Урок: Похідна та застосування її до дослідження функції.

Алгебра 10 клас

Урок №

Тема: Похідна та застосування її до дослідження функції.

Мета: навчальна: узагальнити і систематизувати знання учнів з теми «Похідна та її застосування», зокрема повторити поняття похідної, правила обчислення похідних, таблицю похідних елементарних функцій, геометричний та фізичний зміст похідної, удосконалити вміння розв’язувати задачі з цієї теми; розвивальна: розвивати вміння слухати, аналізувати і узагальнювати інформацію, розширити знання учнів про рідний край Миколаївщини; виховна: виховувати вміння самоорганізовуватись.

Тип уроку: урок узагальнення і систематизації знань

Вид (форма) уроку: урок-екскурсія «Заповідні місця Миколаївщини»

Обладнання: карта Миколаївської області, зображення заповідних місць Миколаївщини, картки із завданнями та картки-відповіді до завдань.

Хід уроку

1. Організаційний момент

Сьогодні на уроці ми з вами здійснимо морську подорож по Заповідним місцям Миколаївщини на двох кораблях (учні об’єднуються у дві команди; кожна команда – екіпаж одного з кораблів «Титанік» та «Потьомкін»; команди обирають капітана). Але подорож наша буде незвичайна – математична. Тож озбройтесь знаннями, кмітливістю, зосередженістю, твердістю і вирушаймо в плавання.

2. Повідомлення теми і мети уроку

Девізом нашого уроку буде висловлювання французького філософа, фізика, математика Блеза Паскаля: «Немає значення що шукаєш, важливо, що знаходиш». Тому шукайте завзято, не здавайтесь. Ви повинні показати раціональне використання свого розуму і вміння при узагальненні і систематизації знань про похідну та її застосування до дослідження функції. Кожна команда має гіда, який і буде знайомити нас  із заповідними місцями Миколаївщини.

3. Проведення екскурсії

Перша зупинка «КІНБУРНСЬКА КОСА»

Щоб відгадати назву заповідника, з якого ми розпочнемо нашу подорож, давайте виконаємо завдання і повторимо таблицю похідних та основні правила знаходження похідних.

1. ^'=
2. (3х⁴)^'=
3. 8^'=
4. ()^'=
5. ()^'=
6. (5+х³)^'=
7. ()^'=
8. (^'=
9. (3 + 1)^'=
10.                     (-4)^'=
11.                     (2,5х²)
12.                     (^'=
13.                     (sin²х)^'=
14.                     (3 + )^'=
15.                     ()^'=

Відповідь: Кінбурнська коса

Учень-гід коротко ознайомлює учасників екскурсії з чорноморським біосферним заповідником Кінбурнська коса.

Мало хто знає про такий дивовижний об’єкт, як Кінбурнська коса, тим більше мало хто бував там. У той же час ця надзвичайна місцевість є ідеальним місцем для охочих повністю відпочити від цивілізації та любителів екстремального відпочинку.

Кінбурнська коса – унікальний півострів-заповідник з піщаними пляжами, зеленими лісами та первозданною природою, який знаходиться на межі Дністрово-Бузького лиману та Чорного моря.

Довжина коси – біля 70 км. В найширшому місці вона нараховує 24 км, а далі вона звужується буквально до метра. Звідси і назва коси, яка в перекладі з тюркської означає „волосовидний мис” (“кін” – волос та “бурун” – мис). Кінбурнзька коса завершується гострим „волосовидним мисом”, який має довжину біля 10 км.

Коса територіально розташована у двох областях – Херсонській (початок) та Миколаївській (основна частина). В межах Миколаївської області включно з однокілометровою акваторією Дніпровського лиману, Чорного моря та Ягорлицької затоки на півострові створений Регіональний ландшафтний парк „Кінбурнська коса” площею 17 890,2 га. В наступному році на цій території передбачається створення національного природного парку.

Біота Кінбурнської коси складає біля 5 тисяч видів, із них 153 види занесені до охоронних списків - Червоної книги України, до європейського та світового червоних списків.

Друга зупинка «ГРАНІТНО-СТЕПОВЕ ПОБУЖЖЯ»

Учень-гід коротко ознайомлює учасників екскурсії з Гранітно-степовим Побужжям. (Грані́тно-степове́ Побу́жжя — регіональний ландшафтний парк на північному заході Миколаївської області України. Парк охоплює річкову долину Південного Бугу і каньйоноподібні долини його приток — Великої Корабельної, Бакшали, Мертвоводу. Простягається на 70 км від південної частини Первомайська до села Олександрівка Вознесенського району. Розташований у межах природного комплексу Гранітно-степове Побужжя, який є однією з найдавніших ділянок суші Євразії, яка не була покрита морем протягом 60 мільйонів років.

Регіональний ландшафтний парк утворений в 1994 р. рішенням Миколаївської обласної ради, і розташований на території Первомайського, Арбузинського, Доманівського та Вознесенського районів. Площа парку — 6267 га.)

Учитель: Щоб дізнатися про місцеву флору та про види рослин, що занесені до Червоної книги України, вам потрібно виконати завдання.

Для «Потьомкіна»

Розв’яжіть рівняння f ^'(х)=0, якщо f(х)=sin²х─х

Відповідь:

х=+ πn, де n є Z

Для «Титаніка»

Розв’яжіть нерівність f ^'(х) > 0, якщо f(х)=

Відповідь:

х є (─∞; ─1)(3; +∞)

Учитель: у складі місцевої флори нараховується близько 900 видів рослин, 26 з них занесені до Червоної книги України, 4 – у Європейський Червоний список. У долині Південного Бугу збереглась і багата фауна. Про неї ви  більш детально дізнаєтесь, коли виконаєте завдання.

Для  «Потьомкіна»

Складіть рівняння дотичної до графіка функції f (х)= cos²х у точці х₀=

Для «Титаніка»

Складіть рівняння дотичної до графіка функції f (х)= 0,4х²+3х – 9, яка паралельна прямій у=7х – 8.

Учитель: Через суцільну розораність прилягаючих степів Південно- Бузький Каньон став останнім притулком для багатьох видів тварин. У парку живе не менше 9 000 видів комах, з них 51 вид внесений до Червоної книги України. Фауна хребетних тварин нараховує близько 300 видів, 46 з них знаходяться під охороною держави.

Третя зупинка «ЗАПОВІДНЕ УРОЧИЩЕ ЛАБІРИНТ. ВАСИЛЕВА ПАСІКА. РАЦИНСЬКА ДАЧА»   - заповідні місця Вознесенського району

Учень-гід: заповідне урочище «Лабіринт», що знаходиться біля села Трикрати Вознесенського району, повязане з імям Віктора Петровича Скаржинського (організував у своєму маєтку Трикрати передове на той час господарство з поліпшеними сівозмінами. Заклав помологічний сад (221 ґатунок), дендрарій (281 вид.) з плантацією шовковиці при ньому (150 га) і плодовий сад з виноградником (100 га). Організував лісові розсадники і розробив агротехніку вирощування садивного матеріалу щодо степових умов. Акліматизував ряд деревних порід і кущів Південної Америки і Західної Європи. Сучасне державне заповідне урочище Трикратський ліс є колишнім маєтком Скаржинського.)

Учитель:  недалеко від Трикрат по обох схилах безіменної балки простягнулося на 5 км ще одне урочище. І познайомимось ми з ним після того, як дослідимо функцію і знайдемо проміжки монотонності.

Для «Потьомкіна»

Дослідіть на монотонність та екстремуми функцію f (х) =

Для «Титаніка»

Дослідіть на монотонність та знайдіть екстремуми функції                f (х) = х⁴ – 2х²

Учитель: Це урочище має назву Василева Пасіка, єдина в наших степах колонія сірих чапель, тут більше півсотні гнізд.

 Для степової Миколаївщини ліс – велика радість і велике благо. Лісовий оазис серед безкрайніх полів – краса неповторна! Познайомитись і заочно відвідати цей лісовий заповідник «Рацинська дача» ми зможемо після того, як повторимо фізичний зміст похідної.

Для «Потьомкіна»

Тіло рухається за законом S(t)=t⁴ + t³ - 7t +2. Знайдіть швидкість та прискорення точки через 2 с після початку руху (відстань вимірюється в метрах).

Для «Титаніка»

Кут повороту  тіла навколо осі змінюється залежно від часу t за законом      φ(х)= 0,1t² -  0,5t + 0,2. Знайдіть кутову швидкість обертання тіла в момент часу t = 20.

Учень-гід:  Державний лісовий заповідник "Рацинська дача" є унікальною пам’яткою природи. Він розкинувся на території в 1782 га. Заповідник має наукове, пізнавальне і природоохоронне значення. "Рацинська дача" почала свою історію в 1813 році. Саме тоді граф Скаржинський оселився в маєтку Трикрати і почав роботу з розведення лісу в степовій зоні України. Це було перше лісове господарство в даній області, тому в успіх графа мало хто вірив. Однак за 40 років він зміг висадити понад 400 гектарів лісу і створити 40 ставків.

Також граф завіз з Північної Америки ялівець, тому в "Рацинській дачі" росте їх цілий гай. Також заповідник є важливою ділянкою для відтворення мисливської фауни, оскільки тут можна побачити козуль, фазанів, зайців, оленів, сірих чапель. А ще, саме в "Рацинській дачі" зустрічаються справжні американські бізони. Також на території заповідника росте понад 1000 видів дерев.

Четверта зупинка «МИКОЛАЇВСЬКИЙ ЗООПАРК»

Учень-гід: Микола́ївський зоопа́рк — один із найкращих і знаних зоопарків в Європі, розташований в Миколаєві. У 1993 році першим серед зоопарків України був прийнятий в Європейську Асоціацію Зоопарків і Акваріумів (EAZA). Бере участь в 18 Європейських програмах розведення рідкісних видів (ЕЕР), входить в Євро-Азіатськую Регіональну Асоціацію Зоопарків і Акваріумів (ЕАРАЗА), в Міжнародну Систему Обліку Тварин (ISIS). У травні 2003 року Миколаївський зоопарк першим із зоопарків України був прийнятий у Всесвітню асоціацію зоопарків і акваріумів (WAZA). Директор зоопарку, Володимир Топчій — член Ради директорів зоопарків Європи (EAZA).

Учитель: ім’я засновника зоопарку ви зможете дізнатись,  якщо розв’яжете наступне завдання.

Для «Потьомкіна»

Знайдіть найбільше та найменше значення функції f (х) = 2х³ – 3х² – 12х - 1

Для «Титаніка»

Число 36 подайте у вигляді суми двох додатних доданків так, щоб їх добуток був найбільшим.

Учитель: Історія зоопарку виходить від 26 квітня 1901 року, коли міський голова Микола Леонтович заснував свою приватну колекцію.

До 1925 розташовувався в будинку Леонтовича на вулиці Адміральській (на місці нинішнього облвиконкому), з 1925 був розширений, з 1978 року міститься на новому місці — поряд з Центральним автовокзалом (на місці старого міського цвинтаря). На поточний час займає територію в 23 га.

Пята зупинка «НАЦІОНАЛЬНИЙ АРХЕОЛОГІЧНИЙ ЗАПОВІДНИК ОЛЬВІЯ»

Учень-гід: О́львія (Óλβια — щаслива)  (Сабія, пізніше Борисфеніда, ще пізніше Ольвія чи Ольвіополіс) — найважливіша грецька колонія в Нижньому Побужжі, в дельті Гіпаніса (Буга) та Борисфена (Дніпра), заснована вихідцями з Мілету в 647—646 р. до н. е. Її політичним та економічним центром було однойменне місто, залишки якого розташовані на правому березі Бузького лиману біля с. Парутиного Очаківського району Миколаївської області. У період свого розквіту у III ст. до н. е. площа міста становила близько 50 га.

Вчитель: чим займалися наші предки в ті далекі часи, ви дізнаєтесь, коли дослідите функцію та побудуєте її графік.

Для «Потьомкіна»

у = х⁴ – 10х² + 9

Для «Титаніка»

у = х⁴ – 2х² - 3

Античні держави, що виникли на окремих від Греції землях, на відміну від колоній епохи капіталізма, ні політичнго, ані економічно своїй метрополії не підкорялись, взаємовідносини між ними мали вільно-договірний характер і проявлялись, головним чином, в області торгово-економічних і культурних зв'язків. До другої половини 6 ст. до н.е. центром античної держави в Нижньому Побужжі було поселення на о.Березань. В Ольвії в цей час, як і на всьому північно-західному Причорномор'ї, в якості грошових знаків існують так звані монети-стрілки - бронзові кінчики стріл.

У другій половині 6 ст.до н.е. біля Ольвії на берегах Бузького і Березанського лиманів виникає багато невеликих поселень, населення котрих займалося землеробством, скотарством, мисливством, промислом тощо. Культура та побут мешканців цих поселень і навіть економічний рівень практично нічим не відрізнялися від рівня життя населення сучасної їм Ольвії.

Зовнішньополітична ситуація була спокійна, взаємостосунки з оточуючими племенами були мирними.

4. Підсумок уроку

Увага! До закінчення подорожі залишилося 5 хвилин. Всім підготуватись до висадки на берег. (вчитель підводить підсумки уроку)

5. Домашнє завдання

Підготуватись до контрольної роботи.