Урок "Рівнобедрений трикутник. Медіана, висота, бісектриса трикутника"

Урок 7 клас

Тема. Рівнобедрений трикутник. Медіана, висота, бісектриса трикутника.

Мета:

• Повторити означення та види трикутників, ознаки рівності трикутників
• Ввести поняття рівнобедреного трикутника та особливих відрізків у трикутнику (медіани, висоти, бісектриси). Засобами дослідницької діяльності сформулювати і довести властивість рівнобедреного трикутника. Навчити учнів розрізняти рівнобедрений трикутник серед інших, сприяти розумінню та застосуванню властивості рівнобедреного трикутника для розв'язування задач. Формувати математичну компетентність. Розширювати кругозір (шляхом використання між предметних зв’язків, ігрових моментів, знайомства з історичними фактами).
• Розвивати просторове уявлення, пізнавальну активність учнів, самостійність мислення, набути практичних умінь бачення пізнання світу, вміння аналізувати відповіді однокласників, доводити власну точку зору, сприяти розвитку ситуації успіху.
• Виховувати волю учнів шляхом пошуку різних способів розв'язування задач, працьовитість, прагнення до знань, об’єктивність,  навчати вирішенню життєвих і соціальних проблем

Тип уроку:  комбінований

Обладнання: альбоми з готовими малюнками для розв’язування задач; моделі трикутників різного виду, шаблони із зображенням фігур, моделі квадратів та прямокутників, роздатковий матеріал для доведення властивостей рівнобедреного трикутника, моделі розгорток пірамід, аудіо записи грецьких мелодій

План уроку

І. Організаційний етап.

Під звучання грецької мелодії учні займають свої місця. До початку уроку вчитель роздає всім незвичайні «вітаміни» - оливки.

Учитель. Мабуть у вас виникають питання, що за музика звучить, адже за розкладом – урок геометрії. У кожної людини щодня виникає багато запитань і кожен намагається знайти на них відповіді. І я хочу, щоб ви знайшли більшість відповідей самостійно. Тому, ласкаво запрошую Вас у «клуб чомучок». А вхідним внеском  для вступу в такий унікальний клуб будуть ваші відповіді.

ІІ. Актуалізація опорних знань.

Давайте зробимо маленький екскурс у І семестр і згадаємо, що вивчали і про що дізналися.

1. Яку нову науку ми почали вивчати? Де вона виникла і чому?
2. Без чого не існує жодна геометрична фігура?
3. Що таке аксіома і теорема?
4. Дайте означення  куту та його бісектрисі
5. Яку фігуру називають трикутником?
6. Коли про фігури говорять , що вони рівні, як це перевірити найпростішим способом?
7. Сформулюйте ознаки рівності трикутників.
8. Розв’язування задачі за готовими малюнками на ознаки рівності трикутників.
9. Ви знаєте, що цей урок теж присвячений трикутнику. Як думаєте чи довго ще ми будемо вивчати цю фігуру? І чому така увага до цієї фігури?

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності

Проблемне завдання

Пропоную вам один експеримент. Перевірте, чи зберігає чотирикутник  свої кути при незмінних сторонах. (учні отримують моделі чотирикутників, вершини яких закріплено заклепками і роблять спроби змінити кути рухом.  Подають результати експерименту, роблять висновки).

Ще одне запитання. Хто знайомий з велосипедом? Де в ньому рама і яку форму вона має?

Рама велосипеда – трикутник, так як і ферми мостів, особливо залізничних, так як і крокви дахів будівель, ферми опор ліній електропередач, телевежі, кронштейни. Може хто з вас бачив як інколи підпори для стовпів роблять?  Справа в тому, що трикутник володіє особливою властивістю, що називають жорсткість. Ця властивість і використовується в багатьох конструкціях. Перевірте, чи зберігає трикутник свої кути при незмінних сторонах? Учні перевіряють це на металевій моделі трикутника, вершини якого  закріплені так, як це було у чотирикутника.  Висловлюють свої думки за результатами експерименту.

Поясню слово ферма, бо тут воно прозвучало у новому для вас значенні. Ферма (ferme –фр., firmus-лат. Міцний, сильний) -  тримальна  (утримуюча)  геометрично незмінна конструкція. Що складається з прямих стержнів.

Зробіть висновок самі – на скільки важлива це фігура - «трикутник».

IV. Сприймання та усвідомлення нового матеріалу.

Тема нашого уроку: « Рівнобедрений трикутник».

Повторіть означення. І кожен з вас знає, а може знайде спосіб перевірити рівність бічних сторін трикутника.

Практична робота з моделями.

 Учні складають рівнобедрений трикутник навпіл, переконуються в рівності сторін, а в тому, що при згинанні співпадають і кути при основі. Самостійно роблять висновок: кути при основі рівнобедреного трикутника рівні.

Тільки що ви довели теорему про властивість кутів рівнобедреного трикутника.  Спробуйте сформулювати обернену теорему. Так само її довів  Фалес Мілетський за 200 років до Евкліда. Що це була за людина?

Історична довідка про Фалеса

 Народився в Мілеті. На власному кораблі , завантаженому грецькими товарами ходив Середземним морем, був у Єгипті, Ассирії, Вавілоні, де познайомився з математикою та астрономією. Розбив рік на 12 місяців по 30 днів, створив перший глобус.  Вмів прогнозувати погоду. Його можна назвати першим економістом , бо історія зафіксувала  такий випадок. Фалес, передбачив за станом погоди  добрий урожай маслин, почав скуповувати задешево олійні преси, а після збору урожаю вигідно їх продав. З його іменем  ми зустрінемось ще не один раз.

Повторення понять «бісектриса»

Повернемося ще раз до нашої практичної роботи.

1. Що можна сказати про трикутники, які утворилися при перетині? Це прямокутні рівні між собою трикутники.
2. Якщо розгорнути, то який відрізок поділив трикутник навпіл? Бісектриса
3. Ця бісектриса поділила навпіл і основу, такий відрізок називають медіаною трикутника ( медіана- середня, зверніть увагу на це при виборі одягу).
4. Який кут утворився при основі? Прямий.
5. Отже медіана рівнобедреного трикутника, проведена до основи є Його висотою і бісектрисою одночасно.

Фізкультпауза

V.Узагальнення та систематизація вивченого матеріалу.

Розв’язування задач на властивість кутів рівнобедреного трикутника  (всі задачі з підручника О.С. Істер «Геометрія 7 клас»

1. Задача №271 усно. Чи можна цю задачу розв’язати без малюнка?
2. №273
3. №274
4. №275
5. №276

VI. Підсумок  уроку .

Учні задають один одному запитання по темі уроку

Що було цікавого? Що здивувало? Що запам’ятається?

Домашнє завдання §14, порівняти з доведенням проведеним самостійно на уроці, 15 вивчити означення , №№277, 282 виконати письмово