Презентація на тему "Логарифмічна функція"

Воронка, яка утворюється водою; Математика в природі Смерч; Космічні вихори туманностей і галактик;

Насіння в квітці соняшнику; Витки раковини слимака; Витки павутини.

План 1. Логарифм і його властивості. 1. Алгебра і початки аналізу: підруч. для 11 кл. загальноосвіт. навчальн. закладів / А.Г. Мерзляк, Д.А. Номіровський, В.Б. Полонський, М.С. Якір. – Х.: Гімназія, 2011. – 431 с. (Л3) 2. Математика 10-11: підруч. для шк., ліцеїв та гімназій гуманіст. Профілю / М.І. Бурда, Ю.І. Мальований, О.С. Дубинчук. – К.: Освіта, 2006. – 287 с. (Л5) 3. Математика: 11 кл.: підруч. для загальноосвіт. навч. закл.: рівень стандарту / Г.П. Бевз, В.Г. Бевз. – К. : Генеза, 2011. – 320 с. (Л7) 2. Логарифмічна функція, її графік та властивості. 3. Методи розв’язування найпростіших логарифмічних рівнянь.

Логарифмічна спіраль - крива «з твердим характером». Якоб Бернуллі «Измененная, я вновь воскрешаюсь».

1. Логарифм і його властивості

Означення логарифма Логарифмом додатного числа b з основою a (де ) називають показник степеня, до якого потрібно піднести число a, щоб отримати число b. Логарифм числа b за основою a позначається:

- це показник степеня, до якого потрібно піднести число 3, щоб отримати число 9. Маємо: оскільки 32=9. 1, оскільки . 0, оскільки . , оскільки . -3, оскільки . Наприклад:

Позначення десяткових і натуральних логарифмів:

Основна логарифмічна тотожність: Наприклад:

Властивості логарифмів: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

2. Логарифмічна функція, її графік та властивості

Означення та графік логарифмічної функції Y X 0 1 2 1 -1 -2 -1 2 -2 Y X 0 1 2 1 -1 -2 -1 2 -2 тому їх графіки симетричні відносно прямої у = х.

1. Область визначення: 2. Область значень: 3. Парність: 4. Нулі функції: 5. Проміжки монотонності: функція ні парна, ні непарна. Функція зростає. Функція спадає. Властивості логарифмічної функції

7. Найбільше та найменше значення функції: 6. Проміжки знакосталості: немає. 8. Неперервність: неперервна. 9. Асимптоти: пряма х=0 – вертикальна асимптота. при х >1, при 0 < х < 1. при 0 < х < 1, при х >1.

3. Методи розв’язування найпростіших логарифмічних рівнянь

Логарифмічними рівняннями називають рівняння, які містять змінну під знаком логарифма. 1) 2) 3) 4) Наприклад: Які із даних рівнянь є логарифмічними?

1 2 3 Розв’язати логарифмічне рівняння – це означає знайти всі його корені або довести, що рівняння коренів не має.

Х=4 1) 2) 3) 4) Х=2 Х=2 Х=0,2 Наприклад: Розв’язати рівняння.