Урок. Презентація. Тема : "Ймовірність. Ймовірність випадкової події"

Математика - сама надійна форма пророцтва.

 В. Швебель

Тема уроку: Випадкова подія. Ймовірність випадкової події.

Мета уроку.

навчальна: ознайомлення учнів з поняттям випробування, випадкової події, повної групи подій, рівноможливих подій, елементарних подій, вірогідної події, неможливої події; формування вмінь обчислювати ймовірність випадкових подій, використовуючи класичне означення.

 Розвиваюча: інтелектуальний розвиток учнів, розвиток логічного мислення, пам’яті, уваги, інтуїції, уміння аналізувати, робити умовиводи за аналогією.

Виховна: виховання акуратності записів, чіткості й точності думки, працелюбства, наполегливості, алгоритмічної культури.

Тип уроку: Урок формування навиків і вмінь.

Методи і прийоми: Гра «Сигнал», творче проблемне завдання, робота в парах, рефлексія, метод «Прес».

Обладнання:  сигнальні картки, лото-картки, роздатковий матеріал.

Хід уроку

І. Організаційний момент.

ІІ.Актуалізація опорних знань і вмінь.

Ми часто в житті говоримо «ймовірно, що ця подія мала трапитися», «Мало ймовірно», що дане бажання здійсниться, неможливо, щоб такі події відбувалися в даний момент часу.

Пам’ятаєте в шостому класі ви вивчали події? Надалі  результат спостереження, досліду, експерименту називатимемо подією, а  спостереження, дослід, експеримент - випробуванням.

 Які ж події, тобто результати випробувань, можуть бути? Можливо, хтось, пригадає. Так, ми вивчали події: неможлива, вірогідна (достовірна), випадкова.

Яка подія на вашу думку є неможливою?

Очікувана відповідь. Неможлива – подія, яка під час даного випробування ніколи не здійсниться.

Так, вірно.

Наприклад, події:                       

•                    Все населення України зараз знаходиться в церкві.
•                    На війні в Афганістані не загинув жоден українець.
•                    Сьогодні 1 січня.

Яка подія є  вірогідною ?

Очікувана відповідь. Це така подія, яка під час даного випробування завжди здійсниться.

 Так. Наприклад:

•                    Сьогодні 15 лютого 2019 року.
•                    Православна церква  і християни святкують День Стрітення Господнього.
•                    В православних церквах сьогодні святять свічки та воду.
•                    30 років тому з Афганістану було виведено  воїнів-інтернаціоналістів.

І нарешті подія, яка найбільш часто супроводжує наше життя – це випадкова подія.  На вашу думку, що це за подія?

Очікувана відповідь. Випадкова - це подія, яка під час даного випробування може здійснитися, так і не здійснитися.

Наприклад:

•                    Війни  на нашій землі більше ніколи не буде.
•                    Люди будуть доброзичливими, чуйними, життєрадісними.
•                    Ви сьогодні на уроці алгебри всі отримаєте 12 балів.

Сподіваюсь, ви пригадали. Оскільки, вчора всі святкували – День святого Валентина. Я  також приготувала Вам валентинки, але вони незвичайні, крім побажання від мене там містяться назви подій і їх визначення. Ви будете піднімати ту чи іншу Валентину в залежності від події, яку я буду читати. За першою партою учні будуть підраховувати кількість правильних відповідей в учнів, які сидять за ними. Перемагає та команда, в якої найбільше правильних відповідей. Всі учні команди отримують по одному балу до оцінки, яку отримають на уроці.

Слухаємо події:

1.Зараз в Кременці літо.(неможлива)

2.Сьогодні в деяких областях України падає сніг(випадкова).

3.Ви зараз знаходитеся на уроці хімії.(неможлива).

4. Вчора була неділя.(вірогідна).

5.Ви учні 11 класу(неможлива).

6.Наступний місяць після лютого – березень(вірогідна).

7. В одній із Тернопільських шкіл навчається 140 відмінників. (випадкова)

8. 25 грудня 1979 року наказом Міністра оборони було введено радянські війська до Афганістану. (вірогідна).

9. В жіночих гімназіях навчали хлопців військовому ремеслу.(неможлива).

10.Завтра буде хороша погода.(випадкова).

11.Я тримаю зараз  ручку.(неможлива)

12.7 лютого в Україні відбулися вибори.

ІІІ. Мотивація навчальної дяльності.

З давніх-давен людей цікавили випадкові явища. Кавалер де-Мере, один із пристрасних гравців 17 ст., під час гри в кості помітив деякі закономірності і звернувся до найвизначнішого математика Франції того часу Блеза Паска ля з такими питаннями коли гральний кубик підкинути  4 рази поспіль, що отримаємо в результаті? Наймовірніше випаде шістка один раз чи шістка так жодного разу і не з’явиться? А при двадцяти чотирьох підкиданнях на що вигідніше ставити: що хоча б один раз випадуть зразу  дві гральні шістки чи цього взагалі не станеться?

Розв’язуванням цих і подібних задач займалися такі математики, як Блез Паскаль, П’єр Ферма, Хайгенс  Христіан Гюнгенс, Якоб Бернулі, Томас Байок, Сімеон  Дені Пуасон.

Мабуть похожі задачі хвилюють і вас. Наприклад: « Чи отримаєте ви хорошу оцінку з того чи іншого предмету?»;»Яка ймовірність того, що протягом уроку вас викличуть до дошки?»;»Яка ймовірність того, що ви вступите до того чи іншого вузу?, «Яка ймовірність того, що куплений вами білет буде виграшний.?» і т.д..

ІV. Тема, мета і основні завдання уроку.

Сьогодні на уроці і ми будемо з’ясовувати ці питання.  Відкрийте зошити і запишіть тему уроку: «Ймовірність. Ймовірність випадкової події». Девізом нашого уроку будуть слова В.Швебеля: «Математика - сама надійна форма пророцтва». Саме пророцтвом можна назвати й  обчислення ймовірностей подій, які ми сьогодні будемо виконувати.

 На перший погляд може здаватися, що випадкові події хаотичні. Та більш  уважне їх вивчення показує хибність такої думки.

V.Вивчення нового матеріалу і виконання вправ на осмислення(вступні вправи).

При здійснені певних випробувань можна отримати певну кількість результатів, тобто може відбутися кілька подій.. Так, наприклад, при підкиданні кубика може відбутися одна із подій:А1: випаде число1; А2: випаде число 2;…А6:випаде число6.

Ці  події характеризуються такими властивостями:

1.Одна з подій під час випробування обов’язково відбудеться.

2.Жодні дві з них не можуть відбутися разом.

3.Всі  результати є рівноможливими ( серед них жодна немає переваг у появі перед іншими).

Події, які мають такі властивості називають елементарними, або випадками.

Якщо ж розглянути подію «випаде непарне число» то її можна розкласти на елементарні події: випаде1; випаде 3; випаде5.Таку подію будемо називати складеною.

Метод « Мікрофон» працює крайній ряд

Назвіть скільки рівноймовірних подій буде:

•                    При знаходженні дільників числа 6?
•                    При запису із цифр 2 і 5 звичайного дробу?
•                    При  записі слова ура із букв у, р, а,?(6).
•                    При відкриті книжки в якій 120 сторінок.

Багато дослідників про водили досліди кидання монети.

Погляньте на екран( слайд 2). Чи бачите ви тут закономірність? Яка?

Ми бачимо, що при діленні кількості випадінь герба до кількості кидків монети отримали число наближено рівне 0,5. Кажуть, що ймовірність випадіння  герба» рівна 0,5.

(слайд 3)

Ймовірність позначають буквою Р. Якщо подія А , то  записують Р(А), а говорять ймовірність події А наближено рівна…

Ймовірність випадкової події визначається за формулою Р(А)=,

Де m -  кількість всіх рівно можливих випадків, які сприяють події А

N – кількість всіх можливих випадків.

Якою на вашу думку є подія: «народження хлопчика?»

Очікувана відповідь. Ця подія випадкова.

( слайд 4)

Так , статистичні дані, отримані в різні часи і в різних країнах, свідчать про те, що на 1000 новонароджених припадає в середньому 514 хлопчиків. Кажуть, що число 0,514 – це ймовірність народження хлопчиків.

В Україні на  21 новонародженого припадає 11 хлопчиків. Яка ймовірність події «народження хлопчика в Україні».

Очікувана відповідь. Ймовірність наближена 0,524.

 Більша чи менша за середню статистичну?

Очікувана відповідь: Більша ймовірність з середню статистичну на 0,005.

Якщо в класі навчаються одні дівчатка, то якою буде подія, що викликаний до дошки  учень є дівчинкою?

Так – це подія вірогідна і кажуть, що ймовірність будь якої вірогідної події рівна 1. Записуємо Р(А) = 1, якщо А – вірогідна( достовірна) подія.

Розглянемо подію: Місто Кременець омивається з усіх боків водами Чорного моря. Яка це подія?

Так, це подія неможлива. Кажуть, що ймовірність неможливою події  рівна о. Запишемо Р(А) = 0, якщо А –неможлива подія.( слайд 5).

Роздатковий матеріал для учнів. Робота в парах.

1 пара

Тема « Охорона життя і здоров’я людини»

1.Якою є  подія: «все населення України має гарне здоров’я».

2. Відомо, що на 100 дітей України  припадає 90 дітей, що мають відхилення в здоров’ї.

Визначте ймовірність  подій:

А : «дитина має відхилення в здоров’ї»;

В: «дитина здорова».

Відповідь  повинна мати  наступний вигляд:

Наша тема: «Охорона життя і здоров’я людини». Ще Шопенгауер сказав мовою математики, що «Дев'ять десятих нашого щастя залежить від здоров'я».

Ми розглядали такі завдання. Завдання1.   Метод «Прес»                                  

Ми вважаємо, що  дана подія є_____________________________________

тому, що__________________________________________________________

(наведіть причину появи цієї думки, тобто на чому ґрунтуються докази на підтримку вашої позиції)

Наприклад________________________________________________________

(наведіть факти, які демонструють ваші докази, вони підсилять вашу позицію)  

Отже ( тому), ми вважаємо_________________________________________

(узагальніть свою думку, зробіть висновок про те, що необхідно робити; тобто, це е заклик прийняти вашу позицію).

Завдання 2.  Отримали наступні результати __________________________________________________________________

 

2 пара

Тема  «Любов, порядність, доброта»

1. Якою є подія: «Всі люди  планети завжди  допомагають в біді один одному».
2. Серед міських жителів на 1700 людей припадає 1000 людей . пра­цездатного віку, 395 дітей, а число осіб пенсійного віку – лише 305 людина. Визначте ймовірність наступних подій

А: «даний міський житель дитина»;

В: «даний міський житель пенсіонер»..

Ваше повідомлення має мати наступний вигляд:

Наша тема:    «Любов, порядність, доброта».   Арістотель сказав:

«Щоб робити добро, треба перш за все їм володіти».

.Перед нами стояли наступні завдання Завдання1_(зачитуєте завдання).

 Ми вважаємо, що  дана подія є _______________________________________

тому, що___________________________________________________________

(наведіть причину появи цієї думки, тобто на чому ґрунтуються докази на підтримку вашої позиції)

Наприклад_________________________________________________________

(наведіть факти, які демонструють ваші докази, вони підсилять вашу позицію)  

Отже ( тому}, ми вважаємо_________________________________________

(узагальніть свою думку, зробіть висновок про те, що необхідно робити; тобто, це е заклик прийняти вашу позицію).

Завдання 2(зачитуєте). Отримали наступні результати __________________________________________________________________

3 пара

Тема « Виробництво»

1.Якою є наступна подія: « В нашій країні на сьогоднішній день» всі заводи працюють.

2.№22.9.

Ваше повідомлення має мати наступний вигляд:

Наша тема:    «Виробництво».  В різних народів є прислів’я та вислови працю. Маленька праця краща за велике безділля. Праця чоловіка годує, а лінь марнує.

Перед нами стояли наступні завдання пов’язані з працею людей: Завдання1_(зачитуєте завдання)                                     

Ми вважаємо, що  дана подія є________________________________________

тому, що___________________________________________________________

(наведіть причину появи цієї думки, тобто на чому ґрунтуються докази на підтримку вашої позиції)

Наприклад_________________________________________________________

(наведіть факти, які демонструють ваші докази, вони підсилять вашу позицію)  

Отже ( тому}, ми вважаємо_________________________________________

(узагальніть свою думку, зробіть висновок про те, що необхідно робити; тобто, це е заклик прийняти вашу позицію).

Завдання 2(зачитуєте). Результатом нашої роботи над другим завданням є __________________________________________________________________

4 пара

Тема  « Експеримент»

1. Якою є подія: На гральному кубику під час одного кидання випало число 8.

2. Вам задано два кубики. Здійсніть 40 випробувань. Запишіть скільки разів випало парне число. Визначте ймовірність наступних подій:

А: Випало парне число.

В: Випало не парне число.

Ваше повідомлення має мати наступний вигляд:

Наша тема:    «Експеремент».. «Експеримент - справжній посередник між людиною і природою.» - сказав  Леонардо да Вінчі.  

Перед нами стояли наступні завдання: Завдання1_(зачитуєте завдання)                                     

Ми вважаємо, що  дана подія є________________________________________

тому, що___________________________________________________________

(наведіть причину появи цієї думки, тобто на чому ґрунтуються докази на підтримку вашої позиції)

Наприклад_________________________________________________________

(наведіть факти, які демонструють ваші докази, вони підсилять вашу позицію)  

Отже ( тому}, ми вважаємо_________________________________________

(узагальніть свою думку, зробіть висновок про те, що необхідно робити; тобто, це е заклик прийняти вашу позицію).

Завдання 2(зачитуєте). Результатом нашої роботи над другим завданням є __________________________________________________________________

5 пара .

Тема « Геометрія»

Завдання:

1. Якою є подія: Прямокутник – це геометрична фігура.

2. Задано аркуш із побудованими прямокутниками. Визначте ймовірність таких подій

А: Навмання вибраний прямокутник чорного кольору

В: Навмання вибраний прямокутник  синього кольору

 Ваше повідомлення має мати наступний вигляд:

Наша тема:    «Геометрія».   Видатний математик Блез Паскаль сказав:

«Те, що не може геометрія, не можемо й ми».                            

Перед нами стояли наступні завдання Завдання1_(зачитуєте завдання).

 Ми вважаємо, що  дана подія є _______________________________________

тому, що___________________________________________________________

(наведіть причину появи цієї думки, тобто на чому ґрунтуються докази на підтримку вашої позиції)

Наприклад_________________________________________________________

(наведіть факти, які демонструють ваші докази, вони підсилять вашу позицію)  

Отже ( тому}, ми вважаємо_________________________________________

(узагальніть свою думку, зробіть висновок про те, що необхідно робити; тобто, це е заклик прийняти вашу позицію).

Завдання 2(зачитуєте). Отримали наступні результати __________________________________________________________________

6 пара

 Тема «Природа і ми»

Завдання

1. Якою є подія: «Кролики свійські тварини»
2. В клітці тримають 45 білих і 20 сірих кроликів. Яка ймовірність настання наступних подій:

А: «навмання витягнутий кролик білий».

В: «навмання витягнутий кролик сірий».

Ваше повідомлення має мати наступний вигляд:

Наша тема: «Природа і ми». «Співчуття до тварин так тісно пов'язане з добротою характеру, що можна з упевненістю стверджувати: Хто жорстокий з тваринами, той не може бути доброю Людиною» – сказав  А. Шопенгауер

.Ми виконували завдання про тварин. Завдання1_(зачитуєте завдання).

 Ми вважаємо, що  дана подія є _______________________________________

тому, що___________________________________________________________

(наведіть причину появи цієї думки, тобто на чому ґрунтуються докази на підтримку вашої позиції)

Наприклад_________________________________________________________

(наведіть факти, які демонструють ваші докази, вони підсилять вашу позицію)  

Отже ( тому}, ми вважаємо_________________________________________

(узагальніть свою думку, зробіть висновок про те, що необхідно робити; тобто, це е заклик прийняти вашу позицію).

Завдання 2(зачитуєте). Отримали наступні результати __________________________________________________________________

7 пара

Тема « Учні»

1.Якою є подія: В нашому класі навчається 10 Наташ»

2.№22.6 ( відповідь на 2 запитання завдання).

Ваше повідомлення має мати наступний вигляд:

Наша тема: «Учні».  На питання,  як учням досягти успіхів, Арістотель відповів: "Доганяти тих, хто попереду, і не чекати тих, хто позаду."

.Ми старалися догнати тих, хто попереду, виконуючи наступні завдання: Завдання1_(зачитуєте завдання).

 Ми вважаємо, що  дана подія є _______________________________________

тому, що___________________________________________________________

(наведіть причину появи цієї думки, тобто на чому ґрунтуються докази на підтримку вашої позиції)

Наприклад_________________________________________________________

(наведіть факти, які демонструють ваші докази, вони підсилять вашу позицію)  

Отже ( тому}, ми вважаємо_________________________________________

(узагальніть свою думку, зробіть висновок про те, що необхідно робити; тобто, це е заклик прийняти вашу позицію).

Завдання 2(зачитуєте). Отримали наступні результати __________________________________________________________________

8 пара

Тема « Сторінки історії»

1.Визначте якою є наступна подія: «українці не брали участі у війні в Афганістані, яка тривала  з 1979 по 1989 р.р.» .

2. Під час війни  в Афганістані загинуло 14453 людини із 620 000 громадян колишнього Радянського Союзу, які брали участь у цих воєнних діях.. Пекло Афганської війни пройшли більше 160 000 громадян України, не повернулись на рідну землю 3360 воїнів.

Визначте ймовірності наступних подій:

А: «загибель жителів колишнього Радянського Союзу на війні в Афганістані»

В: «українці, які не повернулися на рідну землю після війни в Афганістані»  Ваше повідомлення має мати наступний вигляд:

Наша тема:    «Сторінки історії».  Аврелій Августин сказав: «Час лікує рани». Та після війни в Афганістані рани, на жаль, ще не вилікувано. Ми розглядали такі завдання.

Завдання  1 . Метод « Прес»                                    

Ми вважаємо, що  дана подія є______________________________________

тому, що__________________________________________________________

(наведіть причину появи цієї думки, тобто на чому ґрунтуються докази на підтримку вашої позиції)

Наприклад________________________________________________________

(наведіть факти, які демонструють ваші докази, вони підсилять вашу позицію)  

Отже ( тому}, ми вважаємо_________________________________________

(узагальніть свою думку, зробіть висновок про те, що необхідно робити; тобто, це е заклик прийняти вашу позицію).

Завдання 2(зачитуєте). Результатом нашої роботи над другим завданням Є _______________________________________________________

Вчитель Згадавши війну в Афганістані, сьогодні в день річниці виводу військ, послухайте «БАЛАДА ПРО БЕЗСМЕРТЯ»    Богдана Сливчука
Гірко плаче мати,
Батько зажурився.
Пішов син в солдати,
Живим не лишився.
Воював далеко
У чужій країні.
Раз вістку лелека
Привіз в Україну.
В ній всього три слова:
„Впав героєм син".
Шлях до серця крові
Свинець перекрив.
І в саму неділю
Сина привезли.
Піднімись, Андрію?
Наймолодший ти.
З цинку домовина,
Маленьке віконце.
Більше ти вже, сину,
Не побачиш сонце.
Не одні ще весни
Мав ти зустрічати.
Синочку, воскресни !
І зомліла мати...
На його могилу
Несуть квіти люди.
Нехай тобі, сину,
Земля пухом буде...
Росте на могилі
Дубок зелененький.
Скільки їх скосила
Війна молоденьких?!
За що їх скосила
Війна молоденьких!?

Додатково №594.

7. Застосування знань у нестандартних ситуаціях (творчі вправи).

1.Наведіть приклад по темі «Кременець»:

1. Неможливої події.
2. Вірогідної події
3. Випадкової події.

2.Розгляньте малюнки і складіть по них задачі на знаходження ймовірностей.

8. Підсумки уроку.

Отже, що ми сьогодні вивчали на уроці?

Як знайти ймовірність події?

Які події є  елементарними? Складними?

Чи виникають у вашому житті випадки, коли потрібно підрахувати ймовірність тої чи іншої події?

Рефлексія

Залиште після уроку на столі вчителя фігурку, яка характеризує ваше враження від уроку.

9. Домашнє завдання.

Вивчити пункт 22 .ст.216-219 №22.10, 22.14.