Урок повторення теми "Вектори на площині"

Тема. Вектори

Мета:

• систематизувати знання з теми «Вектори»;
• формувати вміння застосовувати вивчені означення і властивості до розв’язування задач;
• розвивати кмітливість, увагу,самоконтроль у навчанні

Інструкція до заняття:

1. повторити теоретичний матеріал;
2. розв’язати  тестові завдання;
3. розв’язати  задачі

Теоретична скарбничка

 

Означення

Вектором називається напрямлений відрізок

АВ = а;   = АВ – модуль вектора АВ - це довжина відрізка АВ.

Рівні вектори

=

= , вектори і однаково напрямлені

 

Координати вектора

А₁(х₁; у₁),    А₂(х₂; у₂)    

           

А₁                                       А₂

(а₁; а₂), де а ₁= х₂ – х₁, а₂ = у₂ – у₁,

 

Презентація «Вектори на площині»

 

Задача 1

Доведіть, що чотирикутник з вершинами в точках А(-4;1), В(1;3), С(3;1),   D(-2;-1) є паралелограм.

 

Розв´язання.

Знайдемо координати векторів і : (5; 2), (5; 2). Так як координати векторів рівні, то = , отже, відрізки АВ і DС рівні і паралельні. Тоді чотирикутник АВСD- паралелограм , що і треба було довести.

 

Дії над векторами

Сума векторів

Правило трикутника                             Правило паралелограма

+ =                                                   + =

 

 

 

Різниця векторів

(а₁; а₂) - (b₁; b₂) = (а₁ -  b₁; а₂; -  b₂)

 

Множення вектора на число

() = ()

А           В              С

=

=

При

Скалярним добутком двох  векторів називають добуток їх модулів і косинуса кута між ними

В координатах:

(а₁; а₂), (b₁; b₂)

= а₁ b₁ +а₂b₂

 

Відомості про практичне застосування

Задача

Дано точки А (3; - 4), В (- 2; 7), С  (- 4; 16), D (1; 5). Довести, що = . Знаходимо координати (- 2 + 4; 7 - 16) = (),  і (2; - 9).

Оскільки відповідні координати векторів рівні, то  рівні й самі вектори.

Прикладна задача

Літак пролетів 200 км на південний захід, а тоді 300 км на захід. Зробіть відповідний рисунок за допомогою векторів. На якій відстані від початкової точки він опинився

Завдання. Складіть схожі задачі.

 

Перевір свої знання

 

Тест № 1

1. Знайти координати вектора , якщо А (- 7; 5), В (4; -3)

А	Б	В	Г
(11; -8)	(-3; 2)	(-2; 1)	(-11; 8)

 

2. Знайти абсолютну величину вектора (-8; -2)

А	Б	В	Г

 

3. Вектори додають за правилом:

А	Б	В	Г
трапеції	паралелограма	круга	трикутника

 

4. Знайти координати вектора = 2 + 3,  ,

А	Б	В	Г

5.          Установіть відповідність між векторами (1-4) і співвідношення між ними (А-Д)

1	,	А	вектори перпендикулярні
2	,	Б	вектори мають рівні довжини
3	,	В	вектори колінеарні
4	,	Г	вектори рівні
		Д	сума векторів дорівнює вектору (8; -12)

Розв´яжи  сам

Задача 1

Відрізок АD- медіана трикутника АВC. Знайдіть модуль вектора , якщо А(-2; -1), В(3; 1), С(1;5).

Відповідь.4

Задача 2

Точка М лежить на стороні ВС паралелограма АВСD, причому                 ВМ: МС=    3:1. Виразіть вектори і через вектори  = і =

Відповідь. + ;  - .

Задача 3

Знайдіть косинуси кутів трикутника ABC,  якщо  А(-1; 2), В(3;7).С(2;-1). Установіть  вид трикутника АВС

 

 

Відповіді до завдань тестової роботи

№ завдання	Відповідь
1	Г
2	А,В
3	Б,Г
4	Б
5	1 – Д ; 2 – А 3 – Б; 4 – В