Урок “Розв’язування показникових рівнянь та нерівностей, систем показникових рівнянь” (11 клас)

Урок “Розв’язування показникових рівнянь та нерівностей, систем показникових рівнянь” (11 клас)

Тема уроку: Розв’язування показникових рівнянь та нерівностей, систем показникових рівнянь.

Мета: Систематизувати та узагальнити знання учнів про показникову функцію, про методи ров’язування показникових рівнянь та нерівностей. Сформувати вміння та навички розв’язування показникових рівнянь, показникових нерівностей та систем показникових рівняннь.

Тип уроку: Урок систематизації та узагальнення знань учнів.

Хід уроку

І. Організаційний момент.

 Перевіряю готовність учнів класу до уроку, сповіщаю ціль та тему уроку.

II.Актуалізація опорних знаннь

Усні вправи.

1)Яка функція називається показниковою? Навести приклади.

2)Побудувати два різні види графіків показникової функції.

3)Згадаємо властивості показникової функції. Назвати:

 1)Область визначення.

 2)Область значень.

 3)Через яку точку проходять всі графіки показникової функції.

 4)Назвати проміжки додатності та від’ємності показникової функції.

 5) Назвати проміжки зростання та спадання показникової функції.

4)Зростаючою чи спадною буде функція: ,.

5)Назвати область значень функції:

.

6) Порівняйте m та n , якщо відома рівність:

.

7)Порівняйте з одиницею основу:

8)Назвати основні методи розв’язання показникових рівностей та нерівностей.

- Метод зведення до спільної основи.

- Метод винесення спільного множника за дужки.

- Метод заміни змінної та зведення до квадратного рівняння чи нерівності.

- Метод групування.

- Метод розв’язування однорідних рівнянь.

- Графічний метод.

- Метод підбору та оцінки лівої та правої частини рівняння.

Розв’яжіть рівняння (усно)

а)

б)

в)

г)

д)

е)

є)

ж)

Чим відрізняється розв’язання  показникових нерівностей від рівнянь (на що потрібно звернути увагу при розв’язанні нерівностей)

Розв’яжіть нерівність (усно)

а)

б)

в)

г)

д)

 

III. Розв’язання рівнянь та нерівностей

Учні по черзі розв’язують показникові рівняння та нерівності, а також систему показникових рівнянь на дошці з повним обгрунтуванням кроків розв’язання. Сильніші учні виконують завдання наперед та перевіряють правильність розв’язання із викладками на дошці.

1)

2x-5=x-3

2x-x=-3+5

Відповідь: X=2

2)

Відповідь:

3)

Відповідь:

4)

Відповідь:

5)

Однорідна нерівність, поділимо на 

Заміна

 

 

Відповідь:

6)

x=3-y

=6

Відповідь: (1;2);(2;1).

IV.Самостійна робота

Учні виконують самостійну роботу в двох варіантах, 2 учні працюють за дошкою. Обмінявшись зошитами з сусідом по парті, діти перевіряють правильність виконання роботи та виставляють оцінки.

Варіант 1

Розв’яжіть нерівність.

1)

Відповідь: xє

Розв’яжіть рівняння

2)

Однорідне рівняння, поділимо на

Заміна

Відповідь:

Варіант 2

Розв’яжіть нерівність.

1)

Відповідь: xє

Розв’яжіть рівняння

2)

Відповідь:

Додаткові завдання

Розв’яжіть нерівність.

1)

 xє

Відповідь: xє

2)

Заміна

7(a+b)=77

a+b=11

(a-b)(a+b)=77

2a=18

a=9

b=2

Відповідь: (4;2).

V.Підсумок уроку

Учні згадують методи розв’язання рівнянь та нерівностей, певні нюанси під час виконання завдань, моменти де можна допустити помилки разом з вчителем оцінюють роботу кожного учня.

VI.Домашнє завдання

Книга сторінка 184 №1(5), №3(5),№5(3),№8(4).

Збірник сторінка 47 №75(4),№77(2).