Звідси    ½ b h_b = 1/2 ah_a.                                   

           h_b       h_a                                                                        

 

                                                       Отже, h_а = .

A            K                         C

  Висновок: площу трикутника можна знаходити, використовуючи різні сторони трикутника.

б) Знайдіть площу рівнобедреного трикутника з основою 10 см і бічною стороною 13 см. (Робота в парах)

в) Знайдіть площу трикутника MKP, зображеного на малюнку.

 NM = 18см,       NP = 15см,  PNM  = 30   PFM   = 90.

         М

                      

                 F

 

 

 

                    

P                                                   N 

VI. Поглиблення знань.

  Геометрія – це широкий розкішний краєвид, відкритий усім, для кого мислення становить справжню радість.

В. Фукс

"Творча лабораторія."

 

Учні класу об'єднуються в три гетерогенні групи.

Завдання для першої групи. Доведіть, що меліана ділить трикутник на два рівновеликі трикутники.

Завдання для другої групи. Доведіть, що за формулою S = pr, де   p – півпериметр,  r - радіус вписаного кола можна обчислити площу довільного трикутника.

Завдання для третьої групи. Доведіть, що сторони трикутника обернено пропорційні до його висот.

Після обдумування  (6-7 хв) групи звітують про свою роботу, презентують розв'язування задачі, звертаючи увагу на теоретичні положення, які були використані при розв'язуванні задачі. 

 

VII. Домашнє завдання з коментарем.

Опрацювати п. 17.1, виконати № 574⁰(а,б), № 576,  № 578*(а). Повторити п. 15, 16. Вирізати з картону гострокутний, тупокутний та прямокутний трикутники, зробити необхідні вимірювання і обчислити їх площу.

VIII. Підведення підсумків уроку.

Повторимо вивчені формули.  Дамо відповідь на питання: що ми можемо? (Технологія "Мікрофон")

 Сьогодні на уроці ми:

1) вивчили:

• формулу площі трикутника;
• формулу площі прямокутного, рівностороннього трикутника;

2) повторили:

• властивість медіани трикутника;
• теорему Піфагора;
• властивість дотичних, проведених з точки до кола;
• вчилися застосовувати теоретичні знання на практиці;
• набували навички виділяти головне у розв'язуванні задач.

Саме сьогодні ми вивчили формулу для обчислення площі трикутника, бо за допомогою неї ми можемо обчислити площу будь-якого многокутника, розбивши його на трикутники і, зокрема, площу трапеції. Це ми будемо робити на слідуючому уроці.

 

Застосування вивченого матеріалу.

А де трикутник зустрічається в житті? Найчастіше з геометрією люди зустрічаються у будівництві. Наприклад, трикутник можна бачити в загадкових і величних пірамідах Єгипта. (Слайд № 11  ). Можна лише захоплюватися красою і фантазією будівельників, які оздоблювали  станцію метро "Теремки" (слайд № 12).  Хочу познайомити вас з ідеями Шухова Володимира Григоровича (1853 – 1939). ( Слайд №   13 )

В об'єктах, які він будував дуже складна і красива геометрія. Його ідеї були використані при будівництві  Ейфелової башні в Парижі, висотної башні в Токіо, яка витримала землетрус в  7 балів.

 

 

Рефлексія.  Оцініть свою роботу на уроці. Придумайте речення з трьох слів. Я кажу своє речення "Дякую за урок"