Урок  7

Тема. Розв’язування квадратних рівнянь

Мета. Узагальнити знання і вміння учнів розв’язувати квадратні рівняння виділенням квадрата двочлена, за формулою коренів квадратного рівняння, за теоремами Вієта. Сприяти формуванню вмінь обирати найбільш раціональний спосіб розв’язування квадратних рівнянь. Розвивати навички самостійної діяльності, логічне мислення. Виховувати любов до Батьківщини.

Тип уроку. Комбінований.

Форми, методи, прийоми: розгадування анаграм, естафета „Ланцюжок”, тест „Один зайвий”, індивідуальна робота на скритих дошках, інтерактивна вправа „Форум”, проектна технологія „Збери слово”, ігрова ситуація (інтерв’ю у соняшника), „Хвилинка-цікавинка”, вправа із зоровими мітками, робота в парі. 

Обладнання і матеріали: ноутбук, мультимедійний проектор, презентація, картки („зернята”), картки („листки соняха”), репродукції картин Ван Гога із серії „Соняшники”.

Учні повинні:

знати означення квадратного рівняння, формули коренів квадратного рівняння, теореми Вієта, формули квадрата двочлена, способи розв’язування неповних квадратних рівнянь;

уміти наводити приклади квадратних рівнянь різних видів; записувати та пояснювати формулу коренів квадратного рівняння; обґрунтовувати теорему Вієта; розв’язувати вправи, що передбачають знаходження коренів різних видів, застосування теореми Вієта і оберненої до неї теореми.

 

1) Краса в єдності теорії та практики.

2) За допомогою теорем та рівнянь

Я безліч розв’язав питань.

Чосер

 Девіз уроку.

 Я знаю, що я вмію робити,

  Я знаю як це зробити.

Хід уроку

 

 

 

 

 

                                         Слайд 1

1. Мотиваційний етап.

Забезпечення емоційної готовності до уроку.

1) Звернення до епіграфа 1. Побажання вчителя.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Слайд 2         Слайд 3

2) Обмін побажаннями із сусідом по парті.

2. Перевірка домашнього завдання.

Наявність і правильність виконання письмового завдання перевіряють консультанти до уроку і звітують про виконання та типові помилки.

 Прокоментувати та доповнити запис на дошці:

Вправа 676.

5х² + 4х – 13 = 0;

 х₁ + х₂ = ;       х₁  х₂ = .

3х₁х₂ – х₁ – х₂ = 3х₁х₂ – ( х₁ +  х₂)=3 ·() – () =….

Вправа 687(2).

(х₁ + х₂)² =….

х₁² + х₂² = ….

 

 

3. Повідомлення теми уроку. Цілевизначенння.

Завдання. Розв’яжіть анаграми. Які слова зашифровані?

• таиімдкисрнн  (дискримінант)
• рамяп    (пряма)
• нвірянян   (рівняння)
• фєкоцінеті   (коефіцієнт)
• ірокнь    (корінь)

 

Вчитель. Виключіть зайве за змістом слово.

Яка тема об’єднує слова, що залишилися?         Слайд 4

       (Квадратні рівняння).

Так, сьогодні ми з вами продовжимо знайомство з квадратними рівняннями, згадаємо та узагальнимо всі ті знання, які ви отримали на попередніх уроках і навіть узнаємо дещо нове.

Повідомлення теми уроку.

Вчитель. Давайте визначимо цілі нашої колективної роботи,  а кожен поставить для себе мету індивідуальної діяльності на уроці.

(Учні формулюють цілі уроку. Створення „ситуаціі успіху”.)

Вчитель. Цілі ми визначили. Девіз нашої роботи: „Я знаю, що я вмію робити, я знаю як це зробити”.

                         Слайд 5

4. Актуалізація опорних знань.

Повторення питань теорії: естафета „Ланцюжок”.

Перше питання задає вчитель, передає естафету Учню1. Учень1 із списку питань, що підготував удома, задає питання Учню2 і т.д.

 

5. Формування вмінь.

Учитель. Рівняння з давніх часів цікавили людей. У англійського поета є чудові рядки. (Звернення до епіграфа 2). Звичайно, квадратні рівняння не є винятком. Уміння розв’язувати їх дуже важливі не тільки в математиці, але і в інших науках.

 

 

                        Слайд 6 

Завдання 1. Тест на визначення виду рівняння „Перевір себе”.

 

 

               Слайд 7

 

 

 

 

Завдання 2. Тест „Один зайвий”.

Яке рівняння з групи є зайвим?

1. х² – 5х + 1 = 0  1. 5х² – 2х – 3 = 0  1. 17х² = 0
2. х² + 3х –5 = 0  2. 6х² – 5х = 0  2. 2х² – 7х = 0
3. 5х² – 20 = 0  3. 2х² + 9х – 11 = 0 3. х² + 10 = 0
4. х² + 2х – 1 = 0  4. 4х² – х – 3 = 0  4. 3х² – 9 = 0

Рівняння, які виявились зайвими в групі, пропонується розв’язати в зошитах. Три учня розв’язують рівняння на прихованих дошках. Після закінчення роботи звіряються.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Слайд 8

Слайд 9

 

 

Завдання 3. Інтерактивна вправа „Форум”.

Учитель. Вгадайте, що лежить у чорному ящику. Даю чотири визначення цього предмета:

• частина рослини, що міститься в землі;
• частина зуба, волоса, нігтя, яка міститься в тілі;
• головна, значуща частина слова, що виражає його основне лексичне значення;
• число, яке після підстановки його в рівняння, перетворює його в істинну тотожність.

Відповідь: корінь.                                                            Слайд 10

Учитель. А ось якої саме рослини корінь у ящику ви дізнаєтесь, розв’язавши рівняння.

Проектна технологія „Збери слово”.

Клас умовно ділиться на 5 секторів. Кожен сектор отримує інформаційний пакет. Розв’язує рівняння, що знаходилось в ньому і знаходить букву за отриманою відповіддю. Представники від груп складають слово із букв, що отримали.

Сектор 1: 2х² + 3х – 5 = 0

Сектор 2: 5х² – 8х + 3 = 0

Сектор 3: 2х² + 9х – 11 = 0

Сектор 4: 4х² + х – 3 = 0

Сектор 5: 3х² + 5х + 2 = 0

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Слайд 11        Слайд 12

Таблиця відповідей:

Коренів не має	(1; –2,5)	(1; 2,5)	(–1;0,75)	(–1; 0,6)	(–1; –)	(1; –2)	(1; –5,5)	(1; 0,6)
Б	С	І	Я	А	Х	Є	Н	О

Загадка-підказка: На городі в нас росте

Сонце чисте, золоте,

Жовте око, жовті вії,

Та чомусь воно не гріє.

 Відповідь: сонях.

Учитель. Ви всі знаєте, що саме сонях зображений на емблемі нашої гімназії „Гармонія”. А що ви знаєте про цю рослину?

(Звучить пісня сестер Тельнюк „Соняшник”)

Учень. Соняшник - син Сонця і Землі української, символ світла і життєствердження.

Легенда про соняшник

Дуже давно, коли ще ні нас не було на світі, ні дідів, ні прадідів, Сонце сходило на Землю зі своїми дітьми – доньками. Вдень Сонечкові донечки жили на землі, а ввечері йшли на небо. Одного разу веселились вони в гайку, а коли стало Сонце сідати, стали і дівчатка збиратись додому.

Уже далеченько відійшли вони від гаю, аж молодша донька згадала, що забула свій віночок. Повернулася вона. Але на тому місці віночка вже не було. Зате сидів там красивий хлопець. І заговорив він з донькою Сонця словами, солодшими за мед. Просив красуню залишитися з ним, обіцяв любити її все життя, запевняв, що в нього їй буде краще, ніж у батька – Сонця. І дівчина згодилася… жити на Землі, де співають солов’ї, цвіте калина та існує любов.

Даремно кликало Сонце доньку додому. Даремно, застерігаючи, сердилося, що на Землі її чекає важке життя. Залишилася донька з коханим. І почалося для неї буденне життя з постійними клопотами. Юнак більше трудився, ніж говорив ніжні слова. А нерідко й зовсім забував про них.
- Ти багато працюєш, я мало тебе бачу, скучаю за тобою. Ти, мабуть, мене вже не кохаєш? – з тяжкою тугою в серці звернулася до земного красеня дочка Сонця. - Ми, люди на Землі, бачимо щастя не тільки в коханні, а й в труді, - відповів хлопець.

- Тоді навчи і мене трудитись, і я стану земною, бо  дуже кохаю тебе.
Юнак промовчав, а красуня ще більше засумувала за батьком-Сонцем та сестрами. Забула про свою гордість і хотіла вже повернутися в батькове царство, але Сонце не змогло забрати дочку, бо вона вже вросла в землю.
Тільки змочило Сонце красуню своїми сльозами - і стала вона квіткою, яка з тугою за батьківщиною завжди повертається головою до сонця.
З того часу і називають люди цю рослину Соняшником.
 

 

Ігрова ситуація (інтерв’ю у Соняшника).

Соняшник. Ви помітили, яке гарне у мене ім’я? У ньому є «сонечко» в усіх європейських мовах: одні кажуть «сонячна квітка», другі - «повернений до сонця», треті - «той, що дивиться на сонце». Росіяни кажуть подсолнух, білоруси - воротисонце, українці – соняшник, а ще – сонях, солноворот.
Учень. Ім’я у тебе справді сонячне, а до того ж – прозоре, зрозуміле кожному. Виходить, що ти не чужинець?                     Слайд 13

Соняшник. Ні, я чужинець, мексиканець. Іспанці привезли мене в Європу як дивовижну квітку, яка повертає голову за сонцем. У 1510 році мене посіяли в Мадрідському ботанічному саду серед інших квітів і милувалися мною. Так я – квітка – увійшла в моду спочатку в Іспанії, а потім в інших землях Європи. Мене дарували вельможам і світським дамам, мене ставили в дорогоцінні вази, прикрашали мною сади і палаци. Садівники намагалися зробити все для того,                                                   Слайд 14

 щоб я – квітка – ставала все пишнішою, запашнішою.

Учень. А як ти, «сонячно квітко», потрапила до нас?

Соняшник. Цар Петро І навчався в Голландії корабельної справи, коли побачив мене. Він надіслав моє насіння до Петербурга, наказавши вирощувати цю «заморську квітку» в квітниках. Так «заморська квітка» потрапила спочатку на панські клумби, а потім на селянські городи.

 Мене малювали відомі художники, наприклад Ван Гог намалював цілу серію картин із соняшниками (Додаток); про мене складали вірші, наприклад Іван Драч „Балада про соняшник” і т.д.

 Згодом я став символом України і навіть потрапив на герб гімназії „Гармонія”. Від мене вам буде завдання: зібрати

 Ван Гог „Соняшники”   якомога більше інформації про мене, написати твір або вірш. А ще хочу запропонувати хвилинку-цікавинку.

Завдання 4. Хвилинка-цікавинка від Соняшника.

Колективна робота.

1. У рівняннях, що розв’язували сектори 1, 2, 3 знайдіть суму коефіцієнтів (а + в + с).

 Знайдіть закономірність: а) в коренях цих рівнянь; б) в сумі коефіцієнтів;

  в) у відповідності між окремими коефіцієнтами і коренями.

 

 

 

Слайд 15

 

 

Висновок: ах² + вх + с = 0. Якщо а + в + с = 0, корені рівняння х₁ = 1, х₂ = .

2.  У рівняннях секторів 4 та 5 знайдіть а –  в + с.

Знайдіть закономірність: а) в коренях цих рівнянь; б) у знайдених значеннях виразу а –  в + с; в) у відповідності між окремими коефіцієнтами і коренями.

 

 

 

Слайд 16

 

 

 

 

 

 

 

Висновок: ах² + вх + с = 0. Якщо а –  в + с= 0, то корені рівняння х₁ = -1,    х₂ = .

 

 

 

 

Слайд 17

 

 

 

 

 

 

 

Закріплення. Гра „Доміно”.

Розв’яжіть усно рівняння, використовуючи властивості коефіцієнтів:

 

 

 

 

Слайд 18

 

 

 

 

1) х² + 2009х – 2010 = 0; 100х² + 97х – 197 = 0;

2) 2х² + 3х + 1 = 0;  5х² – 4х – 9 = 0;  7х² + 2х – 5 = 0.

 

 

 

 

 

 

Слайд 19

 

 

 

 

Завдання 5. Вправа із зоровими мітками.

Завдання на „зернятах” розміщені по периметру класу.

Розв’яжіть рівняння способом виділення квадрата двочлена.

Три учня, які перші побачили „зернята”, розв’язують рівняння на дошці. На додатковій дошці із „зернят” складаємо середину соняшника.

Завдання 6. Робота в парі.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Слайд 20                                                                     Слайд 21

На „пелюстці соняха” ( на кожній парті) записані завдання.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На помаранчевих пелюстках завдання для тих, хто справився раніше.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По завершенні роботи учні приклеюють пелюстки до дошки навколо серединки соняшника.

 

6. Рефлексивно-оцінювальний етап.

На маленьких соняхах учні відображають смайликами, на скільки вони задоволені своєю підготовкою до контрольної роботи (приклеюють соняшки на дошку навколо великого соняха – утворилось поле соняхів).                                                                                     

Учитель. Як соняшник завжди тягнеться вгору до сонця, так я бажаю вам тягнутися до знань, їх ніколи не буває забагато. Запам’ятайте мою пораду, адже попереду у вас контрольна робота.

            Слайд 22

7. Домашнє завдання.

 

Підготуватись до контрольної роботи. Повторити п. 17-19.

Виконати домашню контрольну роботу  ст.175-176.   

 

 

Слайд 23