Урок+презентація з алгебри для 11 класу на тему "Первісна та невизначений інтеграл".

Відкритий урок.

Вчитель математики НВК «гімназія-школа» №1: Федай Алла Миколаївна, спеціаліст І категорії.

Тема: «Первісна та невизначений інтеграл»

Тип: урок узагальнення та систематизаціі знань.

Форма: гра

Цілі:

дидактичні:

• формування навчально-пізнавальних і інформаційних  компетенцій, через узагальнення і систематизацію знань з теми «Первісна та невизначений інтеграл».

розвиваючі:

• формування інформаційної, загально-культурної компетенції через розвиток пізнавальної активності, інтерес до предмету, творчих здібностей учнів,  розширення горизонтів, развиток математической мови.

виховні: 

• формування комунікативної компетенції і компетенції особистісного  самовдосконалення,  шляхом  роботи над  комунікативними навичками, здатність працювати спільно, над вихованням таких особистісних якостей, як  організованість, дисциплінованість.

оздоровчі:

• нагадати учням правильно сидіти за партою.

Засоби навчання:

Технічні: ПК, проектор, екран.

Хід уроку

Підготовчий етап: клас ділиться на три команди.

I. Организаційний момент

Доброго дня, учні! Я рада привітати вас на уроці. Мета нашого уроку - узагальнити, систематизувати знання з теми «Первісна та невизначений інтеграл», підготуватися до визначеного інтегралу.

Девіз нашої роботи: «Досліджуй все, нехай для тебе на першому місці буде розум» - ці слова належать древньогрецькому вченому Піфагору. (слайд 2)

Ми зробимо незвичайне сходження на вершину «Пік знань».

Першість будут оспарювати три групи. У кожної групи свій інструктор, який оцінює коеффіцієнт участі кожного «туриста» в нашому сходжені.

Група, яка першою досягне вершини «Піку знань», стане переможцем.

II. Усна робота з класом на повторення означень і властивостей: «Перевіримо рюкзаки»

Перед дальньою дорогою нужно перевірити наскільки добре ви підготувалися до схождення. Перевіримо домашне завдання, яке було задано на попередньому уроці: (За розв’язання учні отримують 3 бала)

1. Який зв'язок між похідною та невизначеним інтегралом?

2. Чому дорівнює первісна для функції f(х)=х².

3. В чому полягає ознака постійності функції?

4. Що називається первісною F(х) для функції f(х) на хI?

5. Чому дорівнює первісна для функції f(х)=sinx.

6. Чи вірне твердження: «Первісна суми функцій дорівнює сумі іх первісних»?

7. В чому полягає основна властивість первісної?

8. Чому дорівнює первісна для функції f(х)=.

9. Чи вірне твердження: «Первісна добутку функцій дорівнює добутку їх 

первісних»?

10. Що називається невизначеним інтегралом?

11. В чому полягає геометричний зміст первісної?

12.Назвіть декілька прикладів застосування визначеного інтеграла в геометрії і фізиці.

 

Відповіді:

1. F’(x)=f(x).

2. F(x)=x³/3+С.

3. Якщо F`(x₀)=0 на деякому проміжку, то функція F(x) – постійна на цьому проміжку.

4. Функція F(x) називається первісною для функції f(x) на заданому проміжку, якщо для всіх х з цього проміжку F`(x)=f(x).

5. F(x)= - cosx+C.

6. Так, вірно. Це одне з властивостей первісних.

7. Довільна первісна для функції f на заданому проміжку може бути записана у вигляді

F(x)+C, де F(x) – одна з первісних для функції f(x) на заданому проміжку, а С – довільна постійна.

8. F(x)=2+C.

9. Ні, не вірно. Не існує такої властивості первісних.

10. Якщо функція у=f(x) має на заданому проміжку первісну у= F(x), то множина всіх первісних у= F(x)+С називають невизначеним інтегралом від функції у=f(x).

11. Геометричний зміст первісної полягає в тому, що графіки довільних двох первісних для функції f(x) такі, що їх можно змістити паралельним перенесенням вдоль осі ординат.

12.Обчислення площ криволінійної трапеції, обємів тіл і обчислення швидкості тіла в певному проміжку часу.

 

Робота в парах:

Знайти невизначений інтеграл: (усно) (слайд 3). За розв’язання учні отримують 2 бали.

     1.  

     2. 

     3.      

     4. 

     5.   

    6.

 

     Відповіді:

   1.        2.     3.    4.   5.    6.  

 III. Розминка.

Принято, що людина, готуючись до змагань, свій день як правило починає з зарядки, а саме з розминки.

Проведемо розминку и ми.

Пропонується 9 тестових завдань. Кожна команда по черзі обирає 3 питання, за правильні відповіді отримуємо 3 бали (слайд 4-12)

 

1.   Множина всіх первісних функції має вигляд …

1.   ;
2.   ;
3.   2;
4.   ;-вірно
5.    2+.

 

2. Операція знаходження невизначеного

     інтеграла від деякої функції називається…

 

1.   інтегруванням;-вірно
2.   дифференціюванням;
3.   логарифміюванням;
4.   піднесенням до степеня;
5.    позбавленням від кореня.

 

3.Множина всіх первісних функції має вигляд …

 

1.   ;
2.   ;
3.   ;
4.   ;-вірно
5.    .

 

4. Закінчіть визначення:

Невизначеним інтегралом функції y = f(x) називається:

 

1.   похідна функції F(x);
2.   сукупність всіх

      первісних функції y = f(x); -вірно

3.   сукупність всіх похідних

      функції y = f(x);  

4.   знак вигляду .

 

5. Множина всіх первісних функції має вигляд …

 

1. ;
2. ;
3. ;
4. .-вірно

6.Оберіть правильну відповідь: …

 

1.   ;
2. ;-вірно
3. ;
4. .

 

7. Множина всіх первісних функції y=1 має вигляд …

1.   1+C;
2.  x+C; -вірно
3. ;
4. 2.

 

8.Закінчіть визначення:

Дифференційна функція F(x) називається первісною для функції f(x) на проміжку Х, якщо в кожній точці цього проміжку…

1.   ;
2.   ;-вірно
3.   F(x) = f(x)+C;
4.   Границя від функції F(x) при х0 дорівнює нулю.

 

9. Оберіть правильний варіант відповіді:

 

1.   Прискорення- це похідна від шляху;
2.   Швидкість-це похідна від прискорення;
3.   Швидкість-це первісна для прискорення; -вірно
4.   Прискорення- це первісна для шляху.

 

  IV. Математична естафета.

Тепер в дорогу! Підйом до «Піку знань» будет нелегким, можуть бути і перешкоди, і обвали, і заноси. Проте є і привали, де вас чекають не тільки завдання. Щоб продвинутись у перед, треба показати знання.

Робота в командах. На останній парті кожного ряду знаходиться листок з 9 завданнями (по два питання на кожну парту). Первая пара учнів, виконав довільні два завдання, передає листок вперед сидячим. Робота важається закінченою, коли учитель отримує листок з правильно виконаними 9 завданнями. Ці ж завдання запропоновані на слайді 13.

Виграє та команда, яка раніше усіх розв’яжить усі завдання. Перевірка робіт здійснюється за допомогою слайда 14. Зароблені 3бали додаються.

Знайти невизначений інтеграл:

 

 

 

 2.

           3.

 4.

 5.

 6.

 7.

 8.

            9.

Відповіді:  

 

  1.

  3.

  4.

            5.

  6.

  7.

  8.

  9.

 

V. Привал.

«Счастлива випадковість випадає лише на долю підготовлених умов» (Луі Пастер). Підготуємося до ЗНО.

Знайти відповідності (слайд 15)

Встановити відповідності. Знайти такий загальний вигляд первісної, що відповідає заданій функції. 1-B, 2-A, 3-F,4-C,5-D, 6-G.

 

 

                   

 

Знайти первісні та похідні для функцій (слайд 16-18)   :                   

 

 

 

 

 

VI. Найважче сходження

Наступне завдання буде в письмовій формі, так що учні працюють в зошитах, а троє біля дошки. За це завдання учні отримують 1 бал.

 

Задача 1(слайд 19)

Швидкість точки змінюється за законом (м/с). Знайти шлях, пройдений на протязі перших 5с та прискорення в момент часу .

Розвязання:
 

Задача 2(слайд 20)

Два тіла почали рухатися одночасно з однієї точки в одному напрямку по прямой. Перше тіло рухається зі швидкістю