Тема. Вектори
Мета:
Інструкція до заняття:
Теоретична скарбничка
Означення
Вектором називається напрямлений відрізок
АВ = а; = АВ – модуль вектора АВ - це довжина відрізка АВ.
Рівні вектори
=
=
, вектори
і
однаково напрямлені
Координати вектора
А1(х1; у1), А2(х2; у2)
А1 А2
(а1; а2), де а 1= х2 – х1, а2 = у2 – у1,
Презентація «Вектори на площині»
Задача 1
Доведіть, що чотирикутник з вершинами в точках А(-4;1), В(1;3), С(3;1), D(-2;-1) є паралелограм.
Розв´язання.
Знайдемо координати векторів і
:
(5; 2),
(5; 2). Так як координати векторів рівні, то
=
, отже, відрізки АВ і DС рівні і паралельні. Тоді чотирикутник АВСD- паралелограм , що і треба було довести.
Дії над векторами
Сума векторів
Правило трикутника Правило паралелограма
+
=
+
=
Різниця векторів
(а1; а2) -
(b1; b2) =
(а1 - b1; а2; - b2)
Множення вектора на число
(
) = (
)
А
В
С
=
=
При
Скалярним добутком двох векторів називають добуток їх модулів і косинуса кута між ними
В координатах:
(а1; а2),
(b1; b2)
= а1 b1 +а2b2
Відомості про практичне застосування
Задача
Дано точки А (3; - 4), В (- 2; 7), С (- 4; 16), D (1; 5). Довести, що =
. Знаходимо координати
(- 2 + 4; 7 - 16) = (
), і
(2; - 9).
Оскільки відповідні координати векторів рівні, то рівні й самі вектори.
Прикладна задача
Літак пролетів 200 км на південний захід, а тоді 300 км на захід. Зробіть відповідний рисунок за допомогою векторів. На якій відстані від початкової точки він опинився
Завдання. Складіть схожі задачі.
Перевір свої знання
Тест № 1
А |
Б |
В |
Г |
|
|
|
|
А |
Б |
В |
Г |
|
|
|
|
А |
Б |
В |
Г |
трапеції |
паралелограма |
круга |
трикутника |
А |
Б |
В |
Г |
|
|
|
|
1 |
|
А |
вектори перпендикулярні |
2 |
|
Б |
вектори мають рівні довжини |
3 |
|
В |
вектори колінеарні |
4 |
|
Г |
вектори рівні |
|
|
Д |
сума векторів дорівнює вектору (8; -12) |
Розв´яжи сам
Задача 1
Відрізок АD- медіана трикутника АВC. Знайдіть модуль вектора , якщо А(-2; -1), В(3; 1), С(1;5).
Відповідь.4
Задача 2
Точка М лежить на стороні ВС паралелограма АВСD, причому ВМ: МС= 3:1. Виразіть вектори і
через вектори
=
і
=
Відповідь. +
;
-
.
Задача 3
Знайдіть косинуси кутів трикутника ABC, якщо А(-1; 2), В(3;7).С(2;-1). Установіть вид трикутника АВС
Відповіді до завдань тестової роботи
№ завдання |
Відповідь |
1 |
Г |
2 |
А,В |
3 |
Б,Г |
4 |
Б |
5 |
1 – Д ; 2 – А 3 – Б; 4 – В |