Урок «Розв'язування вправ» для 11 класу

11 клас. Урок № 5. Розв’язування вправ

Мета уроку: формування умінь учнів розв’язувати показникові рівняння різними способами.

І) Перевірка домашнього завдання

1)Відповісти на запитання учнів та троє учнів відтворюють на відкидних дошках розв’язування вправ зі збірника стор 78 №189(5;6); №190(1); №191(1).

2) Усно розв’язувати показникові рівняння з таблиці.

1 ряд – 1 стовпчик; 2 ряд – 2 стовпчик; 3 ряд – 3 стовпчик.

ІІ. Формування умінь розв’язувати показникові рівняння

1) = 36 

   = 36  

х

  6  2 = 6^{2    х} = 2   

2

  х=4

2)  ()3х+1 = (7)5х−3  

3

  ()3х+1 = (3)−(5х−3)  

7

   3х+1 = -5х+3  

   3х+5х = 3-1    8х=2      х =      х =  

3)  7^х+2 + 4*7^х+1 = 539 

 7^х * 7²+ 4 * 7^х * 7 = 539  

7^х(7²+ 4*7) = 539 

 7^х(49+ 28)=539  

 7^х*77=539  

7^х=539:77   7^х=7   x=1

4)  49^х - 8*7^х + 7= 0   7^2х - 8*7^х + 7= 0   заміна 7^х= t

𝑡² - 8t + 7 = 0 

 𝑡₁=1;            𝑡₂=7 

7^х=1     або  7^х=7   х=0    або    x=1 

ІІІ. Знайомство з розв’язуванням показникових систем рівнянь 2^х + 2^у = 12,   (І)

 1)   {32х−у = 3;         (ІІ) 

З (ІІ): 2х-y=1              y=2x-1 

В (І): 2^х + 2^2𝑥−1 = 12             2^х + ^22𝑥 = 12  

2

         заміна 2^х = 𝑡  

𝑡2

𝑡 +  = 12   →  (обидві частини помножимо на 2)  

2

2t + 𝑡²=24  

 𝑡² + 2𝑡 − 24 = 0

 𝑡₁= - 6             𝑡₂=4 

 (повернемось до минулої змінної) 

2^х = −6 (х не існує) ; 2^х = 4  

                                      2^х = 2²                                         x=2

В (ІІ): y = 2*2 – 1 = 4 – 1 = 3 

Відповідь: (2; 3)

3^х + 3^у = 12   (І)

2) {6х+у = 216      (ІІ)

З (ІІ):  6^х+у = 6³   

𝑥 + 𝑦 = 3

𝑥 = 3 − 𝑦

В (І): 3^3−𝑦 + 3^у = 12

³_𝑦^{3 у} = 12 | *3^𝑦 ≠ 0 + 3

3

3³ + 3^2у = 12 ∗ 3^у           | заміна 3^𝑦 = 𝑡

27 + 𝑡² = 12𝑡

𝑡² − 12𝑡 + 27 = 0

𝑡₁ = 3          𝑡₂ = 9         | повернемося до минулої змінної

3^𝑦 = 3          3^𝑦 = 9

𝑦 = 1           3^𝑦 = 3²

                   𝑦 = 2

В(ІІ): 𝑥 = 3 − 1 = 2

𝑥 = 3 − 2 = 1

Відповідь: (2; 1); (1; 2)

ІV. Самостійна робота

                  I в                        |                  II в

1.     Порівняйте числа:

                А) 21.5    22.5                  |         32.3    33

1                     ³    (¹)⁴                   |         (1 )⁴    (¹)⁷

Б) ( )

2                     2              5              5

                 В) 5⁻⁴    5⁵                    |         2⁴       2⁻⁵

2.     Розв’язати рівняння:

                 А) 5^𝑥 = 125                  |          4^𝑥 = 64

                 Б) 123𝑥−7 = 125−4𝑥        |          112𝑥−1 = 114−3𝑥

                 В) 23𝑥²−5𝑥+6 = 1           |          18𝑥²−6𝑥−7 = 1

V.   Підсумок уроку

VI.            Домашнє завдання: розв’язати показникові рівняння 1 та 2 стовпчика із таблиці та розв’язати показникову систему рівнянь.

^{543хх+−𝑦2_у=−₃128_{= 1}