Урок: Похідна та застосування її до дослідження функції.

Про матеріал

Даний урок являється уроком-екскурсією «Заповідні місця Миколаївщини». На уроці учні подорожують по заповідним місцям Миколаївщини на двох кораблях (учні об'єднуються у дві команди; кожна команда – екіпаж одного з кораблів «Титанік» та «Потьомкін»; команди обирають капітана). Але подорож буде незвичайна – математична.

Перегляд файлу

Алгебра 10 клас

Урок №

Тема: Похідна та застосування її до дослідження функції.

Мета: навчальна: узагальнити і систематизувати знання учнів з теми «Похідна та її застосування», зокрема повторити поняття похідної, правила обчислення похідних, таблицю похідних елементарних функцій, геометричний та фізичний зміст похідної, удосконалити вміння розв’язувати задачі з цієї теми; розвивальна: розвивати вміння слухати, аналізувати і узагальнювати інформацію, розширити знання учнів про рідний край Миколаївщини; виховна: виховувати вміння самоорганізовуватись.

Тип уроку: урок узагальнення і систематизації знань

Вид (форма) уроку: урок-екскурсія «Заповідні місця Миколаївщини»

Обладнання: карта Миколаївської області, зображення заповідних місць Миколаївщини, картки із завданнями та картки-відповіді до завдань.

Хід уроку

  1. Організаційний момент

Сьогодні на уроці ми з вами здійснимо морську подорож по Заповідним місцям Миколаївщини на двох кораблях (учні об’єднуються у дві команди; кожна команда – екіпаж одного з кораблів «Титанік» та «Потьомкін»; команди обирають капітана). Але подорож наша буде незвичайна – математична. Тож озбройтесь знаннями, кмітливістю, зосередженістю, твердістю і вирушаймо в плавання.

  1. Повідомлення теми і мети уроку

Девізом нашого уроку буде висловлювання французького філософа, фізика, математика Блеза Паскаля: «Немає значення що шукаєш, важливо, що знаходиш». Тому шукайте завзято, не здавайтесь. Ви повинні показати раціональне використання свого розуму і вміння при узагальненні і систематизації знань про похідну та її застосування до дослідження функції. Кожна команда має гіда, який і буде знайомити нас  із заповідними місцями Миколаївщини.

  1. Проведення екскурсії

Перша зупинка «КІНБУРНСЬКА КОСА»

Щоб відгадати назву заповідника, з якого ми розпочнемо нашу подорож, давайте виконаємо завдання і повторимо таблицю похідних та основні правила знаходження похідних.


  1. '=
  2. (3х4)'=
  3. 8'=
  4. ()'=
  5. ()'=
  6. (5+х3)'=
  7. ()'=
  8. ('=
  9. (3 + 1)'=
  10.                     (-4)'=
  11.                     (2,5х2)
  12.                     ('=
  13.                     (sin2х)'=
  14.                     (3 + )'=
  15.                     ()'=

 

і

б

н

к

о

а

у

с

р

ь

12х3

0

Х2

Sin2х

cosx

2

─3sinx

Відповідь: Кінбурнська коса

Учень-гід коротко ознайомлює учасників екскурсії з чорноморським біосферним заповідником Кінбурнська коса.

Мало хто знає про такий дивовижний об’єкт, як Кінбурнська коса, тим більше мало хто бував там. У той же час ця надзвичайна місцевість є ідеальним місцем для охочих повністю відпочити від цивілізації та любителів екстремального відпочинку.

Кінбурнська коса – унікальний півострів-заповідник з піщаними пляжами, зеленими лісами та первозданною природою, який знаходиться на межі Дністрово-Бузького лиману та Чорного моря.

Довжина коси – біля 70 км. В найширшому місці вона нараховує 24 км, а далі вона звужується буквально до метра. Звідси і назва коси, яка в перекладі з тюркської означає „волосовидний мис” (“кін” – волос та “бурун” – мис). Кінбурнзька коса завершується гострим „волосовидним мисом”, який має довжину біля 10 км.

 

 

Коса територіально розташована у двох областях – Херсонській (початок) та Миколаївській (основна частина). В межах Миколаївської області включно з однокілометровою акваторією Дніпровського лиману, Чорного моря та Ягорлицької затоки на півострові створений Регіональний ландшафтний парк „Кінбурнська коса” площею 17 890,2 га. В наступному році на цій території передбачається створення національного природного парку.

Біота Кінбурнської коси складає біля 5 тисяч видів, із них 153 види занесені до охоронних списків - Червоної книги України, до європейського та світового червоних списків.

 

Друга зупинка «ГРАНІТНО-СТЕПОВЕ ПОБУЖЖЯ»

Учень-гід коротко ознайомлює учасників екскурсії з Гранітно-степовим Побужжям. (Грані́тно-степове́ Побу́жжя — регіональний ландшафтний парк на північному заході Миколаївської області України. Парк охоплює річкову долину Південного Бугу і каньйоноподібні долини його приток — Великої Корабельної, Бакшали, Мертвоводу. Простягається на 70 км від південної частини Первомайська до села Олександрівка Вознесенського району. Розташований у межах природного комплексу Гранітно-степове Побужжя, який є однією з найдавніших ділянок суші Євразії, яка не була покрита морем протягом 60 мільйонів років.

Регіональний ландшафтний парк утворений в 1994 р. рішенням Миколаївської обласної ради, і розташований на території Первомайського, Арбузинського, Доманівського та Вознесенського районів. Площа парку — 6267 га.)

 

Учитель: Щоб дізнатися про місцеву флору та про види рослин, що занесені до Червоної книги України, вам потрібно виконати завдання.

 


Для «Потьомкіна»

Розв’яжіть рівняння f '(х)=0, якщо f(х)=sin2х─х

 

Відповідь:

х=+ πn, де n є Z

 

Для «Титаніка»

Розв’яжіть нерівність f '(х) > 0, якщо f(х)=

 

Відповідь:

х є (─∞; ─1)(3; +∞)


 

Учитель: у складі місцевої флори нараховується близько 900 видів рослин, 26 з них занесені до Червоної книги України, 4 – у Європейський Червоний список. У долині Південного Бугу збереглась і багата фауна. Про неї ви  більш детально дізнаєтесь, коли виконаєте завдання.


Для  «Потьомкіна»

Складіть рівняння дотичної до графіка функції f (х)= cos2х у точці х0=

Для «Титаніка»

Складіть рівняння дотичної до графіка функції f (х)= 0,4х2+3х – 9, яка паралельна прямій у=7х – 8.


 

Учитель: Через суцільну розораність прилягаючих степів Південно- Бузький Каньон став останнім притулком для багатьох видів тварин. У парку живе не менше 9 000 видів комах, з них 51 вид внесений до Червоної книги України. Фауна хребетних тварин нараховує близько 300 видів, 46 з них знаходяться під охороною держави.

 

Третя зупинка «ЗАПОВІДНЕ УРОЧИЩЕ ЛАБІРИНТ. ВАСИЛЕВА ПАСІКА. РАЦИНСЬКА ДАЧА»   - заповідні місця Вознесенського району

 

Учень-гід: заповідне урочище «Лабіринт», що знаходиться біля села Трикрати Вознесенського району, повязане з імям Віктора Петровича Скаржинського (організував у своєму маєтку Трикрати передове на той час господарство з поліпшеними сівозмінами. Заклав помологічний сад (221 ґатунок), дендрарій (281 вид.) з плантацією шовковиці при ньому (150 га) і плодовий сад з виноградником (100 га). Організував лісові розсадники і розробив агротехніку вирощування садивного матеріалу щодо степових умов. Акліматизував ряд деревних порід і кущів Південної Америки і Західної Європи. Сучасне державне заповідне урочище Трикратський ліс є колишнім маєтком Скаржинського.)

Учитель:  недалеко від Трикрат по обох схилах безіменної балки простягнулося на 5 км ще одне урочище. І познайомимось ми з ним після того, як дослідимо функцію і знайдемо проміжки монотонності.

 


Для «Потьомкіна»

Дослідіть на монотонність та екстремуми функцію f (х) =

Для «Титаніка»

Дослідіть на монотонність та знайдіть екстремуми функції                f (х) = х4 – 2х2


 

Учитель: Це урочище має назву Василева Пасіка, єдина в наших степах колонія сірих чапель, тут більше півсотні гнізд.

 Для степової Миколаївщини ліс – велика радість і велике благо. Лісовий оазис серед безкрайніх полів – краса неповторна! Познайомитись і заочно відвідати цей лісовий заповідник «Рацинська дача» ми зможемо після того, як повторимо фізичний зміст похідної.

 


Для «Потьомкіна»

Тіло рухається за законом S(t)=t4 + t3 - 7t +2. Знайдіть швидкість та прискорення точки через 2 с після початку руху (відстань вимірюється в метрах).

Для «Титаніка»

Кут повороту  тіла навколо осі змінюється залежно від часу t за законом      φ(х)= 0,1t2 -  0,5t + 0,2. Знайдіть кутову швидкість обертання тіла в момент часу t = 20.


 

Учень-гід:  Державний лісовий заповідник "Рацинська дача" є унікальною пам’яткою природи. Він розкинувся на території в 1782 га. Заповідник має наукове, пізнавальне і природоохоронне значення. "Рацинська дача" почала свою історію в 1813 році. Саме тоді граф Скаржинський оселився в маєтку Трикрати і почав роботу з розведення лісу в степовій зоні України. Це було перше лісове господарство в даній області, тому в успіх графа мало хто вірив. Однак за 40 років він зміг висадити понад 400 гектарів лісу і створити 40 ставків.

Також граф завіз з Північної Америки ялівець, тому в "Рацинській дачі" росте їх цілий гай. Також заповідник є важливою ділянкою для відтворення мисливської фауни, оскільки тут можна побачити козуль, фазанів, зайців, оленів, сірих чапель. А ще, саме в "Рацинській дачі" зустрічаються справжні американські бізони. Також на території заповідника росте понад 1000 видів дерев.

 

Четверта зупинка «МИКОЛАЇВСЬКИЙ ЗООПАРК»

Учень-гід: Микола́ївський зоопа́рк — один із найкращих і знаних зоопарків в Європі, розташований в Миколаєві. У 1993 році першим серед зоопарків України був прийнятий в Європейську Асоціацію Зоопарків і Акваріумів (EAZA). Бере участь в 18 Європейських програмах розведення рідкісних видів (ЕЕР), входить в Євро-Азіатськую Регіональну Асоціацію Зоопарків і Акваріумів (ЕАРАЗА), в Міжнародну Систему Обліку Тварин (ISIS). У травні 2003 року Миколаївський зоопарк першим із зоопарків України був прийнятий у Всесвітню асоціацію зоопарків і акваріумів (WAZA). Директор зоопарку, Володимир Топчій — член Ради директорів зоопарків Європи (EAZA).

Учитель: ім’я засновника зоопарку ви зможете дізнатись,  якщо розв’яжете наступне завдання.


Для «Потьомкіна»

Знайдіть найбільше та найменше значення функції f (х) = 2х3 – 3х2 – 12х - 1

Для «Титаніка»

Число 36 подайте у вигляді суми двох додатних доданків так, щоб їх добуток був найбільшим.


Учитель: Історія зоопарку виходить від 26 квітня 1901 року, коли міський голова Микола Леонтович заснував свою приватну колекцію.

До 1925 розташовувався в будинку Леонтовича на вулиці Адміральській (на місці нинішнього облвиконкому), з 1925 був розширений, з 1978 року міститься на новому місці — поряд з Центральним автовокзалом (на місці старого міського цвинтаря). На поточний час займає територію в 23 га.

 

Пята зупинка «НАЦІОНАЛЬНИЙ АРХЕОЛОГІЧНИЙ ЗАПОВІДНИК ОЛЬВІЯ»

 

Учень-гід: О́львія (Óλβια — щаслива)  (Сабія, пізніше Борисфеніда, ще пізніше Ольвія чи Ольвіополіс) — найважливіша грецька колонія в Нижньому Побужжі, в дельті Гіпаніса (Буга) та Борисфена (Дніпра), заснована вихідцями з Мілету в 647—646 р. до н. е. Її політичним та економічним центром було однойменне місто, залишки якого розташовані на правому березі Бузького лиману біля с. Парутиного Очаківського району Миколаївської області. У період свого розквіту у III ст. до н. е. площа міста становила близько 50 га.

Вчитель: чим займалися наші предки в ті далекі часи, ви дізнаєтесь, коли дослідите функцію та побудуєте її графік.


Для «Потьомкіна»

у = х4 – 10х2 + 9

Для «Титаніка»

у = х4 – 2х2 - 3


 

Античні держави, що виникли на окремих від Греції землях, на відміну від колоній епохи капіталізма, ні політичнго, ані економічно своїй метрополії не підкорялись, взаємовідносини між ними мали вільно-договірний характер і проявлялись, головним чином, в області торгово-економічних і культурних зв'язків. До другої половини 6 ст. до н.е. центром античної держави в Нижньому Побужжі було поселення на о.Березань. В Ольвії в цей час, як і на всьому північно-західному Причорномор'ї, в якості грошових знаків існують так звані монети-стрілки - бронзові кінчики стріл.

У другій половині 6 ст.до н.е. біля Ольвії на берегах Бузького і Березанського лиманів виникає багато невеликих поселень, населення котрих займалося землеробством, скотарством, мисливством, промислом тощо. Культура та побут мешканців цих поселень і навіть економічний рівень практично нічим не відрізнялися від рівня життя населення сучасної їм Ольвії.

Зовнішньополітична ситуація була спокійна, взаємостосунки з оточуючими племенами були мирними.

  1. Підсумок уроку

Увага! До закінчення подорожі залишилося 5 хвилин. Всім підготуватись до висадки на берег. (вчитель підводить підсумки уроку)

  1. Домашнє завдання

Підготуватись до контрольної роботи.

docx
До підручника
Алгебра і початки аналізу (академічний рівень) 10 клас (Мерзляк А.Г., Номіровський Д.А., Полонський В.Б., Якір М.С.)
Додано
30 жовтня 2018
Переглядів
275
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку