Урок "Прогресії в житті людини"

Урок з використанням  інформаційних технологій  з алгебри в 9 класі.

 

Тема уроку:  «Прогресії в житті людини»

Мета уроку:»Узагальнення знань з теми,перевірка вмінь використовувати отриманні знання на практиці, знайомство з історичним матеріалом. Розвиток кругозору і реалізація принципів зв’язку теорії і практики, розвиток пізнавального і прикладного інтересу, розвиток логічного мислення і обчислювальної культури. Розвиток інтересу до предмету»

ХІД УРОКУ

І.Організаційний момент.

 Історична довідка:

Слово «прогресія» латинського походження «progression”  і означає «рух уперед»( як і слово «прогрес»). Вперше цей термін як математичний вживається у працях римського вченого Боеція в Ѵ ст..Найдавнішою задачею, пов’язаною з прогресіями, вважають задачу з єгипетського папірусу Ахмеса Райнда про поділ 100 мір хліба між п’ятьма людьми так, щоб другий одержав на стільки більше від першого, на стільки третій одержав від другого і т.д. У цій задачі йдеться про арифметичну прогресію, сума перших п’яти членів якої дорівнює 100.

Коли маленькому Карлу Гаусу було 9 років,вчитель задав хлопчикам  задачу, щоб вони порахували суму натуральних чисел від 1 до 40 включно. Через одну хвилину Гаус дав правильну відповідь,що сума чисел в кожній парі дорівнює 41, а таких пар 20, тому шукана сума дорівнює 41·20=820.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Учні працюють у  трьох групах. Кожна група готувала домашнє завдання: презентацію «Цікава задача».

Виступ І групи:

Задача: Чоловікам,що копали колодязь треба було заплатити за перший метр 30грн., а за кожен наступний на 20 грн. більше,ніж за попередній. Скільки вони отримають грошей за десятиметровий колодязь?

                                                                1

Розв’язування: Це арифметична прогресія,  а=а+9d=30+20·9=210

S= ((30+210) ·10)÷2=2400÷2=1200грн.

Виступ ІІ групи:

Задача:Продавець на ринку хотів продати коня  за 156грн.,але покупець купив коня, передумав його покупати і вирішив повернути коня, промовляючи :»Немає сенсу за таку ціну купувати коня, він таких грошей не коштує!» Хитрий торговець каже:»Купи тільки цвяхи, що у коня на підковах, а коня бери у подарунок. Цвяхів у кожній підкові 6. За перший цвях дай мені копійки, за другий  коп., за третий 1 коп. і т.д.»

Жадібний покупець погодився, подумавши, що заплатить небільше  10грн. Скільки заплатив покупець?

Розв’язування:

Це геометрична послідовність: ; ;1…Знаменник дорівнює 2. Цвяхів 6·4=24

S= (·(2-1))÷2-1=2-142000 грн. Не дуже велика ціна?

Виступ ІІІ групи:

Шахи-одна із давніх ігор. Вона існує багато віків і з нею пов’язані різні історії, правдивість яких перевірити неможливо. Гра в шахи була придумана в Індії і коли індуський цар Шерам познайомився з нею, то він був здивован її різновидом  всяких можливих  в ній положень. Цар позвав  винахідника шахів Сету  і запропонував йому винагородження:»Назви нагороду,яку ти хотів отримати і ти її отримаєш!»  Сета відповів йому так: «О,повелитель,прикажи видати мені за одну клітинку шахової дошки-одне пшеничне зерно, за другу-дві, за третю-чотири і так до 64клітин». Цар почав сміятися і наказав видати.

Розв’язування:

Це геометрична послідовність:1;2;4…… Знаменник дорівнює 2.Знайдемо суму: S==2-1=18·10

                                                               2

 

Якщо засіяти всі поля,гори,океани,то такий врожай можна отримати лише через 5 років. Якби цар знав математику, то він запропонував би Сеті самому порахувати зерна,а це зробити неможливо, для цього потрібно 586549402017 років.

ІІІ. Повідомлення теми, мети. Мотивація навчальної діяльності.

 Учитель: Наш урок-конкурс на кращого знавця вивченої теми. Чекаю від вас зібраності, активності, правильних змістовних відповідей. Девіз нашого уроку: «Узагальнення це, мабуть, найлегший і найочевидніший шлях розширення математичних знань» В.Сойер

Мозковий штурм.

Запитання

1)Чи є послідовність чисел:3;7;11…арифметичною чи геометричною?

2)Знайти знаменник геометричної прогресії, якщо в=54, а в=6.

3)Знайти аарифметичної прогресії, якщо а=2,   а=8.

4)В геометричній прогресії в=8, а в=64. Знайдіть знаменник геометричної прогресії.

5)Наведіть свої приклади послідовності, яка є  арифметичною,  геометричною прогресією.

6)Знайти суму: 1-3+9-27+81-243+729-2187

              Математичний диктант.

1)Чи буде арифметичною чи геометричною послідовність чисел:-2;4;-8…?

2)Знайдіть перший член арифметичної прогресії, якщо другий член Ії дорівнює -2,5, а різниця 0,5.

3) Знайдіть четвертий член арифметичної прогресії, якщо Ії перший член дорівнює 4,а різниця -2.

4)Знайдіть в геометричній прогресії перший член, якщо в=10,а знаменник дорівнює 5.

                                                               3

5)Знайдіть четвертий член геометричної прогресії, якщо в=1, g=-2

6)Знайдіть різницю арифметичної прогресії, якщо а=20,а=14

7)Запишіть число 0,(6) звичайним дробом

8)Між числами 8 та 16 поставте число,яке разом з ними утворювало арифметичну прогресію

9)Між числами 4 та 64 поставте число, яке разом з ними утворювало би геометричну прогресію.

(Відповіді:1)геометрична прогресія; 2)-3; 3)-2;4)2;5)-8;6)2;7);8)12;9)16)

ІѴ.Прогресія на службі у людини(розв’язування задач): Учням пропонується

скласти план розв’язування до запропонованих задач. Задачі представлені в презентації.

1)Воїну, який проходив службу, було дано винагородження: за першу рану-одна копійка, за другу дві, за третю чотири і т.д. Воїн отримав 655грн. 35коп. скільки ран на його тілі?

2)При свобідному падінні тіло проходить за першу секунду 4,9 м.,за кожну  наступну на 9,8м. більше. Знайти глибину шахти,якщо камінь досягне ії дна через 8 секунд після начала  падіння.

3)Кутова швидкість шпинделя токарного станку, утворює геометричну прогресію,може змінюватися між 9 та 288 зворотами за одну хвилину. Ще можливо отримати чотири кутові швидкості оборотів. Які це швидкості?

Ѵ.Самостійна робота

Кожній групі пропонується виконати завдання, кожна правильна відповідь відповідає букві. Розв’язав всі завдання відкриється ключове слово.

Учні самостійно обирають собі завдання та рахують бали за виконані завдання, керівник групи перевіряє своїх підлеглих.

Завдання для І групи:

1)Знайдіть  двадцять третій член арифметичної прогресії(а):а=-18;d=3  (2бали)

                                                                4

2)Знайдіть  знаменник геометричної прогресії(): 60; -30                   (2 бали)

3)Знайдіть  суму перших двадцяти членів арифметичної прогресії(а): а=-16; d=2.                                                                                                                        (3 бали)

4)-48;24;-12;…- нескінчена геометрична прогресія . Знайдіть Ії суму. (3бали)

5)В геометричній прогресії():в=6;в=24. Знайдіть: в                        (2бали)

6)Знайдіть  Sв праві №5.                                                                                  (3бали)

7)Між числами 1 і 64 вставте одне число так, щоб вони утворювали разом геометричну прогресію.                                                                                     (2бали)

8)Знайдіть  номер числа 29 в арифметичній прогресії: -25;-19;….          (3бали)

9)Запишіть звичайним дробом число 0,(7)                                                   (2бали)

10)В геометричній прогресії():в=;в=32.  Знайдіть  знаменник геометричної прогресії.                                                                                       (3бали)

 

Ц	А	А	И	К	Н	Р	У	Ц	Я
884888	10	-0,5	-32	2	8	60		12	765

 

Завдання для ІІ групи:

 1)Знайдіть знаменник геометричної прогресії:;;….                                       (2бали)

2)Знайдіть сімнадцятий член арифметичної прогресії: 19;15;….                          (2бали)

3)Знайдіть  п’ятий член геометричної прогресії():в=-16; g=                          (3бали)

4)Знайдіть  S в вправі №3                                                                                               (3бали)

                                                                           5

5)-24;12;-6;…нескінчена геометрична прогресія. Знайдіть її суму                        (3бали)

6)В арифметичній прогресії(а): а=11;а=19. Знайти:  а                                     (2бали)

7)Знайдіть  Sв вправі №6                                                                                               (2бали)

8)Між числами -2 та -128 вставте число так, щоб разом з даними воно     

утворювало геометричну прогресію.                                                                           (2бали)

9)  (а)- арифметична прогресія. Знайдіть  її різницю, якщо а=6; а=34.         (2бали)

10)Обчислити суму з сьомого по десятий включно членів арифметичної

 прогресії  (а):9;7;….                                                                                                         (3бали)

А	Е	И	К	М	Т	А	М	Т	А
-24	-31	16	4		210	15	-16	-1	-45

 

     Завдання для ІІІ групи 

1)Знайдіть  різницю арифметичної прогресії: 2;-2;…                                               (2бали)

2)Знайдіть суму нескінченої геометричної прогресії : 40;-2;0,1;….                      (3бали)

3)Один із членів арифметичної прогресії дорівнює 3,6.

Знайдіть його номер,якщо а=2,4 і d=0,2                                                                    (3бали)

4)Обчислить суму членів арифметичної прогресії:32;29;…

з п’ятого по дев’ятий включно.                                                                                       (3бали)

5)В геометричній прогресії ():   в=2,56 і g=2. Знайти в.                                     (3бали)

6)Знайти суму перших восьми членів  геометричної прогресії                              (3бали)

 в вправі №5.

                                                                       6

7)Між числами 2 і 162 вставте число, щоб воно разом з даними утворювало геометричну прогресію.                                                                                                   (2бали)

8)Людям, що копають яму,пообіцяли за перший метр заплатити 50грн.,

а за кожний послідуючий метр на 30 грн. більше. Скільки коштів вони отримають за копання п’яти метрової ями?                                                                                          (3бали)

З	Н	Я	У	И	К	А	К
38	0,02	-4	18	7	70	5,1	550

«Математика- язик наук»

«Математика- цариця наук»

Від кожної групи по 2-3 учня працюють по розв’язуванню тестових завдань за комп’ютером:

1)Знайдіть різницю арифметичної прогресії:7;4;1…

*а)-3;      б)3;      в) 1;     г)-1.

2)Знайдіть сьомий член арифметичної прогресії: -5;-3;-1;…

А)5;       *б)7;        в)3;        г)1.

3)Знайдіть четвертий член геометричної прогресії:  b=-1;   g=-2

А)2;            б)4;       в)-16;   *г)8.

4)Знайдіть суму перших  семи членів арифметичної прогресії: -5;0;5;….

А)0;            б)90;      * в)70;    г)50.

5)Знайдіть суму перших чотирьох членів геометричної прогресії:  -8;4;-2;…

А)-15;        б)-10;         в)10;     *г)5.

 

                                                                        7

6)Знайдіть суму нескінченої геометричної прогресії: 12;4; ;….                            

*А)18;       б)12;        в)36;    г)27.

7)Який номер числа -32 у арифметичній прогресії: а=-8;   d=-2,4.

А)10;    * б)11;     в)9;   г)12.

8) Запишіть число у вигляді звичайного дробу: 5,(53)

А)5;     *б)5;     в)5;   г)5.

9)Знайдіть перший член геометричної прогресії, якщо b=192; g=2

А)6;   б)-3;  *в)3;  г)4.

ѴІ. Підсумок уроку.

Вчитель  робить  підсумок уроку, керівники груп називають своїх учнів та бали ,які вони отримали за роботу на уроці та  самостійну роботу. Вручається грамота кращому знавцю прогресій (їх може бути кілька).

ѴІІ. Домашнє завдання: І-ІІ рівень :№ 865,871,884(а), 886

                                         ІІІ рівень: №887,894(а,г,ж), 896

                                          ІѴ рівень: №888,890,898 

 

 

 

 

 

 

                                                                                 8