Презентація "Квадратична функція"

Немає жодної галузі математики, якою б абстрактною вона не була, котра коли-небудь не виявиться застосовною до явищ дійсного світу. М.І. Лобачевский Розробка уроку вчителя математики гімназії «Академія» м. Києва Моренко ОВ

На цьому уроці ми повинні засвоїти: знати означення квадратичної функції ; вміти будувати графік квадратичної функції.

Що називається функцією? Якщо кожному значенню змінної х з деякої множини D відповідає єдине значення змінної y, то таку відповідність називають функцією. Що називають графіком функції? Графіком функції називають множину всіх точок координатної площини, абсциси яких дорівнюють значенням аргументу, а ординати – відповідним значенням функції. Як побудувати графіки функцій:

Функція, яку можна задати формулою , де a ( ), b i c– деякі числа, a – змінна (аргумент) , називається квадратичною функцією. Наприклад : y = – 3x + 5; y = - 3 ; y = x – y = – 2 – 0,5 – x. Графік квадратичної функції – парабола.

a=1 b=-3 c=5 a=-3 b=0 c=0 a=-1 b=1 c=0 a=-0,5 b=-1 c=-2 Задача № 1. Записати значення , , у наведених прикладах:

Висновок: Якщо , то вітки параболи направлені вгору, якщо то вітки параболи направлені вниз. Запитання: Яка відмінність між графіками функцій та

Як напрямлені вітки параболи ? а) y = –1/5 ; б) y = 0,1 ; в) y =– 3 a) вітки параболи направлені вниз; б) вітки параболи направлені вгору; в) вітки параболи направлені вниз.

Розглянемо квадратичний тричлен Оскільки числа, то вирази і – теж числа. Позначимо : і Дістанемо Отже, функцію можна подати у вигляді

0 х у 1 y = (x-1)2 - 4 1 4 Наприклад, функцію можна записати

Задача №3. Знайти координати вершини параболи Розв'язання : Координати вершини параболи Відповідь :

Алгоритм побудови графіка функції Визначення напряму віток параболи. Знаходження координат вершини. Вісь симетрії параболи. Знаходження точок перетину з осями координат. Знайти додаткові точки. Побудувати графік.

Задача №4. Побудувати параболу Оскільки , то вітки параболи направлені вниз. . Вершина параболи . вісь симетрії – пряма . 3. З віссю Оx: з віссю Оy: . 4. Додаткові точки: 5. Будуємо графік.

0 х у 1 y = – x2 +6х-6 3 3 -6 4 2 2