Урок "Показникові рівняння та нерівності."

Про матеріал
Подано конспект уроку з алгебри (11 клас) «Показникові рівняння та нерівності.». Узагальнення та систематизація знань є ефективним засобом поглиблення, універсалізації, впорядкування, розуміння та запам’ятовування знань. На уроці розглянуто основні методи розв’язування показникових рівнянь та нерівностей. До конспекту уроку додаюється робочий зошит учня на урок. Розробка також може бути використана при проведенні узагальнюючого повторення в 11 класі.
Перегляд файлу

Тема уроку:               Показникові рівняння та нерівності.

 

  1. Усні завдання на застосування властивостей показникової функції.

У завданнях 1, 2, 3, 4 назвати номери правильних варіантів.

  1. Які з наведених функцій є показниковими?

 1) у = 3х;                     2) у = х3;                      3) у = 1х;         

                4) у = (-4)х;                   5) у = ;         6) у = х0,6;

                7) у = (х – 5)8;               8) у = (1 - )х;            9) у = 9;

               10) у = х;                    11) у = πх;                     12) у = .

  1. Які з наведених графіків є графіками показникової функції?

 

            

 

            

           

  1. Серед наведених функцій виберіть ті, що зростають.
  1. у = 2х ;            2) у =  100,5х ;        3)  у =0,65х+2 ;      4)  у = 0,151,5х;

5) у ;       6) у = .

            

  1. Серед наведених функцій виберіть ті, що спадають.

1) у = 40,3х ;        2) у = 0,3х        3) у = 6,92х-1 ;       4) у = 0,112х ;

 

5) у = ;         6 у          7) у =

            

  1. Порівняйте числа m і n, якщо:
  1. ;    то   m    n                 2)  ;      то   m    n

              4)  ; то   m    n

 

  1. Подайте у вигляді степеня з основою 2 число:

        8=;      ;       0,25=;            =

 

  1. Подайте у вигляді степеня з основою 3 число:

         81=;     ;                 ;      1.

 

  1.   Усне розв’язування показникових рівнянь і нерівностей.

 

 

1

2

3

4

5

1

2х = 16

3х-1 = 9

3х =

12х = 1

27х = 3

2

2х  > 8

2х > -2

2х < -2

>

  1. Класифікація показникових  рівнянь та нерівностей.

    Назвіть способи розв’язування рівнянь. Записати в таблицю порядкові номери відповідних рівнянь і нерівностей.

 

Зведення до спільної основи

Винесення спільного множника за дужки

Введення нової змінної (заміна)

Однорідне рівняння (нерівність)

Р

Р

Р

Р

Н

Н

Н

Н

 

  1.      4х+1 = 2
  2.    4х-10·2х+16=0
  3.       2х+2 – 2х = 96

 

 

1.     3х9

 2.     

 3.       1

 

  1. 42х+1 - 4х+1 +1 = 0

6.  5∙4x - 7∙10x +2∙ 25x = 0.

4.      0,25

 5.     2х+2-2х+1+2х-1-2х-29

 6.    32х+1-28·3х+90

 

  1. ()х+()х=6
  2. 6· -13·+6· =0
  3. 3х-32-х=8 

 

7.  (0,6)х-3·2

  8.  5-2х-4-5-2х-5-2·5-2х-62·3-2х-4

  9.  ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1.   Письмове розв’язування показникових рівнянь і нерівностей.

№1. Розв’яжіть  рівняння ;

http://optim-z.ru/raznoe/list_v_kletku.jpg

№2. Розв’яжіть  нерівність .

http://optim-z.ru/raznoe/list_v_kletku.jpg

  1.   Робота в парі.

http://optim-z.ru/raznoe/list_v_kletku.jpg

 

  1. Підсумок уроку.Оцініть свою роботу на уроці не загальноприйнятими балами, а за своєю шкалою, враховуючи свої очікування від уроку.

ДД – дуже добре    

 

Д – добре

ЗК – знає, але не каже

КЗ – каже, але не знає

ГНК – гірше нема куди

1

 

Перегляд файлу

Тема уроку:               Показникові рівняння та нерівності.

 

Мета уроку:

  •  удосконалити знання та вміння учнів розв’язувати показникові рівняння та  нерівності;
  •  систематизувати методи розв’язування показникових рівнянь та нерівностей;

- розвивати логічне мислення, самостійність, уміння зосередитися,

-розвивати вміння аргументувати свої дії, формулювати висновок, чітко   будувати свою відповідь;

  • виховувати почуття відповідальності, віру у свої можливості й здібності;
  • виховувати  уміння  сконцентруватися,  слухати інших, співпереживати;
  • формувати вміння співпрацювати в ході спільної навчальної діяльності.

 

Тип уроку:  урок узагальнення та систематизації знань.

 

Форма організації уроку: колективна, групова, індивідуальна, фронтальна.

 

Хід уроку

І. Організаційний етап.

ІІ. Повідомлення теми і мети уроку.

Вступне слово вчителя. Які асоціації викликає у мене слово «урок»?

У – успіх…

Р – радість…

О – обдарованість…

К – компетентність…

Сподіваюся, сьогодні на нас чекає і успіх, і радість. Ви зможете продемонструвати власну обдарованість і компетентність. Перед вами стоїть завдання проявити свої знання і вміння застосовувати властивості показникової функції при розв’язуванні рівнянь та нерівностей.

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності.

За допомогою математики можна розв’язувати задачі, що виникають у життєвих ситуаціях і стосуються реальних об’єктів або процесів. За допомогою показникової функції можна описати:

  • Радіоактивний розпад речовини          ,

де M – маса речовини через час t, M0 – початкова маса речовини, T – період напіврозпаду.

  • Розмноження бактерій               ,

де No – початкова кількість бактерій, N – кількість бактерій в момент часу t, а і k - деякі сталі.

  • Нарощування капіталу           ,

де A – шукана величина, A0 – початкова сума, p – річний відсоток, t – розрахунковий термін.

  • Швидкість руйнування адреналіну в крові, швидкість зміни кількості ліків у організмі

,

де A(t) – кількість ліків у організмі через час t, A0 – швидкість надходження ліків до організму, k – коефіцієнт пропорційності.

  Отже, вміння застосовувати властивості показникової функції при розв’язуванні показникових рівнянь та нерівностей застосовуються в різних галузях науки.

 

ІІІ. Узагальнення й систематизація знань та вмінь.

  1. Бліц-опитування    (фронтальна робота)       

Запитання до учнів:

  1. Яка функція називається показниковою?
  2. Яка область визначення показникової функції?
  3. Яка область значень показникової функції?
  4. При якій умові показникова функція є зростаючою? Дайте визначення зростаючої функції.
  5. При якій умові показникова функція є спадною? Дайте визначення спадної функції.
  6. Яке рівняння називають показниковим?
  7. Яка нерівність називають показниковою?
  8. Що, крім властивостей показникової функції, ми використовуємо при розв’язуванні показникових рівнянь і нерівностей?

 

  1.  Усні завдання на застосування властивостей показникової функції.

У завданнях 1, 2, 3, 4 учні повинні назвати номери правильних варіантів.

  1. Які з наведених функцій є показниковими?

 1) у = 3х;                     2) у = х3;                      3) у = 1х;         

                4) у = (-4)х;                   5) у = ;         6) у = х0,6;

                7) у = (х – 5)8;               8) у = (1 - )х;            9) у = 9;

               10) у = х;                    11) у = πх;                     12) у = .

               (відповідь: 1, 5,  9, 11, 12)

  1. Які з наведених графіків є графіками показникової функції?

 

            

 

            

            (відповідь: 3,4)

  1. Серед наведених функцій виберіть ті, що зростають.
  1. у = 2х ;            2) у =  100,5х ;        3)  у =0,65х+2 ;      4)  у = 0,151,5х;

5) у ;       6) у = .

               (відповідь: 1, 2, 6, 7)

 

  1. Серед наведених функцій виберіть ті, що спадають.

1) у = 40,3х ;        2) у = 0,3х        3) у = 6,92х-1 ;       4) у = 0,112х ;

 

5) у = ;         6 у          7) у =

              (відповідь: 2, 4, 5, 7)

 

  1. Учням пропонується порівняти числа m і n та обгрунтувати свою відповідь.

Порівняйте числа m і n, якщо:

  1. ;                 (а = 4/5,    а < 1,   то   m > n)

 

                2)  ;          (а = 1,5,    а > 1,   то   m < n )

 

           (а = 0,3,    а < 1,   то   m < n)

 

4)  ;                 (а = 8/3,    а > 1,   то   m > n)

 

  1. Подайте у вигляді степеня з основою 2 число:

        8;      ;       0,25;            .

(Відповіді:    8 = 23;    ; 0,25 = 2-2;      )

 

  1. Подайте у вигляді степеня з основою 3 число:

         81;     ;                 ;      1.

(Відповіді:   81 = 34;     = 3-3;     = ;    1 = 30 )

 

  1.   Усне розв’язування показникових рівнянь і нерівностей.

 

Учням пропонується таблиця з найпростішими показниковими рівняннями та нерівностями.

 

 

1

2

3

4

5

1

2х = 16

3х-1 = 9

3х =

12х = 1

27х = 3

2

2х  > 8

2х > -2

2х < -2

>


 

  1. Класифікація показникових  рівнянь та нерівностей.

    Назвіть способи розв’язування рівнянь:

Учні записують в таблицю порядкові номери відповідних рівнянь і нерівностей.

 

Зведення до спільної основи

Винесення спільного множника за дужки

Введення нової змінної (заміна)

Однорідне рівняння (нерівність)

Р

Р

Р

Р

Н

Н

Н

Н

 

  1.      4х+1 = 2
  2.    4х-10·2х+16=0
  3.       2х+2 – 2х = 96

 

 

1.     3х9

 2.     

 3.       1

 

  1. 42х+1 - 4х+1 +1 = 0

6.  5∙4x - 7∙10x +2∙ 25x = 0.

4.      4·0,25

 5.     2х+2-2х+1+2х-1-2х-29

 6.    32х+1-28·3х+90

 

  1. ()х+()х=6
  2. -13·+6· =0
  3. 3х-32-х=8 

 

7.  (0,6)х-3·2

  8.  5-2х-4-5-2х-5-2·5-2х-62·3-2х-4

  9.  ;

 

 


 

Підсумком роботи над цим завданням  є складена спільними зусиллями схема, яка допомагає розв’язувати показникові рівняння та нерівності.

 

 

  1.   Письмове  розв’язування показникових рівнянь і нерівностей.
    1.     Колективне розв’язування.

Два учні біля дошки пропонують метод та обґрунтовують свій вибір.

№1. Розв’яжіть  рівняння ;

Розв’язання.

;

;

;;   ;     

 

Відповідь: -1;4.

 

№2. Розв’яжіть  нерівність .

Розв’язання.

Зведемо всі степені до двох основ 4 і 9:

.

Маємо однорідну нерівність (у всіх членів однаковий сумарний степінь – 2х). Для її розв’язування поділимо обидві частини на .

.

Заміна дає нерівність ; звідки

Обернена заміна:             

Відповідь: [0;0,5].

     Робота в парах.

Кожна пара учнів залежно від запасу власних умінь і навичок розв’язує на свій розсуд одне рівняння та одну нерівність з завдання «Класифікація показникових  рівнянь та нерівностей». Але методи їх розв’язування повинні бути різними!

(Учні вибирають завдання, розв’язують їх в зошитах. Вчитель контролює процес, може надати додаткове завдання. Відводиться час 10 хв).

  1.  4х+1 = 2; ;

 

1.     3х9; 

 

  1. 4х-10·2х+16=0

; ;

           

x=1                  x=3

2.      ;

0

  1.        2х+2 – 2х = 96

       2х (22-1)= 96; 2х = 32;

 

3.       1

0;

  1. 42х+1- 4х+1 +1 = 0

; ;

           

x=-0,5                 

4.      4·0,25

;

; ;  x=2

5.     2х+2-2х+1+2х-1-2х-29

;

; ;

  1.   5∙4x - 7∙10x +2∙ 25x = 0.

.

   ;      x=0;    x=1

6.    32х+1-28·3х+90

; ; D=676

    [-1;2].

 

  1. ()х+()х=6

; ;

 ;

 ()х=

       x=2

()х=

       x=-2

 

7.  (0,6)х-3·2

 

 

;

; ;

  1. -13·+6· =0

;

; ;

; ;

8.  5-2х-4-5-2х-5-2·5-2х-62·3-2х-4

2·3-2х-4

2·3-2х-4

3-2х-6

;   ;

 

  1. 3х-32-х=8 

; ; ;

 ;

;

;

x=2

 

9.   ;

;

    .

 

 

 

 

IX. Підсумки.

Підсумком бесіди з узагальнення та систематизації набутих учнями знань із теми «Методи розв’язування показникових рівнянь та нерівностей» є складена спільними зусиллями схема.

Метод: «Своя система оцінювання». Учні оцінюють свою роботу на уроці не загальноприйнятими балами, а за своєю шкалою, враховуючи свої очікування від уроку.

ДД – дуже добре    

Д – добре

ЗК – знає, але не каже

КЗ – каже, але не знає

ГНК – гірше нема куди

 

На закінчення хочу нагадати вам, що завтра – знову урок алгебри, та роздати  невеличкі презенти – індивідуальні завдання домашньої роботи. Замість кожен учень отримує натуральне число більше 1.

Розв’яжіть рівняння та нерівності:

  1.      ;
  2.      ;
  3.      ;
  4.      ;
  5.      .

 

ЗА

 Дякую вам за урок! Хочу наприкінці уроку навести вислів великого Леонардо да Вінчі: «Якщо запастися терпінням               і виявити старання, то посіяні насіння знання неодмінно дадуть добрі сходи». Що ми і перевіримо завтра на контрольній роботі.

 

 

 

(Відповіді до домашнього завдання: 1) 1; 2) (-1;0);   3) 1;0;

                                                              4) ; 5) .

 

 

1

 

Середня оцінка розробки
Структурованість
5.0
Оригінальність викладу
5.0
Відповідність темі
5.0
Загальна:
5.0
Всього відгуків: 1
Оцінки та відгуки
  1. Антонюк Володимир Миколайович
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
zip
Додано
21 червня 2022
Переглядів
708
Оцінка розробки
5.0 (1 відгук)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку