Урок "Розв’язування рівнянь"

    Урок – казка

Тема : Розв’язування рівнянь.

Мета : Розширення знань учнів про лінійні рівняння; одержання учнями алгоритму розв’язування лінійних рівнянь, які містять параметр. Розвиток обчислювальних навичок. Виховання уваги та інтересу до математики.

Обладнання : аркуші з завданнями; магнітна дошка; плакати.

Хід уроку.

І. Організаційний момент.

 Сьогодні на уроці ми з вами продовжимо вивчення теми «Розв’язування рівнянь». Ми з вами згадаємо основні поняття і одержимо нові знання.

Казка.

Автор. Одного разу семикласник заблукав у лісі. До вечора він опинився на краю великого яру. І тут він почув сміх.

Баба Яга. Попався, голубок! Зараз ми заставимо тебе розв’язати наше улюблене рівняння : 77х = 1001. А не розв’яжеш – у клітку.

Сергій. Ну і що, х = 13.

Баба Яга. Ти диви. Швидко додумався. А ми! Викопали 77 ям, клали в них 1001 засушену жабу. У кожну яму однакову кількість.

Сергій. А тепер ви розв’яжіть моє рівняння : х-16 = -3.

Баба Яга. Як же його розв’язати? Де ж ми тобі -3 жаби дістанемо?

Сергій. Ось бачите, не можете. А треба до обох частин рівняння додати число, протилежне -16. І одержимо зліва х, а справа … .

Баба Яга. 13! Ну добре, лягай спати – відпочивати, А завтра ми знову математикою займемось.

Автор. Зранку Баба Яга приготувала самовар.

Баба Яга. Любимо ми чайком побавитися. А шишки для самовару нам миші носять. Вчора 15 мишей принесли нам шишок порівну, а 20 штук нам прийшлось додати. А сьогодні 17 мишей по стільки ж принесли. Але 6 шишок залишилось. Як би дізнатись, чи виконують миші норму?

Сергій. В цьому нам таке рівняння  допоможе : 15х+20 = 17х-6.

Баба Яга. Як же його розв’язати?

Сергій. Перенеси 20 праворуч, я 17х – ліворуч, та не забудь знаки змінити. Перенесла?

Баба Яга. Перенесла.

Сергій. А тепер додай подібні доданки і поділи обидві частини на -2.

Баба Яга. Порядок. Виконують миші норму.

Автор. Казка закінчилась.

Вчитель : А урок продовжується.

ІІ. Усно.

Вчитель. Баба Яга допомогла нам згадати, як ми вчились розв’язувати рівняння. Але щось їй ніяк не сидиться. Що сталося, Баба Яга?

Баба Яга. Сиділа я вчора на галявині і перетворювала вираз х(у+2). Я одержала ху+2. ( Іде пояснювання класу). Гаразд. Я відпочину, а ви розв’яжіть два рівняння : х+1 = х+2; (х+2)3 = 6+3х. (Клас розв’язує, роблять висновки, скільки коренів може мати рівняння).

ІІІ. Пояснення нового матеріалу.

Зараз ми будемо працювати в групах.

Завдання 1. Розв’язати рівняння.

 1 група   2 група   3 група

а) 0*х = 5; (нема р.)  а) 0*х = 0; (будь – яке) а) 2х = -0,08; (-0,4)

б) -2х = 0; (0)   б) 11х = 22; (2)  б) 0х = 0 (Будь – яке)

в) 0х = 0; (Будь – яке)  в) 0х = -; (нема р.) в) х = 0; (0)

г) -7х = -14; (2)   г) 3х = 0; (0)  г) 0х = -1 ( нема р.).

Розглянемо групу рівнянь :

0*х = 5; 0*х = 0; 0*х = -; 0*х = -1.

Назвати ліві і праві частини. Зробити висновки.

Розглянемо рівняння 0*х = b.

     a * x = b

        a = 0

    b = 0  b = 0

         0 * x = 0  0 * x = 0

  Х – будь – яке число  рівняння не має коренів

a * x = b, a = 0, х = - єдиний корінь.

Завдання 2.

а) а * х  = 7; б) 5 * х = с приклади з параметром.

а) Розглянемо два випадки:

1) а = 0, 0 * х = 7 – нема коренів

2) а = 0, х = - єдиний корінь.

б) х = при будь – якому значенні с.

Відповідь : а) Якщо а=0, то нема коренів, якщо а = 0, то х = ;

         б) х = при будь - якому значенні с.

 Що таке розв’язати лінійне рівняння з параметром?

1. Виразити х.

2. Знайти, при яких значеннях параметра рівняння має корені або не має їх.

ІV. Закріплення.

1. Знайти коефіцієнт :

а) 7 * 8ху; б) -4,2*5р; в) -а*с;  г) 5х – 7х; д) 3у-54у-25у.

2. Виразити невідоме  х :

а) ах – 3(х - 4) = 7;     б) 3х – 2(х + а) = 3;

в) 6х + 5(2а – х) = -4;    г) -7х + 8(х + 3а) = 2.

Завдання 3. ( На картці )

1. Розв’язати рівняння:

А) х*0 = 0;  б) 0*х = -;  в) 11х = 22;  г) 3х = 0.

2. Розв’язати рівняння :

А) а * х = 7;  б) 5 * х = с.

3. При яких значеннях а рівняння має корені, а при яких а не має коренів :

А) 3х – 2(х + а) = 2 – а;   г) = ;

Б) а + 7(х – 1 ) = 2а – х;   д) = ;

В) ах + 5(2 – х) = 4;   е) 2а – 11(х + 4) = 3а + х.

4. Розв’язати рівняння :

А) 2х – 3(х – а) = 3 + а;   д) = ;

Б) а + 6(х – 1) = 2а + х;   е) = ;

В) ах – 15(2 + х) = 7;   ж) (а² – 4)х = а + 2;

Г) 8 – ах = 3(9 + х);   з) = 3.

5. Розв’язати рівняння :

1) 3х + 1 = а;  5) ах – а² = 4 – 2х;  9) ах – с² = 7;

2) 5 + х = ах;  6) а + х = а²х – 1;   10) 3 – а²х = хс;

3) 4 = ах;   7) ах – с = 1 + х;   11) (а² – 4)х – 2 = а;

4) х = а²х;   8) х = с – а²х;   12) (а² – 6а + 5)х = а – 1.

V. Підсумок уроку.

Який алгоритм розв’язування рівнянь з параметром? Скільки коренів може мати рівняння?

VІ. Домашнє завдання.

Розв’язати будь – які три рівняння з завдань 4 і 5 картки.