24 червня о 18:00Вебінар: Практика створення матеріалів для оформлення та зонування класного приміщення в НУШ

Урок "Розв'язування прикладних задач"

Про матеріал

Дана розробка уроку містить матеріал до узагальнюючого уроку в 11 класі з теми "Площі поверхонь та об'єми геометричних тіл", в якому знаходяться задачі практичного напрямку.

Перегляд файлу

Тема: Об’єми та площі поверхонь геометричних тіл. Розв’язування прикладних задач     

Мета уроку:

навчальна  - повторити теоретичний матеріал з теми «Об’єми та площі поверхонь геометричних тіл», узагальнити, систематизувати і поглибити знання учнів про об’єми геометричних тіл при розв’язуванні практичних задач;

розвивальна - розвивати вміння творчо мислити,  працювати самостійно, робити висновки;

виховна - виховувати самостійність, як засіб інтелектуального розвитку, працьовитість, кмітливість, інтерес до нових знань і прагнення їх набути;

Тип уроку: вдосконалення вмінь і навичок при розв’язку задач

Дидактичне та матеріально-технічне забезпечення:

моделі многогранників та тіл обертання, роздатковий матеріал, плакат.

 

Хід уроку:

І. Організаційна частина -  (  3 хв.)

  •                                                                                                                                     Перевірка наявності учнів.
  •                                                                                                                                     Перевірка готовності учнів до уроку.
  •                                                                                                                                     Перевірка організації робочих місць.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності

Антична мудрість стверджує «Знання – це сила». На мою думку, знання – це одна із сходинок до успіху в майбутньому. І сьогодні ми будемо плідно працювати, щоб досягнути мети. Отож метою нашого уроку є узагальнення та систематизація знань, умінь та навичок з теми «Площі поверхонь та об’єми геометричних тіл».  Тому сьогодні на уроці ми будемо розв’язувати задачі з геометрії прикладного характеру, за допомогою яких розкриваються можливості реалізації зв’язку математичної та професійної підготовки учнів.

 Ви стоїте на порозі закінчення школи. Здавалось би, що після школи математика ніде не пригодиться. На жаль! Тут приходиться використовувати математику ще більше.

Практичні задачі геометричного змісту ─ найактуальніша тема для сьогоднішніх школярів. Ці завдання сприяють застосуванню отриманих знань в реальному житті.

  Уміння вирішувати такі завдання допоможе адаптуватися в суспільстві.

 

 ІІІ. Актуалізація опорних знань

1.Щоб плідно сьогодні працювати, виконаємо завдання на картках. Пропоную завдання:

На малюнку в першому рядку зображено вигляд фігури спереду, а в другому  - вигляд зверху. Визначте що це за фігура.

Відповідь:  1. Конус.    2. Циліндр.      3. Чотирикутна піраміда.

4. Прямокутний паралелепіпед.     5. Трикутна піраміда.            6. Куля.

2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Відповідь: 1(А),   2 (Г)      3. (В).     4. (Б)

3.  Кожен учень отримує картку із завданням: назва фігури, побудувати зображення цієї фігури, вказати елементи даної фігури, формули для обчислення площі поверхонь та об’єму.

Назва фігури

Зображення

Елементи

фігури

Формули для обчислення площі поверхонь та об’єму

Трикутна призма

Трикутна піраміда

Прямокутний паралелепіпед

Зрізаний конус

Зрізана піраміда

Циліндр

Конус

Куб

 

 

 

 

  • IV. Узагальнення та систематизація знань – 20 хв.

На сьогоднішній урок ви отримали завдання: скласти і розв’язати задачу професійної спрямованості, яка тісно пов’язана з  темою нашого уроку, кожен обирає той напрям,  в якому себе бачить у майбутньому.

Задача 1.

Скільки повних порцій супу міститься в каструлі, яка має форму циліндра, висота якого 40 см, а діаметр 0,3 м. Відомо, що одна порція містить 0,25 л супу.

Дано: Vп =0,25л=250см3;

h=40cм; R=15cм.

Знайти: n – кількість порцій.

     Розв‘язання:

     V===28260 (cм3)

Результат пошуку зображень за запитом "циліндрічна димова труба"                                           n==113,04113 (порцій)

Відповідь: 113 порцій.

 

Задача 2.    Циліндрична  димова труба  діаметром 65 см має висоту 18 м. скільки жерсті треба для її виготовлення, якщо на заклепку іде 10% матеріалу?

 

Дано: циліндр, d=65см,   H = 18 м  = 18000см,

 Знайти: Sб

                                         Розв’язання:

              Sб =dH = · 65 · 1800 = 117000 см2 =

11, 7 м2. Але це становить 90% від усієї жерсті.

 

 

 

                                          Відповідь: жерсті потрібно взяти 40,8 м2 

 

Задача 3

Результат пошуку зображень за запитом "куча із картоплі"Картоплю насипали в купу конічної форми. Довжина кола основи купи 12 м, твірна -3м.Скільки тонн картоплі знаходиться в купі? Маса 1м³ картоплі 800 кг.

Дано:    конус, С = 12 м, l = 3м.

Знайти:     Vк , m.

Розв’язання:

 

Результат пошуку зображень за запитом "конус"C = 2R.    R = м.

З  трикутника ОВS за т. Піфагора: м.

Об’єм шукаємо за формулою:

м3

 

m = 2,98 · 800 = 2384 кг.

 

Відповідь:2384 кг картоплі в купі.

 

Задача 4.

Результат пошуку зображень за запитом "мішки міндобрива у складу"Скільки мішків аміачної селітри можна помістити в склад розмірами 20м х 9м х 4м, якщо мішок селітри можна прийняти (з певною похибкою) за прямокутний паралелепіпед розмірами 90смх 5смх25см? (На щілини між мішками і центральний прохід виділяється 30% об’єму складу)

 

Дано:    АВСД – прямокутний паралелепіпед, з вимірами  20м х 9м х 4м,

А1В1С1Д1 – прямокутний паралелепіпед з вимірами 90смх 5смх25см.

Результат пошуку зображень за запитом "прямокутний паралелепіпед"Знайти: кількість мішків, n.

Розв’язання:

V1 = abc = 20 · 9 · 4 = 720 м3.

Перетворимо см у м: 90 см = 0,9м, 5 см = 0,05м, 25 см = 0,25 м.

V2 = a2b2c2 = 0.9 · 0.05 · 0.25 = 0.0113 м3.

30% об’єму складу становить: 720 · 0,3 = 216 м3.

Об’єм складу з урахуванням вичету 30%: 720 – 216 = 504 м3.

n = 504 : 0,0113 44601

Відповідь: 44601 мішок можна помістити у такий склад.

 

Задача 5.

Фермер вирішив побудувати колодязь циліндричної форми, що має в діаметрі 135 см., А глибину 380 см., Який треба викласти цеглою. Скільки штук цегли йому потрібно купити, якщо розмір цегли 25 X 12 X 6,5 см.

Розв’язання: Довжина кола, діаметр якої менше діаметра колодязя на подвоєну ширину цегли, дорівнює рd 351 см.

Довжину кола ділимо на довжину цегли, отримуємо 351: 25 ≈ 14 цегли укладено  в   один ряд. Таких рядів буде 380: 6,5 59. Отже,  потрібно  цегли   

14 · 59 = 826 штук.

Відповідь: потрібно цегли 826 штук.

Задача 6.

Для поливу висячих садів Семіраміди щодня тисячі рабів качали воду з глибоких колодязів на верхні тераси, а вже звідти по численних каналах вода стікала на нижні тераси. Визначте якою була загальна глибина колодязів, якщо відомо, що радіус цих колодязів 1 м і щодня з них викачували 3 140 м3 води.

Дано: циліндр, R=12 м,   V=3140м,

  Знайти: h

                Розв’язання:

                      Vцил.=ПR2 h

                                         h= = 1000 м.

Результат пошуку зображень за запитом "конусоподібний намет"                                        Відповідь:  1000 м

Задача 7.

 Конусоподібний намет висотою 3,5м і діаметром основи 4м покрито тканиною. Скільки тканини пішло на намет?

Результат пошуку зображень за запитом "конус"Дано: конус, SO = H = 3.5м,  d = 4м.

Знайти:  Sб

Розв’язання:  :  Sб. =

З трикутника АОS: кут О = 90°, за т. Піфагора:

Sб = 3,14 · 2 · 4,03 =25,3 м2.

Відповідь: 25,3 м2 тканини пішло на намет.

 

Задача 8.

Вважають, що шкідливо залишати на ніч квіти в кімнаті, тому що вони поглинають О2 , необхідний для дихання людини. Щоб, довести, чи вірна ця думка, обчисліть, до якої величини знизиться вміст кисню у кімнаті розміром 5 м × 3м × 3м за 10 годин внаслідок дихання рослин масою 4 кг і середньою інтенсивність дихання 12 мл О2 на 1г за добу (умови нормальні). Початковий вміст кисню 21%.

Розв’язання:

Знайдемо об’єм кімнати: V = abc = 5 · 3 · 3 = 45 м3.

У кімнаті об’ємом 45 м3 за нормального тиску міститься 21% О2 ,

що складає : 45 · 0,21 = 9,45м3.

За 10 годин рослини поглинуть кисню:

12 мл • 4000 г • 10 : 24= 20000 мл = 20л О2 = 0,02 м3 О2.

Відповідь: кімнатні рослини шкоди диханню людини не завдають.

 

V. Підведення підсумків уроку

      Аналіз діяльності учнів у процесі всього уроку.

 

Я дякую всім вам,  дорогі учні за підготовку до уроку. Закінчити урок хочеться словами  видатного педагога сучасності Василя Сухомлинського:

 «Математика вчить мислити й разом з тим вселяє віру в безмежні сили людського розуму . Вона виховує волю, характер».

                                                                  В.О. Сухомлинський

Запитання до класу:

1. Що сподобалося на сьогоднішньому уроці?

2. Об‘єми яких геометричних тіл ми знаходили?

3. Як знайти об‘єм куба?

4. Як знайти об‘єм паралелепіпеда?

5. Як знайти об‘єм піраміди?

6. За якою формулою обчислюється об‘єм циліндра?

   5.2.  Повідомлення та обґрунтування оцінок.

VI. Домашнє завдання

Завдання початкового і середнього рівнів:

 

№1

 

№2

 

№3. Завдання достатнього рівня:

 

 

 

 

№4. Завдання високого рівня:

 

Середня оцінка розробки
Структурованість
4.0
Оригінальність викладу
4.0
Відповідність темі
5.0
Загальна:
4.3
Всього відгуків: 1
Оцінки та відгуки
  1. Антонюк Альона Віталіївна
    Загальна:
    4.3
    Структурованість
    4.0
    Оригінальність викладу
    4.0
    Відповідність темі
    5.0
docx
Пов’язані теми
Математика, Розробки уроків
Додано
2 березня 2018
Переглядів
5782
Оцінка розробки
4.3 (1 відгук)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку