Урок "Показникові рівняння та нерівності."

Тема уроку:               Показникові рівняння та нерівності.

Мета уроку:

•  удосконалити знання та вміння учнів розв’язувати показникові рівняння та  нерівності;
•  систематизувати методи розв’язування показникових рівнянь та нерівностей;

- розвивати логічне мислення, самостійність, уміння зосередитися,

-розвивати вміння аргументувати свої дії, формулювати висновок, чітко   будувати свою відповідь;

• виховувати почуття відповідальності, віру у свої можливості й здібності;
• виховувати  уміння  сконцентруватися,  слухати інших, співпереживати;
• формувати вміння співпрацювати в ході спільної навчальної діяльності.

Тип уроку:  урок узагальнення та систематизації знань.

Форма організації уроку: колективна, групова, індивідуальна, фронтальна.

Хід уроку

І. Організаційний етап.

ІІ. Повідомлення теми і мети уроку.

Вступне слово вчителя. Які асоціації викликає у мене слово «урок»?

У – успіх…

Р – радість…

О – обдарованість…

К – компетентність…

Сподіваюся, сьогодні на нас чекає і успіх, і радість. Ви зможете продемонструвати власну обдарованість і компетентність. Перед вами стоїть завдання проявити свої знання і вміння застосовувати властивості показникової функції при розв’язуванні рівнянь та нерівностей.

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності.

За допомогою математики можна розв’язувати задачі, що виникають у життєвих ситуаціях і стосуються реальних об’єктів або процесів. За допомогою показникової функції можна описати:

• Радіоактивний розпад речовини          ,

де M – маса речовини через час t, M₀ – початкова маса речовини, T – період напіврозпаду.

• Розмноження бактерій               ,

де N_o – початкова кількість бактерій, N – кількість бактерій в момент часу t, а і k - деякі сталі.

• Нарощування капіталу           ,

де A – шукана величина, A₀ – початкова сума, p – річний відсоток, t – розрахунковий термін.

• Швидкість руйнування адреналіну в крові, швидкість зміни кількості ліків у організмі

,

де A(t) – кількість ліків у організмі через час t, A₀ – швидкість надходження ліків до організму, k – коефіцієнт пропорційності.

  Отже, вміння застосовувати властивості показникової функції при розв’язуванні показникових рівнянь та нерівностей застосовуються в різних галузях науки.

ІІІ. Узагальнення й систематизація знань та вмінь.

1. Бліц-опитування    (фронтальна робота)       

Запитання до учнів:

1. Яка функція називається показниковою?
2. Яка область визначення показникової функції?
3. Яка область значень показникової функції?
4. При якій умові показникова функція є зростаючою? Дайте визначення зростаючої функції.
5. При якій умові показникова функція є спадною? Дайте визначення спадної функції.
6. Яке рівняння називають показниковим?
7. Яка нерівність називають показниковою?
8. Що, крім властивостей показникової функції, ми використовуємо при розв’язуванні показникових рівнянь і нерівностей?

2.  Усні завдання на застосування властивостей показникової функції.

У завданнях 1, 2, 3, 4 учні повинні назвати номери правильних варіантів.

1. Які з наведених функцій є показниковими?

 1) у = 3^х;                     2) у = х³;                      3) у = 1^х;         

                4) у = (-4)^х;                   5) у = ;         6) у = х^0,6;

                7) у = (х – 5)⁸;               8) у = (1 - )^х;            9) у = 9^-х;

               10) у = х^-х;                    11) у = π^х;                     12) у = .

               (відповідь: 1, 5,  9, 11, 12)

2. Які з наведених графіків є графіками показникової функції?

            (відповідь: 3,4)

3. Серед наведених функцій виберіть ті, що зростають.

1. у = 2^х ;            2) у =  10^0,5х ;        3)  у =0,6^5х+2 ;      4)  у = 0,15^1,5х;

5) у ;       6) у = .

               (відповідь: 1, 2, 6, 7)

4. Серед наведених функцій виберіть ті, що спадають.

1) у = 4^0,3х ;        2) у = 0,3^х ;          3) у = 6,9^2х-1 ;       4) у = 0,1^12х ;

5) у = ;         6 у          7) у =

              (відповідь: 2, 4, 5, 7)

5. Учням пропонується порівняти числа m і n та обгрунтувати свою відповідь.

Порівняйте числа m і n, якщо:

1. ;                 (а = 4/5,    а < 1,   то   m > n)

                2)  ;          (а = 1,5,    а > 1,   то   m < n )

           (а = 0,3,    а < 1,   то   m < n)

4)  ;                 (а = 8/3,    а > 1,   то   m > n)

6. Подайте у вигляді степеня з основою 2 число:

        8;      ;       0,25;            .

(Відповіді:    8 = 2³;    ; 0,25 = 2^-2;      )

7. Подайте у вигляді степеня з основою 3 число:

         81;     ;                 ;      1.

(Відповіді:   81 = 3⁴;     = 3^-3;     = ;    1 = 3⁰ )

3.   Усне розв’язування показникових рівнянь і нерівностей.

Учням пропонується таблиця з найпростішими показниковими рівняннями та нерівностями.

4. Класифікація показникових  рівнянь та нерівностей.

    Назвіть способи розв’язування рівнянь:

Учні записують в таблицю порядкові номери відповідних рівнянь і нерівностей.

Підсумком роботи над цим завданням  є складена спільними зусиллями схема, яка допомагає розв’язувати показникові рівняння та нерівності.

5.   Письмове  розв’язування показникових рівнянь і нерівностей.
   1.     Колективне розв’язування.

Два учні біля дошки пропонують метод та обґрунтовують свій вибір.

№1. Розв’яжіть  рівняння ;

Розв’язання.

;

;

;;   ;     

Відповідь: -1;4.

№2. Розв’яжіть  нерівність .

Розв’язання.

Зведемо всі степені до двох основ 4 і 9:

.

Маємо однорідну нерівність (у всіх членів однаковий сумарний степінь – 2х). Для її розв’язування поділимо обидві частини на .

.

Заміна дає нерівність ; звідки

Обернена заміна:             

Відповідь: [0;0,5].

     Робота в парах.

Кожна пара учнів залежно від запасу власних умінь і навичок розв’язує на свій розсуд одне рівняння та одну нерівність з завдання «Класифікація показникових  рівнянь та нерівностей». Але методи їх розв’язування повинні бути різними!

(Учні вибирають завдання, розв’язують їх в зошитах. Вчитель контролює процес, може надати додаткове завдання. Відводиться час 10 хв).

IX. Підсумки.

Підсумком бесіди з узагальнення та систематизації набутих учнями знань із теми «Методи розв’язування показникових рівнянь та нерівностей» є складена спільними зусиллями схема.

Метод: «Своя система оцінювання». Учні оцінюють свою роботу на уроці не загальноприйнятими балами, а за своєю шкалою, враховуючи свої очікування від уроку.

ДД – дуже добре    

Д – добре

ЗК – знає, але не каже

КЗ – каже, але не знає

ГНК – гірше нема куди

На закінчення хочу нагадати вам, що завтра – знову урок алгебри, та роздати  невеличкі презенти – індивідуальні завдання домашньої роботи. Замість кожен учень отримує натуральне число більше 1.

Розв’яжіть рівняння та нерівності:

1.      ;
2.      ;
3.      ;
4.      ;
5.      .

ЗА

 Дякую вам за урок! Хочу наприкінці уроку навести вислів великого Леонардо да Вінчі: «Якщо запастися терпінням               і виявити старання, то посіяні насіння знання неодмінно дадуть добрі сходи». Що ми і перевіримо завтра на контрольній роботі.

(Відповіді до домашнього завдання: 1) 1; 2) (-1;0);   3) 1;0;

                                                              4) ; 5) .