Урок "Подільність натуральних чисел"

Тема уроку. Узагальнення знань з теми «Подільність натуральних чисел».

Мета: узагальнити та систематизувати знання учнів про подільність натуральних чисел, повторити ознаки подільності, ознайомити з досконалими числами, вчити застосовувати ці знання на практиці.

ХІД УРОКУ

І. Організаційний момент.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Сьогодні ми здійснимо подорож до країни під назвою Подільність натуральних чисел, щоб ви узагальнили та систематизували свої знання. Білетом до цієї країни буде правильне виконання домашнього завдання та відповіді на запитання. (Учні відкривають зошити і колективно з допомогою кодоскопа перевіряються відповіді.)

Приклади

1. Знайдіть НСД чисел:

а) 52 і 39;  б) 240 і 264.

/НСД (52, 39) =13/  /НСД (240, 264)=2³*3=24/

2. Відшукайте НСК чисел:

а) 36 і 24;  б) 21, 35 і 28.

/НСК (36, 24) = 2³*3²= 72/ /НСК (21, 35, 28) = 3*7*5*2² = 21*20 = 420/

3. Знайдіть розв'язки нерівності 32  х  40, які є дільниками числа 144.

/Д (144) = (1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144).

32  36  40,

х = 36/

4. Знайдіть НСД і НСК чисел 34, 51 і 85.

/НСД (34, 51,85) = 17/

/НСК (34, 51, 85) = 2*17*3*5 = 51*10 =510/

ІІІ. Удосконалення навичок та вмінь.

До дошки виходять 4 учні (по одному з кожної групи різного рівня підготовки).

Завдання

1. Знайдіть НСД і НСК чисел 56 і 72.

/НСД (56, 72) = 2³ = 8/

/НСК (56, 72) = 2³*3²*7 = 8*9*7 = 72*7 = 504.

Додаткове запитання

Що таке прості і складені числа? Наведіть приклади.

2. Чи є числа 325 і 1188 взаємно простими?

/НСД (325, 1188) = 1. Числа 325 і 1188 - взаємно прості/

Додаткові запитання

Які числа називаються взаємно простими?

3. Заповніть таблицю.

Додаткове запитання Які ознаки подільності на 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10?

4. Дано:

abc: 2; dmn: 2.

Довести:

(abc + dmn) : 2.

Доведення

abc = 100 а + 10b + с, отже, с: 2;

dmn = 100 d+ 10 m + n, отже, n: 2;

(abc + dmn) = 100 (d + а) + 10 (b + m) + (с + n);

(с + n): 2 ==> (abc + dmn): 2.

Додаткове запитання

Що означає запис abc?

ІV. Актуалізація опорних знань учнів.

1. Усні вправи.

1) Серед даних чисел назвіть прості і складені:

а) 3, 8,11, 15;

б) (5 - 3), 2001, 363.

2) Назвіть число:

6-1000+3-100+4-10+7.

3) Чи є записані числа кратними яких-небудь чисел, і якщо так, то яких?

а) 4, 8, 12, 16, 20;

б) 1, 3, 5, 7, 9;

в) 2, 4, 7,10,14;

г) 13, 26, 39, 52, 65;

ґ) 1, 2, 3, 4, 5, 6;

д) 3, 6, 9, 15, 18.

4) Швидка лічба.

а) ((9 + 91): 5 + 60): 4;

б) (100: 25 + 32): 9 - 4;

в) (205 + 11): 4 - 54 + 2.

Учитель читає умову, учні усно розв’язують приклад і записують відповідь у зошит. Усі відповіді записують поряд. Після розв'язання останнього прикладу учитель запитує: «Яке число у нас вийшло? Чим воно цікаве?»

2. Задача. У школі працюють два нічних сторожі:

Андрій Іванович і Борис Іванович. Сторожі чергують з вечора до ранку почергово. 1 - го листопада заступив на чергування Андрій Іванович, а 2 - го листопада - Борис Іванович.

а) Хто буде чергувати в ніч під Новий рік?

б) У які числа (парні чи непарні) у листопаді (грудні) заступає на чергування Андрій Іванович? Борис Іванович?

3. Хвилинка математичної грамотності.

Як слова «НСД - найбільший спільний дільник, решето Ератосфена, кратне» пов’язані з нашою темою?

4. До нас по допомогу звернулися вчителі фізкультури. Вони просять розв'язати таку задачу.

Задача. Учнів нашої школи запрошено на змагання з легкої атлетики.

Потрібно скласти однакові за кількістю команди із 145 хлопчиків і 87 дівчаток. У всіх командах має бути однакова кількість дівчаток і однакова кількість хлопчиків. Скільки команд треба виставити нашій школі на змагання? Скільки хлопчиків і скільки дівчаток буде в кожній команді?

Відповідь. Потрібно утворити 29 команд; у кожній команді 5 хлопчиків і 3 дівчинки.

V. Закріплення знань.

1. Казка.

Число 28 вирішило запросити в гості всіх своїх дільників, менших, ніж воно само. Першою прибігла 1, за нею 2, за нею 4, 7, 14. Напишіть список усіх гостей Числа 28.

(Д (28) = 1, 2, 4, 7, 14.)

Коли всі гості зібралися. Число 28 побачило, що їх небагато. Воно засумувало і запропонувало, щоб кожний із гостей запросив ще і своїх дільників. Скільки прийде нових гостей?

(Нових гостей не буде.)

Одиниця пояснила Числу 28, що за такої умови нові гості до нього не прийдуть: адже якщо яке-не-будь число b - дільник числа a, а число с - дільник числа b, то с буде дільником і числа а.

Перевірте це твердження для числа а = 30.

Знайдіть усі його дільники і для кожного з них його дільники.

Щоб заспокоїти Число 28, його гості з'єдналися знаком «+». І, о диво! Сума дорівнювала самому числу 28! Одиниця сказала, що будь-яке число, яке дорівнює сумі своїх менших дільників, називається досконалим.

Отже, 28 - досконале число. Число 28 зраділа і запитало, які ще є досконалі числа. Всезнаюча Одиниця пояснила, що досконалі числа зустрічаються дуже рідко: серед чисел до мільйона тільки чотири досконалих. Число 28 – єдине двоцифрове досконале число; є тільки одне трицифрове досконале число - 496 і тільки одне одноцифрове.

Дома я пропоную перевірити досконалість числа 496. А зараз знайдіть одноцифрове досконале число.

Число 29 також вирішило запросити до себе в гості своїх менших дільників. Першою, як завжди, прийшла Одиниця. Хто ще прийшов у гості? Що можна сказати про Число 29? Яке воно?

Числам сподобалося запрошувати в гості своїх дільників. Хто прийшов в гості до Числа 30?

Тільки одне число не дочекалося гостей. Що це за число? Скільки раз воно само побувало в гостях?

У яких чисел був тільки один гість? Що це за гість?

Ось і казочки кінець, а хто слухав і працював - молодець.

2. Колективне розв'язування рівняння.

2*3*7*11*15 = 3*11*15*х

VІ. Підсумок уроку.

Сьогодні на уроці ми узагальнили і систематизували знання з теми «Подільність натуральних чисел». Я вважаю, що ви готові до написання тематичної контрольної роботи.

VІІ. Домашнє завдання. Підготуватися до контрольної роботи.