Урок "Розв'язування задач за допомогою рівнянь"

 

Розв'язування задач за допомогою рівнянь

 

Виховна мета:            продовжити формувати в учнів науковий світогляд і раціональне

Тип уроку:                   застосування знань, умінь та навичок.

Обладнання:            комп’ютер, проектор.

 

Якщо хочеш досягнути у житті своїх вершин

Математику збагнути мусиш тонко до глибин

 

Структура та зміст уроку

 

І. Організаційний момент

 

1. Привітання учнів.

 

Стали, дітки, всі рівненько,

Посміхнулися гарненько.

Настрій із собой взяли,

Й працювати почали.

 

2. Створення сприятливого психологічного клімату на занятті.

- Кожному з вас я хочу побажати, щоб на цьому занятті ви були:

 

«У» - усміхненими;

«С» - спокійними;

«П» - прогресивними;

«І» - ініціативними;

«Х» - хоробрими.

 

- Іншими словами, я бажаю вам УСПІХУ! І не тільки на заняттях з математики.

• Діти, підніміть руку, хто бажає досягти успіху?

            -   Я теж бажаю досягти успіху. Отже, бачу: це питання є важливим для нас, тож давайте обговоримо його та запропонуємо складові успіху.

 

3. Стратегія «Асоціативний кущ»

 

(Діти висувають пропозиції, складається асоціативний кущ, учитель теж може, запропонувати складові успіху, наприклад «самоконтроль», «співпраця», «досконала підготовка», «мета».

 Робота проводиться з програмним засобом Elite Panaboard book.)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

          - Потисніть руки один одному для подальшої співпраці. І пам’ятайте, що під час роботи на занятті до успіху веде старанне, охайне, уважне ставлення до своєї справи.

 

ІІ. Повідомлення теми, мети, задач заняття та очікуваних результатів.

 

Притча  «Ціль»

 

- В Стародавньому Римі жив один справжній  майстер стрільби з лука. Він навчав багатьох учнів. Одного разу він прикріпив  на дереві мішень і  запитав кожного  учня, що він бачить.

Один  відповів:

«Я бачу дерево і мішень на ньому.»

Другий  сказав:

«Я бачу стовбур дерева, листя, сонце, птахів на небі.»

Інші  відповіли те ж  саме.

Потім Вчитель підійшов до свого кращого  учня і запитав:

«А що бачиш ти?»

Я не можу бачити нічого, крім мішені, - такою була відповідь…

Учитель повернувся до інших  учнів і сказав:

«Тільки та людина може досягти мети, яка бачить перед собою конкретну ціль.»

 

- А метою  нашого сьогоднішнього заняття є вдосконалення навичок розв’язання текстових задач за допомогою складання рівнянь.

 

 

 

III. Актуалізація опорних знань учнів

 

1.  Перевірка виконання домашнього завдання

 

 З двох пунктів, відстань між якими 2 км, одночасно назустріч один одному вирушили пішохід і вершник. Яка швидкість кожного, якщо вершник їхав на 12

км /год швидше пішохода і вони зустрілися через 5 хв?

 

Розв’язання задачі з використанням різних моделей.

 

Спосіб 1 (розв'язування задачі за допомогою рівняння)

 

Нехай: х – км/год, швидкість пішохода;

(х + 12) – км/год, швидкість вершника;

- км, пройшов пішохід;          2 км.

- км, проїхав вершник.

Складемо рівняння:

х=6 (км/год) – швидкість пішохода.

 

6 + 12 = 18 (км/год) – швидкість вершника.

 

Відповідь: 6 км/год, 18 км/год.

 

Спосіб 2 (розв'язування задачі за допомогою числових виразів)

 

1. 2 : 1/12 = 24 (км/год) – швидкість зближення.
2. 24 – 12 = 12 (км/год) – швидкість зближення при однаковій швидкості.
3. 12 : 2 = 6 (км/год) – швидкість пішохода.
4. 12 + 6 = 18 (км/год) – швидкість вершника.

Відповідь: 6 км/год, 18 км/год.

 

2.  Актуалізація теоретичних знань учнів

 

Робота проводиться з програмним засобом Elite Panaboard book.

Під час виконання завдання необхідно перемістити правильну відповідь до відповідного питання. Перевіркою буде листочок, який відкриється.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• Що називається рівнянням?

Рівність зі змінною.

 

• Що треба зробити для того, щоб розв’язати рівняння?

Перенести невідомі в ліву сторону, а відомі у праву.

 

• Які властивості рівнянь ви знаєте?

Якщо до обох частин рівняння додати (або відняти) одне й те саме число, то отримаємо рівняння, яке має ті самі корені, що й дане.

 

• Якщо обидві частини рівняння помножити (поділити) на одне й те саме відмінне від нуля число, то отримаємо рівняння, яке має ті самі корені, що й дане.

 

• Що означає розв’язати рівняння?

Знайти його корені, або довести, що  їх не існує.

 

• Що називають коренем рівняння?

Значення змінної за якої рівняння стає правильною рівністю.

 

3. Актуалізація практичних навичок учнів.

 

Робота проводиться з програмним засобом Elite Panaboard book.

Під час виконання завдання необхідно перемістити правильну відповідь у корзинку. Якщо яблучко не переміщується, відповідь невірна.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Знайти число, яке задовольняє рівнянню.

 

1. 3,2 + х = 8

 

2,8

3,8

4,8

5,8

 

2. х – 1,3 = 0,7

 

1,7

2

2,7

3

 

3. х × 0,1 = 2,2

 

0,2

2,2

0,22

22

 

4. 2х + 3 = 17

 

5

6

7

8

 

5. х + 9 = 23 – х

 

-6

7

-8

9

 

6. -10 × х = 1

 

-0,2

-0,1

0,1

0,2

 

7. х = 15х – 28

 

-2

0

2

4

 

8. 3х + 0,3 = 0,6

 

0,1

0,2

1

2

 

 

IV. Розв'язування задач за допомогою рівнянь.

 

 - Сьогодні ми з вами продовжимо формувати знання з розв’язування задач за допомогою рівнянь, а допоможуть нам в цьому герої відомого мультфільму «Маша та Ведмідь».

 

Серія 1. «Перша зустріч»

 

Маша у 4 рази молодша від Ведмедя. Скільки років Ведмедю, якщо він старший за Машу на 18 років?

 

Розв'язання.

 

Нехай: х – років Маші;

4х – років Ведмедю, на 18 років >

 

Складемо рівняння:

4х – х = 18;

3х = 18;

х = 18:3;

х = 6 (років) – Маші.

 

4×6 = 24(років) – Ведмедю.

 

Відповідь. 24 роки.

 

Серія 2. «День варення»

 

 Маша варила варення з помідорів, шишок, огірків. Всього вона використала 59 кг сировини. Помідорів було на 5 кг менше, огірків у 1,2 разу більше ніж шишок. Скільки кг помідорів, шишок і огірків взяла Маша для свого варення.

 

Розв'язання.

 

Нехай: х – кг шишок;

(х – 5) – кг помідорів;           59 кг

1,2х – кг огірків.

 

Складемо рівняння

х + (х – 5) + 1,2х = 59;

х + х – 5 + 1,2х = 59;

3,2х – 5 = 59;

3,2х = 59 +5;

3,2х = 64;

х = 64 : 3,2;

х = 20 (кг) – шишок.

 

20 – 5 = 15 (кг) – помідорів,

 

1,2 × 20 = 24 (кг) – огірків.

 

Відповідь. 15 кг, 20 кг, 24 кг.

 

 

 

 

 

 

Фізкультхвилинка

 

«Раз» – підняти руки вгору,

«Два» – нагнутися додолу,

Не згинайте, діти, ноги,

Як торкаєтесь підлоги.

«Три-чотири» – прямо стати,

Будемо знову починати.

 

Серія 3. «З Вовками жити…»

 

 Голодні Вовки викрали Машу у Ведмедя, щоб отримати викуп. Але дівчинка цього не зрозуміла і стала грати з ними у лікаря. Після такого лікування Вовки захотіли віддати Машу  і побігли до Ведмедя, Маша за ними…

 Вовки долають відстань від свого дому до будинку Ведмедя за 0,2 години, Маша – за 0,9 години. Швидкість Вовків більша від швидкості Маші на 7 км/год. Знайти швидкість кожного та відстань між будинками.

 

Розв'язання.

 

Нехай: х – км/год, швидкість руху Вовків;

(х – 7) - км/год, швидкість руху Маші;

0,2х – км, відстань, яку пробігли Вовки; =

0,9(х – 7) – км, відстань, яку пробігла Маша.

 

Складемо рівняння:

0,2х = 0,9(х – 7);

0,2х = 0,9х – 6,3;

0,2х – 0,9х = -6,3;

-0,7х = -6,3;

х = -6,3 : (-0,7);

х = 9 (км/год) – швидкість Вовків.

 

9 – 7 = 2 (км/год) – швидкість Маші.

 

0,2 × 9 = 1,8 (км) – відстань між будинками.

 

Відповідь: 2 км/год, 9 км/год, 1,8 км.

 

Серія 4. «Перший раз у перший клас»

 

- Маша дуже любила розв’язувати задачі.

- А ви вмієте? Зараз перевіримо.

 

 

 

 

Самостійна робота

Самостійно я працюю, помилок не буде – факт!

Я уважно поміркую й вийде добрий результат!

 

Варіант 1

 

Вік Зайчика становить 1/4 , Білочки — 1/6  віку Вовка. Визначте вік Вовка, Зайчика та Білочки, якщо Зайчик на 2 роки старший за Білочку.

 

Розв'язання.

 

Нехай: х – років Вовку;

– років Зайчику;

– років Білочці, на 2 роки <

 

Складемо рівняння:

х=24 (роки) – Вовку.

(років) – Зайчику.

(роки) – Білочці.

 

Відповідь: 24 роки, 6 років, 4 роки.

 

Варіант 2

 

  Туристи подолали 1/5  частину всього шляху. Якщо б вони подолали ще 6 км, то пройшли б 3/5  усього шляху. Скільки кілометрів пройшли туристи?

 

Розв'язання.

 

Нехай: х – км, весь шлях;

– км, перша відстань;

– км, друга відстань, на 6км  >

 

Складемо рівняння:

х=15(км) – весь шлях.

 

Відповідь: 15 км.

По завершенню самостійної роботи відбувається самоперевірка виконаного завдання.

Поки учні виконують самостійну роботу біля інтерактивної дошки учень виконує свою задачу за малюнком.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(У двох кошиках було порівну яблук. Після того, як із першого кошика
взяли 50 яблук, а з другого — 90, у першому яблук стало втричі більше,
ніж у другому. Скільки яблук було в кожному кошику спочатку?)

 

3(х – 50) = х – 90;

3х – 150 = х – 90;

3х – х = -90 +150;

2х = 60;

х = 60 : 2;

х = 30 (ябл.) – було у кожному кошику спочатку.

 

Відповідь: 30 яблук.

 

Серія 5. «Розумники»

 

 У лісовій школі навчаються Знайки, Багатознайки, Всезнайки. Знайок - 30% від кількості всіх учнів школи, Багатознайок -  у 2 рази більше, ніж Знайок. Скільки всього учнів у школі, якщо Всезнайок лише 2 учні?

 

Розв'язання.

 

Нехай: х  -  учнів навчається у школі;

0,3х – учнів Знайок (оскільки 30% = 0,3);

2×0,3х = 0,6х – учнів Багатознайок.

(0,3х + 0,6х + 2) – учнів навчається у трьох школах разом.

 

Складемо  рівняння: 

0,3х + 0,6х + 2 = х;

 0,9х + 2=х;

0,9х - х = -2;

-0,1х = -2;

х = -2:(-0,1);

х = 20 (учнів).

 

Відповідь. 20 учнів.

 

V. Підведення підсумків уроку.

 

- Починаючи наш урок, я побажала всім нам успіху. Діти, а чи існує універсальна формула успіху, чи одержали ми її сьогодні на уроці?

- На згадку про наш урок візьміть квітку з іще одним рецептом успіху: «Успіх —  це тільки 10 % таланту і 90% щоденної наполегливої праці».

- З останньої  задачі ми дізналися, що в лісовій школі Маші та Ведмедя навчалися лише Знайки, Багатознайки, Всезнайки. А хто у вашому класі є такими?

- Підрахували бали, які ви отримали під час уроку.

- У кого вийшло менше ніж «10 балів» – Розумник;

«10 балів» – Знайка;

«11 балів» – Багатознайка;

«12 балів» – Всезнайка.

- А найкращими на нашому уроці були: ………. .

 

VI. Домашнє завдання.

 

П.42, №1223, 1225.

Додаткове завдання: написати віршик, оповідання про рівняння.

 

VII. Рефлексія знань учнів.

 

1. Що вам сподобалося на уроці?

2. Що нове ви узнали?

3. Якими словами ви можете виразити свій настрій?