Урок "Практичне застосування властивостей паралельних та перпендикулярних площин в просторі."

Про матеріал

Урок, де мали за мету повторити, узагальнити та систематизувати загальні відомості про площини в просторі та взаємне розміщення двох площин в просторі, розглянули випадки практичного застосування властивостей паралельних та перпендикулярних площин в просторі, акцентували увагу учнів на зв'язок предмету з життям, практичним застосуванням отриманих з теми знань,

Перегляд файлу

Новобиківський ЗЗСО І-ІІІ ст.

Бобровицького р-ну

Чернігівської обл.

Тема уроку: Практичне застосування властивостей паралельних та перпендикулярних площин в просторі.

Мета: повторити, узагальнити та систематизувати загальні відомості про площини в просторі та взаємне розміщення двох площин в просторі, розглянути випадки практичного застосування властивостей паралельних та перпендикулярних площин в просторі, розвивати просторову уяву учнів та виховувати інтерес до вивчення геометрії, акцентувати увагу учнів на зв'язок предмету з життям, практичним застосуванням отриманих з теми знань, виховувати увагу та зосередженість.

Тип уроку: комбінований

Обладнання: ноутбук, мультимедійний проектор, роздатковий матеріал.

Хід уроку

Організаційний момент.

Перевірка присутності учнів на уроці та загальної готовності класу до роботи.

Девіз: «Летіти може той, хто не шкодує сил, щоб розігнатися.»

(Народна мудрість)

Епіграф до уроку: «Геометрія наповнена пригодами, тому що за кожним завданням ховається пригода думки. Розв’язати завдання – означає пережити пригоду.»

( В. Проізволов – математик, автор підручників, довідників, збірників задач з математики)

Вступне слово вчителя.

Повідомлення теми, мети уроку.

Структура уроку побудована таким чином, що кожен етап супроводжується демонстрацією слайдів презентації.

3.Актуалізація опорних знань, умінь, навичок.

Фронтальна бесіда

1) Що вивчає стереометрія?

2) Назвіть основні геометричні фігури стереометрії.

3) Сформулюйте аксіоми стереометрії.

4) Яке взаємне розміщення двох прямих у просторі можливе?

Побудова слайдів дозволяє керувати кожним етапом фронтальної бесіди, тобто висновки і твердження, сформульовані учнями, поступово виводяться на екран і, керуючись отриманими зображеннями, здійснюється побудова логічного ланцюжка умовиводів, який дозволяє структурувати матеріал, систематизувати знання учнів з теми, виділити та повторити основні ключові поняття.

5) Скільки різних площин можна провести через:

а) три точки, які не лежать на одній прямій;

б) три точки; які лежать на одній прямій;

в) пряму і точку, що не належить цій прямій?

6) Які властивості паралельності та перпендикулярності площин та прямих використовуються при вивченні властивостей просторових фігур?

7)Як пов’язані ці поняття з визначенням основних елементів просторових фігур?

8)Які означувані поняття пов’язані з паралельністю та перпендикулярністю прямих і площин в просторі?

4.Написання самостійної роботи (тести) з послідуючою самоперевіркою.

Учні отримують картки з тестовими завданнями. Вони мають на цій же картці відмітити варіанти відповідей, які вони вважають правильними. (обвести кружальцем відповідну літеру)

Зміст тестів:

Тест № 1

Якщо пряма, яка не належить площині, паралельна якій-небудь прямій у цій площині, то:
1. Пряма і площина не перетинаються;
2. Пряма і площина мимобіжні;
3. Пряма паралельна цій площині;
4. Пряма паралельна будь-якій прямій площини;
5. Пряма з площиною не мають спільних точок.
Якщо дві паралельні площини перетинаються третьою площиною, то:
1. Прямі їх перетину не перетинаються;
2. Прямі їх перетину паралельні;
3. Прямі їх перетину мимобіжні
4. Прямі їх перетину лежать у різних площинах;
5. Прямі їх перетину не мають спільних точок.
Через точку поза даною площиною можна провести:
1. Єдину пряму, яка паралельна площині;
2. Дві прямі, що перетинаються
3. Єдину площину, яка паралельна даній площині;
4. Безліч площин, що паралельні даній;
5. Пряму, що паралельна будь-якій прямій площини.
При паралельному проектуванні прямолінійні відрізки зображуються на площині:
1. Прямими;
2. Відрізками ;
3. Точками;
4. Відрізками ламаної;
5. Сторонами кута.
Відрізки паралельних прямих, які містяться між двома паралельними площинами:
1. Мають різні довжини;
2. Мимобіжні;
3. Пропорційні;
4. Рівні;
5. Перетинаються.
Площини називають паралельними, якщо:
1. Вони не перетинаються;
2. Прямі, що їм належать, паралельні;
3. Вони не мають спільних точок
4. Будь-які прямі, що їм належать, не перетинаються;
5. Існують паралельні прямі, що належать кожній з площин.

Тест № 2

Пряму і площину називають паралельними, якщо:
1. Пряма рівновіддалена від площини;
2. Вони не мають спільних точок;
3. Вони не належать одній площині;
4. Вони не перетинаються;
5. Пряма паралельна будь-якій прямій площини.
Через точку, яка не лежить на даній прямій, можна провести:
1. Безліч паралельних до неї прямих;
2. Хоча б одну паралельну їй пряму;
3. Пряму, паралельну даній, і лише одну;
4. Площину і лише одну;
5. Хоча б одну паралельну їй площину.
Прямі називаються мимобіжними, якщо вони:
1. Не перетинаються і лежать у різних площинах;
2. Не перетинаються і не лежать в одній площині;
3. Лежать у різних площинах і не паралельні;
4. Не паралельні і не збігаються;
5. Не мають спільних точок.
Якщо пряма, яка не належить площині, паралельна якій-небудь прямій у цій площині, то:
1. Пряма і площина не перетинаються;
2. Пряма і площина мимобіжні;
3. Пряма паралельна цій площині;
4. Пряма паралельна будь-якій прямій площини;
5. Пряма з площиною не мають спільних точок.
Якщо дві паралельні площини перетинаються третьою площиною, то:
1. Прямі їх перетину не перетинаються;
2. Прямі їх перетину паралельні;
3. Прямі їх перетину мимобіжні;
4. Прямі їх перетину лежать у різних площинах;
5. Прямі їх перетину не мають спільних точок.
Через точку поза даною площиною можна провести:
1. Єдину пряму, яка паралельна площині;
2. Дві прямі, що перетинаються;
3. Єдину площину, яка паралельна даній площині;
4. Безліч площин, що перетинають дану площину;
5. Пряму, що паралельна будь-якій прямій площини.

Після того, як учні виконали завдання, на екран виводяться правильні відповіді до тестів, здійснюється обговорення та учні, обмінявшись варіантами, здійснюють взаємоперевірку та оцінювання своїх робіт.

5.Розвˊязування задач.

Учням пропонується до виконання три задачі на зображення малюнка.

Умови виконання: малюнок можна виконувати в зошиті від руки повністю або з частковим використанням креслярських приладів.

Робота з слайдами відбувається таким чином: спочатку на слайді виводится умова задачі, потім, після виконання учнями малюнка в зошиті, демонструється один з варіантів зображення. Увага учнів акцентується на тому, що кожна задача має не один варіант зображення.

Кожна задача коментується учнями.

6.Приклади практичного застосування теми паралельності та перпендикулярності прямих та площин.

Даний етап уроку є власне демонстрацією презентації з викладенням фактів учителем та паралельними коментарями учнями побаченого та почутого, що дає змогу ознайомити учнів з цілою низкою історичних та розвивальних матеріалів, направлених на реалізацію мети уроку.

Послідуючі слайди супроводжуються певним звуковим ефектом, що надає певного настрою на сприйняття незвичного поєднання геометричних понять та діяльності людини потягом багатьох віків.

Вестмінстерський палац є чудовим прикладом стилю архітектури Великобританії, який носить назву Perpendicular (перпендикуляр, прямовисний). Цей палац будувався незвично – спочатку було зведено прямовисні башти на заглиблених палях, після чого будувалась власне сама будівля. Це забезпечило їй чудову міцність при вдаваній ажурності та легкості цього стилю.

Башта Сююмбіке в Казані є не тільки чудовою демонстрацією того, що багато віків тому будівничі ефективно використовували властивості многогранників для створення міцних та красивих споруд. Цю башту супроводжує гарна легенда про те, як царівна Сююмбіке врятувала місто від розгрому військами Івана Грозного, пообіцявши стати його дружиною, якщо він збудує чудову башту за 7 днів і не зруйнує місто. Сотні людей працювали, будуючи по поверху за добу. Сьомого дня царівна вже змогла піднятися на верхівку вежі, з якої вона й зістрибнула вниз, а башта цього ж дня похилилася, ніби вклоняючись цьому вчинку. Тисячі туристів приїжджають в Казань помилуватись цією «падаючою казанською вежею».

Єгипетські піраміди – мовчазні свідки тисячоліть, саме їм ми завдячуємо більшості геометричних фактів і знань.

Усипальня царя Мавсола є прикладом ідеального використання властивостей паралельності та перпендикулярності в будівлях з метою отримання надзвичайної стійкості та міцності.

Александрійський маяк – одне з чудес архітектури, де використані властивості паралелепіпеда та правильної восьмикутної призми для забезпечення стійкості споруди при значній її висоті.