Урок-подорож країною «Тригонометрія»

Урок-подорож країною «Тригонометрія»Тема: Найпростіші тригонометричні рівняння та рівняння, які зводяться до них

Оцінювання

Зупинка «Теоретична»

Древня Греція

у Древній Греціі перші найважливіші дослідження належать вченим Древньої Грецї Евклід. Гіпарх. Птолемей

ОР – архаджива → джайб (випуклість) → синус (кривизна) Косинус – complementy sinus, тобто «додатковий синус» (або «синус додаткової дуги»)Тангенс, від латинського tanger (дотикатися – «дотична» (лінія тангенсів – це дотична до одиничного кола). Древня Греція

Лайфхак «Тригонометрія на пальцяхn = 0,1,2,3,4 номер пальця в напрямку від мізинця до великого. Запам’ятовуємо формулу:     𝒔𝒊𝒏 𝜶=𝒏𝟐  01234 

Знайди помилку12345

Знайди помилку123455𝜋6 ?

Яка схема зайва?123456

Яка схема зайва?123456

Встановіть відповідність:sin x = 0 sin x = - 1 sin x = 1 cos x = 0 cos x = 1 tg x = 1 cos x = -1 1234567

Встановіть відповідність:sin x = 0 sin x = - 1 sin x = 1 cos x = 0 cos x = 1 tg x = 1 cos x = -1 1234567

Розв`язування якого рівняння показано на тригонометричному колі?sin x = 1/2 1.

Розв`язування якого рівняння показано на тригонометричному колі?cos x = √2/2 2.

Розв`язування якого рівняння показано на тригонометричному колі?tg x = -√3/3 3.

Розв`язування якого рівняння показано на тригонометричному колі?ctg x = √3 4.

Вправа «Скринька пам'яті»{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}1 Варіант2 Варіант1cos x = 0 Г𝐱=±𝛑𝟔+𝟐𝛑𝐧, 𝐧∈𝐙1cos x = 1;Г𝐱=−𝟏𝐧𝛑𝟔+𝛑𝐧, 𝐧∈𝐙2sin 4x = 1 Е𝐱=𝛑𝟐+𝛑𝐧, 𝐧∈𝐙2𝐭𝐠𝐱=−𝟑;Е𝐱=𝟐𝛑𝐧, 𝐧∈𝐙3sin 2x = 1І𝐱=±𝟖𝛑𝟑+𝟖𝛑𝐧, 𝐧∈𝐙3sin 2x = − 1І𝐱=−𝟏𝐧𝛑𝟑+𝛑𝐧, 𝐧∈𝐙4𝐭𝐠𝐱=𝟑 К𝐱=𝛑𝟖+𝛑𝐧𝟐, 𝐧∈𝐙4𝐜𝐨𝐬𝐱𝟐=−𝟏𝟐;К𝐱=−𝛑𝟑+𝛑𝐧, 𝐧∈𝐙5𝐭𝐠𝐱=𝟏 Л𝐱=𝛑𝟑+𝛑𝐧, 𝐧∈𝐙5𝐬𝐢𝐧𝟐𝐱=𝟎;Л𝐱=±𝟒𝛑𝟑+𝟒𝛑𝐧, 𝐧∈𝐙 6𝟐𝐜𝐨𝐬𝐱−𝟑=𝟎 О𝐱=𝛑𝟒+𝛑𝐧, 𝐧∈𝐙6𝟐𝐬𝐢𝐧𝐱−𝟏=𝟎 О𝐱=−𝛑𝟒+𝛑𝐧, 𝐧∈𝐙7𝐜𝐨𝐬𝐱𝟒=−𝟏𝟐 О𝐱=𝛑𝟒+𝛑𝐧, 𝐧∈𝐙7𝐬𝐢𝐧𝐱=𝟑𝟐;О𝐱=−𝛑𝟒+𝛑𝐧, 𝐧∈𝐙8𝐬𝐢𝐧𝐱=𝟏𝟐 Я𝐱=−𝟏𝐧𝛑𝟔+𝛑𝐧, 𝐧∈𝐙8𝐭𝐠𝐱=−𝟏 Я𝐱=𝛑𝐧𝟐, 𝐧∈𝐙 {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}1 Варіант2 Варіант1cos x = 0 Г1cos x = 1;Г2sin 4x = 1 Е2 Е3sin 2x = 1І3І4 К4 К5 Л5 Л6 О6 О7 О7 О8 Я8 Я

Вправа «Скринька пам'яті»{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}12345678 ЕКОЛОГІЯ

Молодцi!

Зупинка «Дослідницька»

Методи розв`язуваннятригонометричних рівнянь. Рівняння, які зводяться до алгебраїчних. Необхідно вибрати відповідний метод для розв`язування рівнянь. Відповідь: 𝒙=±𝟐𝝅𝟑+𝟐𝝅𝒏, 𝑛∈𝑍 

Методи розв`язуваннятригонометричних рівнянь. Розкладання на множники. Відповідь: Рівняння, які зводяться до алгебраїчних𝒙=−𝝅𝟑+𝝅𝒏, 𝑛∈𝑍          𝒙=𝝅𝟐+𝝅к, к∈𝑍  

Методы решениятригонометрических уравнений. Розкладання на множники. Рівняння, які зводяться до алгебраїчних. Введення нової змінної(однородні рівняння)Відповідь: х =−𝝅𝟒+𝝅𝒏, 𝑛∈𝑍 𝒙=𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈 𝟐+𝝅к, к∈𝑍 

Методи розв`язуваннятригонометричних рівнянь. Розкладання на множники. Рівняння, які зводяться до алгебраїчних. Введення нової змінної(однородні рівняння)Введення додаткового аргумента. Відповідь: 𝐱=𝟓𝛑𝟔+𝟐𝛑𝐧, 𝐧∈𝐙 

Методи розв`язуваннятригонометричних рівнянь. Розкладання на множники. Рівняння, які зводяться до алгебраїчних. Введення нової змінної(однородні рівняння)Введення додаткового аргумента. Рівняння, які розв`язуються за допомогою формул. Відповідь: 𝐱=𝛑𝟐+𝛑𝐧, 𝐧∈𝐙 𝐱=𝛑𝟒+𝛑𝐧, 𝐧∈𝐙 

Формули квадрата половинних кутів: Формули пониження степеня: Застосування формул пониженнястепеня

.2sin2 x + cos 4x = 0

Відповідь: рівняння має три види розв`язків .

«Біологія та тригонометрія»

Тригонометрія і тригонометричні функції в медицині

Ультразвукове дослідження

Магнітно-резонансна томографія

Фізкультхфилинка

Зупинка «Творча лабораторія»

Робота в групі{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Розв’язати рівняння, застосовуючи формули пониження степеня. В а р і а н т 1.𝒔𝒊𝒏𝟐𝒙+𝒔𝒊𝒏𝟐𝟐𝒙+𝒔𝒊𝒏𝟐𝟑𝒙=𝟏,𝟓 В а р і а н т 2.𝒄𝒐𝒔𝟐𝒙+𝒄𝒐𝒔𝟐𝟐𝒙+𝒄𝒐𝒔𝟐𝟑𝒙=𝟏,𝟓 В а р і а н т 3.𝒔𝒊𝒏𝟐𝟐𝒙+𝒔𝒊𝒏𝟐𝟑𝒙=𝟏+𝟎,𝟓 с𝒐𝒔 𝟐 𝒙{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Розв’язати рівняння, застосовуючи формули пониження степеня. В а р і а н т 1. В а р і а н т 2. В а р і а н т 3.

«Фізика та тригонометрія»

Закон заломлення світла

Механічні і гармонійні коливання. Явище періодичної зміни будь-якої величини. Рух тіл, що повторюються через однакові проміжки часу.

Рух тіл по похилій поверхні

Тригонометрія в астрономії

Підсумки роботи в групі{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}cоs 2x + cos 4x + cos 6x = 0cos 4x + 2 cos 4x cos 2x = 0cos 4x (1+2 cos 2x) =0𝟏)   𝒄𝒐𝒔𝟒𝒙=𝟎                        або            2)   1+𝟐𝒄𝒐𝒔𝟐х=𝟎     4𝒙=𝝅𝟐+𝝅𝒌,  𝒌∈𝒁                                  cos2𝒙=−𝟏𝟐     𝒙=𝝅𝟖+𝝅𝒌𝟒,   𝒌∈𝒁.                                  𝟐𝒙=±𝟐𝝅𝟑+𝟐𝝅𝒏,   𝒏∈𝒁 𝒙 =±𝝅𝟑+𝝅𝒏,   𝒏∈𝒁{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}

Молодцi!

Зупинка «Пригодницька»

Вправа «Відомий математик»{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}12345

Вправа «Відомий математик»{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}12345 ФЕРМА

Молодцi!

«Архітертура та тригонометрія»

Виноробня Iсiос

Дитяча школа Гаудi в Барселонi

Центр Гейдара Алiєва

Мiст Шейха

Хмарочос Мерi-Екс

Домашнє завдання. Опрацювати туристичний довідник по тригонометрії – ваш конспект та повторити п. 24 на стор. 156 підручника. 2. На 12-10 балів потрібно розв`язати 4 картки.3. На 9-7 балів потрібно розв`язати 3 картки.4. На 6-4 балів потрібно розв`язати 2 картки.

Оцінювання

Рефлексія

Життя таке: то плюс, то мінус,Не знаю вам як, а меніНа функцію це схоже «синус»,На графік лиш поглянь її. Вершина, спад і знов підйоми –Закономірності прості.І майже все, як нам відомо,Періодично у житті. Я б вам хотіла побажати. Свій графік по життю знайти. Але дозволите пораду?По тангенсу йдіть до мети. Підсумки