Урок "Розв'язування трикутників"

Про матеріал

Розробка уроку "Розв'язування трикутників" може бути використана вчителями, які викладають геометрію в 9 класі. Тип уроку - урок-змагання (конфлікт теорем). Бере участь дві команди класу: І - "Косинуси"і ІІ - "Синуси". Урок можна провести після вивчення теорем синусів і косинусів. Учням буде цікаво шукати переваги кожної з теорем, наводити цікаві аргументи і факти. Підсумок уроку : конфлікт - надуманий, кожна із теорем унікальна і важлива в курсі геометрії.

Перегляд файлу

Загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів с.Велика Яблунька

Розв’язування трикутників

Урок геометрії в 9 класі

Вчитель Радчук Т.С.

2020

Тема. Розв’язування трикутників

Мета: узагальнити матеріал про теореми косинусів і синусів; розглянути основні види задач, у яких вимагається розв’язати трикутник;

розвивати навички розв’язування трикутників,

розвивати вміння виділяти головне, розвивати логічне мислення;

виховувати акуратність при виконанні побудов і записах у робочому зошиті, дисциплінованість

Очікувані результати: учні повинні чітко визначати, яку теорему використати, вміти застосовувати формули теорем косинусів і синусів до розв’язування задач.

Компетентності, що формуються: математична – уміння оперувати геометричними об’єктами, використовувати формули теорем синусів і косинусів; ключові – інформаційно-цифрова; соціальна і громадянська; спілкування державною мовою; уміння вчитися впродовж життя.

Обладнання: комп’ютер, інтерактивна панель

Тип уроку: урок-змагання (конфлікт теорем)

Хід уроку

І. Організаційний етап.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

На інтерактивній панелі висвітлюється розв’язання домашніх задач. Учні звіряють із своїми записами і відповідями.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

Мозковий штурм

Яка теорема записується формулою с²=а²+в²-2 а·в·cosC ? (Теорема косинусів)
== ? (Правильно)
Як знайти катет а прямокутного трикутника АВС, якщо відомі гіпотенуза с і катет в? (а=)
Визначити вид кута А, якщо а²<с²+в² (Кут А – гострий).
Чому дорівнює ? ()

ІV. Повідомлення теми і мети уроку

Сьогодні на уроці ми будемо вивчати тему «Розв’язування трикутників». У 8 класі ви вивчали теорему Піфагора, яку використовували для розв’язування задач на обчислення елементів прямокутного трикутника. Ці задачі є окремими випадками задач, які прийнято називати задачами на розв’язування трикутників.

V. Сприймання та усвідомлення нового матеріалу

Існують такі види задач, у яких вимагається розв’язати трикутник: 1) за двома сторонами і кутом між ними; 2) за стороною і прилеглими до неї кутами; 3) за трьома сторонами; 4) за двома сторонами й кутом, прилеглим до однієї з них.

Вдома ви опрацьовували параграф 13. Для кращого засвоєння теми, проведемо урок-змагання ( конфлікт теорем) між командами :

І команда - «Косинуси» і ІІ команда - «Синуси».

Інформацію ваших команд подамо у вигляді таблиці.

Вчитель	І команда «Косинуси»	ІІ команда «Синуси»
Сформулюйте свої теореми	Квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших його сторін без подвоєного добутку цих сторін на косинус кута між ними	Сторони трикутника пропорційні до синусів протилежних кутів
Запишіть формули	с²=а²+в²-2 авcosC	==
Де вперше появилась згадка про дані теореми (історична довідка)	Теорема косинусів була відома ще стародавнім грекам: її доведення міститься у II книзі найстарішого грецького математичного трактату «Начала» грецького математика Евкліда.	Вперше теорему синусів довели у X-XI століттях математики Близького і Середнього Сходу.
Переваги формул	Ліва і права частина – цілі вирази	Можемо з однієї рівності утворити три=; = =
	За таблицею синусів і косинусів досить знайти лише одне значення cosC	Хоча нам знайти два значення і але їх по таблиці легше визначати
	Ми можемо за сторонами трикутника визначити його вид: кут А – гострий, якщо а²<в²+с², кут А – прямий, якщо а²=в²+с², кут А – тупий, якщо а²˃в²+с²,	Ми маємо два наслідки: 1.У будь-якому трикутнику відношення сторони до синуса протилежного кута дорівнює діаметру кола, описаного навколо цього трикутника:= 2. У трикутнику проти більшої сторони лежить більший кут, проти більшого кута лежить більша сторона.
Годі сперечатися, розкажіть краще, що можна знайти за теоремами	1)Сторону трикутника за двома його сторонами та кутом між ними; 2)Кути трикутника за трьома його сторонами	1)Сторону трикутника за однією стороною і прилеглими до неї кутами; 2)Кут трикутника за двома сторонами й кутом, протилежним до однієї з них
Розв’язати трикутник означає – знайти невідомі сторони та кути трикутника за відомими його сторонами і кутами. Наведіть алгоритми розв’язування основних видів задач за теоремами косинусів і синусів	1. Умова задачіДано:АС=в, ВС=а,<С=ɣ. Знайти: АВ, <А,<В Алгоритм розв’язування 1) , 3)<В=180°-<А-ɣ 2. Умова задачі Дано: АС=в, ВС=а, АВ=с Знайти: <А,<В,<С Алгоритм розв’язування 1), 2); 3)<С=180°- <А - <В.	1. Умова задачі Дано:ВС=а, <В= β, <С=ɣ. Знайти: АС, АВ, <А. Алгоритм розв’язування <А=180°- β -ɣ, АС =, АВ = 2. Умова задачі Дано:ВС=а, АС=в, <А=α. Знайти: АВ, <В, <С Алгоритм розв’язування 1); 2)<С=180° - α- <В; 3)АВ =.
Добре, що обидві командиα оперуєте фактами і можете да вати відсіч одна одній. Наведіть приклади розв’язування задач VІ. Самостійна робота	1.Вправа 593 (мал.164)(підручник 9 кл. Бурда М.І., Тарасенкова Н.А.) 2.Вправа 598 (1) 3. Додаткова задача	1.Вправа 593 (мал.165) 2.Вправа 596 (2) 3. Додаткова задача
VІІ. Підсумок уроку	Обидві команди показали хорошу гру і знання теорем синусів і косинусів, їх застосування до розв’язування задач. Ви переконались, що конфлікт теорем – надуманий. Кожна із них займає почесне місце в геометрії, зокрема, при розв’язуванні трикутників. На слідуючому уроці ми покажемо застосування даних теорем при розв’язуванні прикладних задач. Надіюсь, що оцінки за самостійну роботу будуть високі.
VІІІ. Домашнє завдання	§ 13. Вправи 595 (1), 597 (2)