Урок.Презентація. "Перша і друга ознака рівності трикутників"

ГЕОМЕТРІЯ 7 КЛАСПерша і друга ознаки рівності трикутників. Виконала вчитель математики Богданівського НВК І-ІІІ ст. Торішня В. М. ppt_xxshearppt_xppt_xxshearppt_x

Що таке трикутник?Трикутником називається геометрична фігура, яка складається з трьох точок, що не лежить на одній прямій, і трьох відрізків, які сполучають ці точки.

Як називають трикутники залежно від міри їх кутів?Гострокутний, якщо всі кути гострі. Тупокутні, якщо один з кутів тупий. Прямокутні, якщо один з кутів прямий.ppt_xxshearppt_xppt_xxshearppt_x

Як називають сторони прямокутного трикутника?Сторону прямокутного трикутника, що лежить проти прямого кута, називається гіпотенузою, а дві інші його сторони — катетами.

Як називаються трикутники залежно від довжини їх сторін?Різносторонні, якщо всі сторони мають різну довжину. Рівнобедрені, якщо дві сторони рівніРівносторонні, якщо всі сторони рівні

Сформулюйте теорему про суму кутів трикутника. Сума кутів трикутника дорівнює 180˚.

Що таке бісектриса трикутника?Що таке медіана трикутника? Що таке висота трикутника? ppt_x

Вам доводилося з'ясовувати, чи рівні які-небудь два предмети, наприклад: аркуші паперу, блокноти, олівці, тенісні ракетки. Як ви діяли?Прикладали один предмет до другого. Наприклад, коли купували взуття, аби переконатися, що воно однакове, продавець прикладав підошвами туфлі або черевики відібраної пари. Так можна порівняти два відрізки або два кути і взагалі будь-які дві геометричні фігури.ppt_x

Дві геометричні фігури називаються рівними, якщо при накладанні вони суміщаються. F1 F2 F2

∆ABC=∆A1 B1 C1 Два трикутники називаються рівними, якщо при накладанні вони суміщаються. Зверни увагу ∆ABC≠∆B1 A1 C1 ABCA1 B1 C1

На малюнку зображено рівні фігури F, F1. поясніть, як їх можна сумістити накладанням.

Теорема (ознака рівності трикутників за двома сторонами і кутом між ними)Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника дорівнюють відповідно двом сторонам і куту між ними другого трикутника, то такі трикутники рівні

Дано:∆ABC і ∆A1 B1 C1, АВ=А1 В1, АС=А1 С1, ∠А=∠А1. Довести: ∆ABC=∆A1 B1 C1 . Доведення. Накладаємо ∆АВС на ∆А1 В1 С1 так, щоб вершина А сумістилася з А1, а сторони АС і АВ лежали на променях А1 С1 і А1 В1 відповідно. Це можна зробити, тому що ∠А=∠А1. Оскільки АС=А1 С1 і АВ=А1 В1, то вершина С суміститься з вершиною С1, а вершина В- з В1. Якщо вершини С і С1, В і В1 суміститься, то сумістяться і сторони ВС і В1 С1. Так як трикутники АВС і А1 В1 С1 сумістилися, отже, вони рівні. ABCB1 C1 A1

Розв’язання. Розглянемо утворені трикутники АОС і ВОС. У них: ОА=ОВ за умовою, ОС-спільна сторона, ∠АОС=∠ВОС, оскільки ОD- бісектриса ∠О. Отже, ∆АОС=∆ВОС за двома сторонами і кутом між ними. OBACDMNЗадача. На сторонах кута МОN відкладено рівні відрізки ОА і ОВ. Довільну точку С бісектриси ОD цього кута сполучено з точками А і В. Доведіть, що ∆АОС=∆ВОС.

Виділіть їх на малюнку;Доведіть, що дві сторони і кут між ними одного трикутника дорівнюють відповідно двом сторонам і куту між ними другого трикутника;Зробіть висновок: трикутники рівні за першою ознакою. Щоб довести рівність двох трикутників:

Теорема (ознака рівності трикутників за стороною і прилеглими до неї кутами). Якщо сторона і прилеглі до неї кути одного трикутника дорівнюють відповідно стороні й прилеглим до неї кутам другого трикутника, то такі трикутники рівні.

Дано: ∆АВС і ∆А1 В1 С1, АС=А1 С1, ∠А=∠А1, ∠С=∠С1. Довести: ∆АВС=∆А1 В1 С1. Доведення. Накладаємо ∆АВС на ∆А1 В1 С1 так, щоб вершина А сумістилася з А1, а сторони АС сумістилася з А1 С1. Тоді вершина С суміститься з С1. Вершини В іВ1 розмістимо з одного боку від прямої А1 С1. Оскільки ∠А=∠А1 і ∠С=∠С1, то сторона і АВ лежить на промені А1 В1 , а сторона СВ — на промені В1 С1. Вершина В лежатиме як на промені А1 В1, так і на промені С1 В1. Дві прямі можуть перетинатися тільки в одній точці, тому вершини В суміститься з вершиною В1. Так як трикутники АВС і А1 В1 С1 сумістилися, отже, вони рівні. ABCA1 B1 C1

Задача. Трикутники АВС і СDА розміщені так як показано на малюнку. Причому АО=СО, ∠ОСD=∠ОАВ. Доведіть, що АВ=СD і ∠В=∠D. Розв’язання. Відрізки АВ і СD, кути В і D є сторонами і кутами трикутників АОВ І СОD. У них: АО=СО, ∠ОСD=∠ОАВ за умовою, а кути ∠АОВ=∠СОD— як вертикальні. Отже, ∆АОВ=∆СОD за стороною і прилеглими до неї кутами. Тоді АВ=СD і ∠В=∠D як відповідні сторони і кути рівних трикутників АОВ і СОDОBDAC

Виділіть на малюнку два трикутники, сторонами яких є ці відрізки (кути);Доведіть що трикутники рівні;Зробіть висновок: відрізки (кути) рівні як відповідні сторони (кути) рівних трикутників. Щоб довести рівність двох відрізків (кутів):

Сформулюйте першу ознаку рівності трикутників. Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника дорівнюють відповідно двом сторонам і куту між ними другого трикутника, то такі трикутники рівні

Вкажіть рівні трикутники на рис. а-в.а. АВСМNOPRSDKPTвб

Сформулюйте другу ознаку рівності трикутників. За якої умови два трикутники будуть рівними за другою ознакою? Як можна побудувати трикутник, що дорівнюватиме даному, користуючись другою ознакою рівності трикутників?ppt_x

Домашнє завдання §12-13 № 38,37,19 ст.103 Дякую за увагу. Бувайте