Урок – казка
Тема : Розв’язування рівнянь.
Мета : Розширення знань учнів про лінійні рівняння; одержання учнями алгоритму розв’язування лінійних рівнянь, які містять параметр. Розвиток обчислювальних навичок. Виховання уваги та інтересу до математики.
Обладнання : аркуші з завданнями; магнітна дошка; плакати.
Хід уроку.
І. Організаційний момент.
Сьогодні на уроці ми з вами продовжимо вивчення теми «Розв’язування рівнянь». Ми з вами згадаємо основні поняття і одержимо нові знання.
Казка.
Автор. Одного разу семикласник заблукав у лісі. До вечора він опинився на краю великого яру. І тут він почув сміх.
Баба Яга. Попався, голубок! Зараз ми заставимо тебе розв’язати наше улюблене рівняння : 77х = 1001. А не розв’яжеш – у клітку.
Сергій. Ну і що, х = 13.
Баба Яга. Ти диви. Швидко додумався. А ми! Викопали 77 ям, клали в них 1001 засушену жабу. У кожну яму однакову кількість.
Сергій. А тепер ви розв’яжіть моє рівняння : х-16 = -3.
Баба Яга. Як же його розв’язати? Де ж ми тобі -3 жаби дістанемо?
Сергій. Ось бачите, не можете. А треба до обох частин рівняння додати число, протилежне -16. І одержимо зліва х, а справа … .
Баба Яга. 13! Ну добре, лягай спати – відпочивати, А завтра ми знову математикою займемось.
Автор. Зранку Баба Яга приготувала самовар.
Баба Яга. Любимо ми чайком побавитися. А шишки для самовару нам миші носять. Вчора 15 мишей принесли нам шишок порівну, а 20 штук нам прийшлось додати. А сьогодні 17 мишей по стільки ж принесли. Але 6 шишок залишилось. Як би дізнатись, чи виконують миші норму?
Сергій. В цьому нам таке рівняння допоможе : 15х+20 = 17х-6.
Баба Яга. Як же його розв’язати?
Сергій. Перенеси 20 праворуч, я 17х – ліворуч, та не забудь знаки змінити. Перенесла?
Баба Яга. Перенесла.
Сергій. А тепер додай подібні доданки і поділи обидві частини на -2.
Баба Яга. Порядок. Виконують миші норму.
Автор. Казка закінчилась.
Вчитель : А урок продовжується.
ІІ. Усно.
Вчитель. Баба Яга допомогла нам згадати, як ми вчились розв’язувати рівняння. Але щось їй ніяк не сидиться. Що сталося, Баба Яга?
Баба Яга. Сиділа я вчора на галявині і перетворювала вираз х(у+2). Я одержала ху+2. ( Іде пояснювання класу). Гаразд. Я відпочину, а ви розв’яжіть два рівняння : х+1 = х+2; (х+2)3 = 6+3х. (Клас розв’язує, роблять висновки, скільки коренів може мати рівняння).
ІІІ. Пояснення нового матеріалу.
Зараз ми будемо працювати в групах.
Завдання 1. Розв’язати рівняння.
1 група 2 група 3 група
а) 0*х = 5; (нема р.) а) 0*х = 0; (будь – яке) а) 2х = -0,08; (-0,4)
б) -2х = 0; (0) б) 11х = 22; (2) б) 0х = 0 (Будь – яке)
в) 0х = 0; (Будь – яке) в) 0х = -; (нема р.) в) х = 0; (0)
г) -7х = -14; (2) г) 3х = 0; (0) г) 0х = -1 ( нема р.).
Розглянемо групу рівнянь :
0*х = 5; 0*х = 0; 0*х = -; 0*х = -1.
Назвати ліві і праві частини. Зробити висновки.
Розглянемо рівняння 0*х = b.
a * x = b
a = 0
b = 0 b = 0
0 * x = 0 0 * x = 0
Х – будь – яке число рівняння не має коренів
a * x = b, a = 0, х = - єдиний корінь.
Завдання 2.
а) а * х = 7; б) 5 * х = с приклади з параметром.
а) Розглянемо два випадки:
1) а = 0, 0 * х = 7 – нема коренів
2) а = 0, х = - єдиний корінь.
б) х = при будь – якому значенні с.
Відповідь : а) Якщо а=0, то нема коренів, якщо а = 0, то х = ;
б) х = при будь - якому значенні с.
Що таке розв’язати лінійне рівняння з параметром?
ІV. Закріплення.
а) 7 * 8ху; б) -4,2*5р; в) -а*с; г) 5х – 7х; д) 3у-54у-25у.
2. Виразити невідоме х :
а) ах – 3(х - 4) = 7; б) 3х – 2(х + а) = 3;
в) 6х + 5(2а – х) = -4; г) -7х + 8(х + 3а) = 2.
Завдання 3. ( На картці )
А) х*0 = 0; б) 0*х = -; в) 11х = 22; г) 3х = 0.
2. Розв’язати рівняння :
А) а * х = 7; б) 5 * х = с.
3. При яких значеннях а рівняння має корені, а при яких а не має коренів :
А) 3х – 2(х + а) = 2 – а; г) = ;
Б) а + 7(х – 1 ) = 2а – х; д) = ;
В) ах + 5(2 – х) = 4; е) 2а – 11(х + 4) = 3а + х.
4. Розв’язати рівняння :
А) 2х – 3(х – а) = 3 + а; д) = ;
Б) а + 6(х – 1) = 2а + х; е) = ;
В) ах – 15(2 + х) = 7; ж) (а2 – 4)х = а + 2;
Г) 8 – ах = 3(9 + х); з) = 3.
5. Розв’язати рівняння :
1) 3х + 1 = а; 5) ах – а2 = 4 – 2х; 9) ах – с2 = 7;
2) 5 + х = ах; 6) а + х = а2х – 1; 10) 3 – а2х = хс;
3) 4 = ах; 7) ах – с = 1 + х; 11) (а2 – 4)х – 2 = а;
4) х = а2х; 8) х = с – а2х; 12) (а2 – 6а + 5)х = а – 1.
V. Підсумок уроку.
Який алгоритм розв’язування рівнянь з параметром? Скільки коренів може мати рівняння?
VІ. Домашнє завдання.
Розв’язати будь – які три рівняння з завдань 4 і 5 картки.