Тести від «На Урок»: Організація дистанційної роботи під час карантину

Урок-подорож з алгебри і початків аналізу для учнів 10 класу за темою "Найпростіші тригонометричні рівняння та рівняння, які зводяться до них"

Про матеріал

Комбінований урок з застосуванням міні-проекту та інтерактивних технологій, спрямований на перевірку рівня засвоєння алгоритмів розв'язування найпростіших тригонометричних рівнянь та рівнянь, які до них зводяться.

Перегляд файлу

КЗ «НСЗШ І – ІІІ ступенів №9»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Машина часу у світі Тригонометрії

 

 

Урок з алгебри і початків аналізу у 10 класі за темою:
Найпростіші тригонометричні рівняння

та рівняння, які зводяться до них

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Розробив і провів:

учитель математики

                       Л.О. Дяченко

 

 

 

 

 

м. Нікополь

Машина часу у світі Тригонометрії

 

У кожного теперішнього є своє майбутнє,  яке осяює його і яке зникає разом з ним, стаючи минулим-майбутнім.

                     Жан-Поль Сартр

 

Урок  узагальнення та перевірки знань, вмінь і  навичок за темою:

Найпростіші тригонометричні рівняння

та рівняння, які зводяться до них

Мета: повторити алгоритм розв'язування найпростіших   тригонометричних рівнянь, перевірити рівень їх засвоєння; закріпити вміння і навички учнів розв'язувати рівняння, які зводяться до найпростіших тригонометричних рівнянь; формувати навички самостійної роботи; розвивати навички самоаналізу, самоконтролю та взаємоконтролю, вміння аналізувати ситуацію, увагу, мислення; виховувати культуру спілкування і почуття взаємодопомоги.

Формування компетентностей:

Соціальна компетентність: самостійне розв'язування завдань різними способами, самооцінка і взаємооцінка.

Комунікативна компетентність: повідомлення презентацій, взаємоперевірка

Інформаційна компетентність: використання додаткової інформації, створення презентацій, розв'язування завдань ЗНО.

Полікультурна компетентність: зв'язок з іншими предметами

Продуктивна творча діяльність: використання творчих завдань

  Тип уроку: комбінований (з застосуванням міні-проекту та інтерактивних технологій).

Тригонометричні функції широко застосовуються в математиці, фізиці й техніці. Безліч процесів описуються функціями, які задаються формулами  у = А sin (ωх+φ) або у = А cos (ωх+φ), де А , ω, φ – задані числа, А0, ω0. Такі процеси називають гармонічними коливаннями. Гармонічні коливання найчастіше є функцією часу. Тому ми сьогодні подорожуватимемо умовною машиною часу. Час має три напрями: минуле, теперішнє і майбутнє. Виходячи з цього, урок складатиметься з трьох частин.

  • «Минуле» матиме за мету освітити історію тригонометрії, за допомогою презентацій учнів  пригадати сфери практичного застосування тригонометричних функцій та шляхом проведення гри «математичне лото» перевірити елементарні практичні навички учнів з розв`язування найпростіших тригонометричних рівнянь з подальшою самоперевіркою.
  • Смайл 2.jpgСмайл 3.jpg «Теперішнє» відтворюватиме картину стану засвоєння практичних вмінь та навичок з розв'язування рівнянь, які зводяться до найпростіших тригонометричних рівнянь, та буде спрямоване на їх узагальнення. Так як теперішнє – це коловорот подій сьогодення, то пропонується процес узагальнення та корекції практичних вмінь та навичок здійснити у вигляді інтерактивної вправи «Карусель». Учні

Смайл 1.jpgІ-их варіантів не змінюють своїх місць знаходження, а учні ІІ-их варіантів починають рух, змінюючи своє місцеперебування за годинниковою стрілкою. Учням І-их варіантів видані блоки завдань, які вони послідовно розв`язуватимуть з учнями, які до них сідатимуть. Таких завдань буде чотири, на виконання кожного з них відведено 3 хвилини, а п'яте завдання всі учні виконуватимуть самостійно. На дошці відтворюватиметься процес послідовного запису отриманих відповідей учнями ІІ-их варіантів (перший записує відповідь до першого завдання і т.д.) і оцінка їх вчителем (пропонується невербальна оцінка поруч із записом відповіді        ,        ,        ). Учні перевіряють свої записи, звіряючи їх із записами на дошці, та виставляють по 1 балу за кожну правильну відповідь у персональну картку самооцінки.

  • «Майбутнє» зараз недосяжне, але завжди здається, що воно буде кращим за теперішнє. Тому вчитель пропонуватиме учням завдання з підготовки до ЗНО, завдання творчого характеру, у яких потрібно за відомим розв'язком скласти умову рівняння, та індивідуальні домашні завдання на картках.

Для здійснення роботи на уроці кожному з учнів будуть видані персональні картки з записаними на них напрямами часу і завданнями, а також картки самооцінки.

 

Картка самооцінки

1

2

3

4

5

6

 

 

 

 

 

 

1

2

3

4

5

6

 

 

 

 

 

 

Набрані бали

 

Інформація, яка буде зазначена на картках з завданнями,  у більш розгорнутому вигляді наведена далі.

Перший етап –  «Минуле».

Теперішньому, щоб стати майбутнім, необхідне минуле.

Йосип Бродський

Промова вчителя. Ваше минуле пов'язане з виконанням домашнього завдання та підготовкою презентацій. Перевіримо правильність виконання домашнього завдання, яке є одним з прикладів практичного використання знань з тригонометрії. Вдома необхідно було розв'язати наступну задачу:

 Міська електрична мережа живиться змінним електричним струмом. Його сила І змінюється за законом гармонічних коливань:

, де I0максимальне значення сили струму; Т – період коливань; φ – початкова фаза. У які моменти часу сила струму досягає максимального значення?

 

 

Промова вчителя. Прослухаємо варіанти отриманих відповідей і звіримось з записом на дошці. Тригонометричні рівняння як і тригонометричні функції мають широке практичне застосування у різноманітних сферах життя людини. За допомогою презентацій, підготовлених учнями, пригадаємо ці сфери.

Учні демонструють міні-проект: презентації за темами «Тригонометричні функції у фізиці», «Тригонометричні функції в біології», «Тригонометричні функції в медицині», «Тригонометричні функції в астрономії». За підготовлену і продемонстровану презентацію учні виставляють 1 бал в картку самооцінки.


Після прослуховування презентацій, учням пропонується гра «Математичне лото». Мета: виконати завдання з перевірки вмінь та навичок з розв'язування найпростіших тригонометричних рівнянь та здійснити самоперевірку результатів роботи.

Математичне лото

Умова: у відведених квадратах на картці учні зазначають номер умови, що відповідає записаній відповіді.

Завдання для І-го варіанту:

 

 

 

  

  

 

 

 

1)  cos x = 0;      

2)  sin 4x = 1;

3)  ;

4)  ;     

5)  ;

6)  .

Завдання для ІІ-го варіанту:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)  cos x = 1;        

2)  ;       

3)  ;      

4)  ;

5)  ;

6)  .

 

Відповіді до гри «Математичне лото»

Варіант І               Варіант ІІ

3

5

1

 

5

3

1

2

6

4

 

4

6

2

 

«Теперішнє»

 

Якщо бажаєш змін у майбутньому – зміни своє теперішнє.

Махатма Ганді

Для участі у етапі «Теперішнє» учням пропонується участь у інтерактивній вправі «Карусель». Мета: узагальнити і перевірити вміння та навички розв'язувати рівняння, які зводяться до найпростіших тригонометричних, порівняти свої розв'язки з розв'язками сусідів по грі та остаточно звіритись з записами на дошці, зазначивши отримані бали (по 1 за кожну правильну відповідь) у картці самооцінки.

Схема здійснення руху учнів під час інтерактивної вправи «Карусель»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Завдання для інтерактивної вправи «Карусель»:

 

1)  2 sin2x = 7sinx + 9;

2)  cos7x + 3sin7x = 0;

3)  ;

4)  ;

5)  cosx  + cos5x = cos2x (самостійно);

«Майбутнє»

 

Поки живемо майбутнім, воно в нас є.

Аркадій Давидович

 

Майбутнє, як відомо, кидає свою тінь задовго до того, як увійти.

Анна Ахматова

 Промова вчителя. У майбутньому кожному з Вас доведеться відшукати свій життєвий шлях і майбутню професію. Багато професій вимагають знань з математики, тому пропоную для тих, хто набрав найбільшу кількість балів, витягнути білети  з запропонованими додатковими особливими завданнями. Ваша мета: розв'язати завдання на дошці та прокоментувати його. У разі успішного виконання, кожен з учасників поставить в картку самооцінки додатковий бал.

Завдання з підготовки до ЗНО:

  1. Роз'яжіть рівняння  sinx = arcctg.
  2. Скільки коренів має рівняння  sin2x + cos2x = π + х на проміжку х[0; π].
  3. Скільки коренів має рівняння  cosx = x3.
  4. Скільки коренів має рівняння  sinx = x2.

Завдання творчого характеру.

За зазначеними коренями рівнянь складіть умови рівнянь:

  1.  ,  ;
  2. ,  ;
  3. ,  ;
  4. , .

  

Для домашнього розв`язання учням будуть запропоновані  чотири види карток:

Теперішньому, щоб стати майбутнім, необхідне минуле.

Йосиф Бродський

 

Розв'яжіть рівняння:

  1. ;
  2. ;
  3. ;
  4. .

Справжня щедрість по відношенню до майбутнього полягає у тому, щоб усе віддавати теперішньому.

Альбер Камю

Розв'яжіть рівняння:

  1. ;
  2. ;
  3. ;
  4. .

Мислення – це мій рух
і рух моїх знань у часі.

Шарль Вінтер

 

Розв'яжіть рівняння:

  1. ;
  2. ;
  3. ;
  4. .

 

Якщо бажаєш змін у майбутньому –
зміни своє теперішнє

Махатма Ганді

 

Розв'яжіть рівняння:

  1. ;
  2. ;
  3. ;
  4. .

Підведення підсумку уроку. Повідомлення результатів.

 

Найвища  майстерність –
радіти досягнутому.

                       А.П.Садчиков

  Промова вчителя. Тригонометрія знайшла своє почесне місце у нашому житті, і сфери, в яких вона відіграватиме важливу роль, будуть поширюватись.

   Після завершення уроку учні зазначають психоемоційний стан у відведених місцях на картці самооцінки і здають картки і роботи  вчителеві.

doc
До підручника
Алгебра і початки аналізу (академічний рівень) 10 клас (Мерзляк А.Г., Номіровський Д.А., Полонський В.Б., Якір М.С.)
Додано
12 серпня 2019
Переглядів
463
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку