Урок геометрії у 10 класі підготувала і провела вчитель математики Горьківської  ЗОШ І-ІІІ ст. Золотар Г. М..                             

Тема уроку. Розміщення прямої і площини в просторі. Ознака паралельності прямої і площини.

Мета уроку: домогтися розуміння того, як можуть розміщуватися у просторі   пряма і площина,поняття паралельності прямої та площини, сформулювати вміння застосовувати ознаку паралельності прямої та площини при розв`язуванні задач;

                      розвивати пам'ять і мислення, уміння аналізувати, здатність до         творчого застосування знань ;

                      виховувати акуратність, спостережливість, наполегливість і відповідальність, допитливість, уважність, любов до навчання та вміння працювати разом.

Обладнання: мультимедійна дошка, проектор, стереометричний набір.

Хід уроку

І. Організаційний етап

II. Перевірка домашнього завдання

Зібрати зошити наприкінці уроку для перевірки їх ведення і вико­нання домашнього завдання.

III. Формулювання теми, мети і завдань уроку (слайд 1)

Мотивація навчальної діяльності

Оскільки з різним випадками взаємного розміщення прямих у просторі ми вже знайомі, необхідно з`ясувати як можуть розміщуватись у просторі пряма і площина

IV. Актуалізація опорних знань

1.Повторення  матеріалу із стереометрії ( Слайди 2-4)

2. Повторення  матеріалу про взаємне розміщення прямих у просторі (слайд 5-12)

3.Запитання до класу.

1) Як розуміти вираз: пряма належить площині?

2) Що означає: пряма і площина перетинаються?

       3) Згадайте і сформулюйте теорему про належність площині прямої, дві     точки якої належать площині.

IV. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу

Поняття прямої, паралельної площині, та ознака паралельності прямої і площини

Пряма і площина називаються паралельними, якщо вони не

мають спільних точок.

Паралельність прямої а і площини α позначається так: а || . Наочне уявлення про пряму, яка паралельна площині, дають лінії перетину стіни і стелі — ці лінії паралельні площині підлоги. Відрізок називається пара­лельним площині, якщо він є частиною прямої, паралельної площині.

Робота з підручником: малюнки 112-114  с.65

      Взаємне розміщення прямої і площини у просторі

                                        Пряма і площина

Перетинаються            Пряма лежить у площині              Паралельні

мають одну                        мають більше ніж                  не мають спільних

спільну точку                     одну спільну точку                      точок

Сформулюємо та доведемо ознаку паралельності прямої і площини.

Теорема.

Якщо пряма, яка не належить площині, паралельна якій-небудь прямій у цій площині, то вона паралельна і самій площині.

• Доведення ознаки записується на дошці і в зошитах.

Дано:площина ,  а || b; b α.

Довести: а || .

Доведення(методом від супротивного)

Проведемо площину через прямі а і b. Припустимо, що пряма а не належить

 площині  . Тоді а і  мають спільну точку А.

Якщо А  b , то а і b мають спільну точку А, що суперечить умові.

Якщо А  b , то а і b мимобіжні, що суперечить умові.

Отже, а ||  .

Виконання вправ №182,183 (мал. 121);186,190(1,2);194;193(2)

Додатково.

1. Дано зображення куба АВСD₁А₁B₁С₁D₁. Доведіть, що:

а) пряма АВ паралельна площині DСС₁;

б) пряма АВ паралельна площині DСВ₁.

2. У трикутній піраміді SАВС точки М і N — середини ребер SА і SВ відповідно. Доведіть, що МN || (АВС).

3. Дано площину  і поза нею точку А. Провести через точку А пря­му, паралельну даній площині  .

Розв'язання

Аналіз. За умовою А не належить  (рис. 2). Щоб пряма а, яка проходить через точку А, була паралельна площині , достатньо, щоб вона була паралельна прямій b, яка належить площині  . Звідси випливає план розв'язання:

1) в площині  проводимо довільну пряму b;

2) через пряму b і точку А проводимо площину ;

Доведення. Згідно з ознакою паралельності прямої і площини маємо: а ||  .

Дослідження. Пряма b проведена в площині  довільно, таких прямих нескінченна множина, отже, задача має нескінченну множину розв'язків.

•  
• V. Домашнє завдання

§ 5, виконати завдання в зошиті:  №182(3),183(2) №185,192

• VI. Підведення підсумку уроку

 Запитання до класу:

1)Як можуть розташовуватися пряма і площина у просторі?

2)Сформулюйте ознаку паралельності прямої і площини.