Урок+ Презентація+ Додатки

Тема уроку. Розв’язування вправ з використанням формул скороченого множення

Тетяна Оборозна,

учитель математики

школи № 8, м. Київ

Цільова група:

• учні 7 класу

тривалість:

• 45 хв.

Мета уроку:  

• навчальна:

• поглибити й удосконалити знання та вміння учнів використовувати формули скороченого множення: , при розв’язуванні вправ;
• формувати навички їх творчого застосування при розв’язуванні завдань високого рівня складності;

• розвивальна:

• розвивати логічне мислення;
•  математичну мову;
•  вміння чітко висловлювати думки;
• узагальнювати;
• удосконалювати навички роботи в малих групах;

• виховна:

• виховувати інтерес до математики;
• активну життєву позицію;
• лідерські якості.

Тип уроку: урок-подорож (застосування знань умінь навичок).

Форма проведення: урок-гра.

Обладнання: роздатковий матеріал, картки з відповідями, картки самоконтролю, рисунки.

Форми роботи: колективна, індивідуальна.

Операційні цілі (завдання):

Компетенції , що розвиваються:

практична математична компетентність:

• володіння стилем мислення, що характерний для математики, його абстрактністю, строгістю, доказовістю;

• вміння логічно доводити твердження, висувати гіпотези і розуміти необхідність їх перевірки;

 соціально – особистісна компетентність:

• вміння ясно, точно та грамотно висловлювати свої думки в усному та письмовому мовленні, використовувати різноманітні мови математики (словесний, символічний, графічний);

• вміння виконувати пошук, відбір, аналіз, систематизацію і класифікацію інформації;

• вміння самостійно використовувати різноманітні інформаційні джерела 

загальнокультурна компетентність:

• розуміння, що математика є невід’ємною частиною загальнолюдської культури, впливає на інші галузі культури;

• розуміння, що математика як наука виникла з потреби людської практики і розвивається, виходячи з цих, а також власних внутрішніх закономірностей;

• розуміння, що формальний математичний апарат створює можливість для розв’язування задач, що виникають у повсякденній практичній діяльності людини;

• розуміння, що математична символіка і формули математики дозволяють описувати загальні властивості об’єктів практики і науки та відношення між ними, що математичний апарат розвивається і удосконалюється з метою створення можливостей для постановки, дослідження і рішення проблем, що виникають у процесі розвитку різних гуманітарних наук, удосконалення техніки та технологій.

Після закінчення уроку учень

знає:

• як використовувати формули скороченого множення: , при розв’язуванні вправ;
• як творчо застосувати при розв’язуванні завдань високого рівня складності формули скороченого множення;

розуміє:

• значення логічного застосування формул скороченого множення;
•  важливість розуміння математичної мови;

вміє:

• використовувати формули скороченого множення: , при розв’язуванні вправ;
• творчо застосувати при розв’язуванні завдань високого рівня складності формули скороченого множення;
• аргументовано висловлювати власну думку математичною мовою;
• ставити цілі, щоб досягати вершин у житті.

 

 

Додаток 1.  Епіграф до уроку

Додаток 2. Слайдова презентація

Додаток 3. Значок пірата

Додаток 4. Монети-винагороди

Додаток 5. Листок-перепустка

Додаток 6. Таблиця «Так» чи «Ні»

 

 

 

Етап моделювання

Випереджувальні завдання:

• повторити формули скороченого множення;
• повторити визначення про одночлен та многочлен.

Епіграф до уроку

 Розумова праця на уроках математики – пробний камінь мислення.

І. Д. Новиков

Не достатньо знати, необхідно також застосовувати. 
Анатоль Франс

Додаток 1.

І. Етап орієнтації про місце уроку в курсі, розділі, темі

1. Вступне слово вчителя.

Сьогодні на уроці ми узагальнимо вивчений на попередніх уроках матеріал в ігровій формі. Для цього ми зі звичайних учнів перетворимося на піратів і вирушимо у подорож на пошуки скарбів. Оголошення теми уроку. Додаток 2.

2. Прийняття в пірати.

• Пригадайте формули скороченого множення та запишіть їх у зошит – правильна відповідь – піратський значок.

Додаток 3.

 

1.3 Слово учителя. За допомогою формул скороченого  множення ми маємо подолати з вами безліч перешкод, які будуть зустрічатись на нашому шляху. За кожну здобуту  перешкоду ви будете отримувати  монети, набрана кількість яких визначатиме вашу оцінку в кінці уроку.Тож вирушаймо!!! Додаток 4.

 

ІІ. Етап цілепокладання.

2.1 Слово вчителя. Кожному з вас роздано листок-перепустку  із завданнями, які ви маєте розв’язати протягом уроку, аби  здобути  скарб. Додаток 5.

2.2 Вправа «Розшифруй лист» Із поданих слів складіть визначення (одночлен, многочлен). Так, ми зможемо ви зможете потрапти на корабель і вирушити у відкрите море.

2.3. Слово учителя. Молодці, ми вийшли у відкрите море, але нам потрібно чітко     слідувати по карті, напрямок нашого шляху закодовано і треба його розкодувати знайшовши  відповідність  у записах.

ІІІ. Етап організації запланованої діяльності

3.1 Вправа «Визначення курсу корабля». Відповідь оцінюється в 1 монетку.

3.2 Вправа «Поповнення припасів». 5 слайд.  Наша команда може залишитись без прісної води, у бочках  утворились дірки, які потрібно полагодити вставивши одночлечлен, щоб утворена тотожність була правильною.

Відповідь оцінюється в 2 монетки.

3.3 Вправа «Знайди пропущений елемент» 6 слайд.  Капітан нашого корабля попереджає нас про підводні рифи,які треба оминути, щоб не пошкодити  корабель. Вам потрібно назвати одночлен, який не вписано.

Відповідь  цінюється  в 2 монетки.

   Підводні рифи оминули рухаємось далі.

3.4 Вправа «Розкодуй чарівне слово». 7 слайд Та море стає неспокійним, потрібно розгадати  загадку Посейдона –це закодоване слово, кожному добутку відповідає своя буква.

Готові результати??? тож поглянемо, що загадав нам бог морів і океанів. 8 слайд  У кого співпали результати отримує по 2 монетки

3.5 Робота в групах. Вправа  «Рахувати – хитрувати». 9 слайд  Ось перед нами  вже видніються береги таємничого острова, ми потрапляємо до бухти «Рахувати – хитрувати».

(Об’єднання у 3 команди, регламент виконання завдання до 3 хв.)

• Застосування формул скороченого множення для виконання обчислень (швидкої лічби).

3.5.1 Завдання для 1 команди

Знайти легкий шлях обчислення, застосовуючи формули скороченого множення:

а) ;

Розв’язання:

.

Показати учням кілька прикладів знаходження квадратів двоцифрових чисел, що закінчуються цифрою 5.

Наприклад, 25²=625; 35²=1225; 75²=5625 і. т. д.

 

3.5.2 Завдання для 2 команди

2. Як піднести до квадрата будь-яке двоцифрове число, яке закінчується цифрою 5?

Розв’язання:

- запис двоцифрового числа, яке закінчується цифрою 5.

Піднесемо його до квадрата: . Добуток дасть число, яке закінчується двома нулями.

 

Властивість. Щоб піднести до квадрата двоцифрове число, яке закінчується цифрою 5, запишемо його у вигляді , достатньо знайти суму і справа дописати число 25.

 

3.5.3 Завдання для 3 команди

 Обчислити: 57·53.

Розв’язання:

Показати учням кілька прикладів  знаходження добутку двоцифрових чисел,число десятків у яких однакове, а сума одиниць дорівнює 10.

Наприклад, 68·62=4216; 34·36=1224.

Властивість. Щоб знайти добуток двоцифрових чисел , де m+k=10 достатньо записати результат добутку n·(n+1) і справа дописати результат добутку m·k.

3.6. Презентація відповідей команд  слайд 10  

 слайд 11  

3.7 Слово вчителя. У нашого острова є ще одна бухта,що має назву «Історична».  Розгляньте уважно рисунок. Як ви вважаєте, чи існує зв’язок площі квадрата із формулою квадрата суми двох виразів?

      Давньогрецький учений Евклід (3 ст. до н. е.), який створив посібник з математики «Начала», першим геометрично вивів формулу квадрата двочлена (буквенна символіка була введена пізніше у XVI-XVII ст.)

 Евклід довів таку теорему: Якщо дану пряму АВ поділити у будь-якій точці на два відрізки, то квадрат, побудований на цілій лінії, дорівнює двом квадратам і двом прямокутникам, що побудовані на цих відрізках.

Доведення теореми:

1. Дану пряму АВ поділимо на два відрізки довжиною a та b.
2. Побудуємо квадрат на цілій лінії.
3. Розіб’ємо даний квадрат так, щоб утворилося два квадрати довжини сторін яких a та b відповідно та два прямокутники із сторонами a та b.
4. Знайдемо площу великого квадрата, сторона якого дорівнює (a+ b): .
5. Знайдемо площі утворених фігур:

- площа квадрата із стороною а;

- площа квадрата із стороною b;

та - площі прямокутників;

6.  Оскільки площа великого квадрата дорівнює сумі площ фігур, на які він розбивається, то маємо: .
7. Отже, .

3.8 Вправа «Знайди правильний шлях» слайд 12   Ми зійшли на острів, та перед нами безліч доріг, а потрібно вибрати лише одну, яка б привела нас до скарбів. слайд 13    Для цього потрібно розв’язати рівняння, корінь якого і  вкаже шлях до скарбу.

ІV. Контрольно-оцінювальний етап

4.1   слайд 14   Фізкультхвилинка

• Підняли голову та руки догори, вдихнули;
• Опустили руки й голову, видихнули;
• Витягнули руки перед собою, порухали пальчиками, опустили руки;
• І хто ще втомився? (знизати плечима);
• Ні це не ми. (покрутили головою).

4.2 Закріплення. Заповнення таблиці «Так» чи «Ні». Додаток 6.

Питання: чи є тотожністю рівність ?	«так»	«ні»
( x + y )2  = x2 + y2 ;
2.  ( x + y )( x – y ) = x2 – y2 ;
3.  ( b – 9 )2  = b2 – 9b +18 ;
4.  ( 5b +1 )( 5b – 1 )= 25b2 + 1;
5.  ( 1 + 4c )2 = 1 + 8c + 4c2 ;
6.   ( 8 – b )2 = 64 – 16b + b2 ;
( 4a – b)( 4a + b) = 16a2 – b2 ;
( 3y – 4 )2 = 9y2 – 24y + 16
9.   ( а + 4 )2 = a2 + 8a + 16 ;

4.3. Рефлексія. Ланцюжок почуттів. Бесіда за питаннями

1. Сьогодні на уроці я навчився…

2. Найбільше мені сподобалася…

4.4 Оцінювання роботи учнів за кількістю отриманих фішок

4.5 Домашнє завдання

Мета завдання:

• формувати вміння застосовувати формули скороченого множення при виконанні вправ;
• аналізувати свої, знання, вміння та навички.

Форма роботи: індивідуальна робота.

Виконати вправи з підручника № 611;  №615

4.6 Заключне слово вчителя

«Найвище призначення математики полягає в тому, щоб знаходити прихований порядок в хаосі, що оточує нас», - сказав відомий вчений Вінер. Тому я бажаю вам, щоб знання з математики усіляко у цьому допомагали.